从&101&到&900&这&800&个自然数中，数字和被&8&整除的数共有______个．
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设能被8整除的数的个数为x，则：101≤8x≤900，3≤x≤112共有：112-13+1=100（个）．答：数字和被8整除的数共有100个．故答案为：100．
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设能被8整除的数的个数为x，则101≤8x≤900，因此13≤x≤112，所以数字和被8整除的数共有112-13+1=100（个）．
本题考点：
数的整除特征；数字和问题．
考点点评：
此题运用了不等式的方法，求出个数范围，进而解决问题．
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第1页（共17页）2015年广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．化简的结果是（）A．B．C．D．4y3．点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，2）4．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（）A．13B．6C．5D．45．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x≠0C．x＞﹣2D．x＜﹣26．下列运算正确的是（）A．a6÷a2．（2ab）（2a﹣b）2．x2．（4．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°8．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且∠B∠E90°，添加下列所给的条件后，仍不能判定△△等的是（）第2页（共17页）A．E，FB．F，∠FC．∠A∠∠FD．F，F9．解分式方程，可知方程（）A．解为x7B．解为x8C．解为x15D．无解10．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A∠B∠C∠D∠E∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°二、填空题11．用科学记数法表示．12．因式分解4x．13．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是边形．14．计算（π﹣3）0﹣2﹣1．15．若3x4，3y6，则3x﹣2．16．如图∠5°，D，，则长度为．三、解答题（一）17．化简（xy）（x﹣y）（24÷218．如图，点E、F在，C，C，∠B∠C．求证∠A∠D．第3页（共17页）19．如图，已知△∠C，D为一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）（2）连结∠B37°，求∠度数．四、解答题（二）20．化简求值，其中a3．21．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元22．分解因式2x﹣189，分析由于常数项数值较大，则将2x变为完全平方公式，再运用平方差公式进行分解，这样简单易行2x﹣﹣189（x6）2﹣36﹣189（x6）2﹣225（x6）2﹣152（x615）（x6﹣15）（x21）（x﹣9）请按照上面的方法分解因式60x884．五、解答题（三）23．如图，在△，C，点D、E、F分别在上，且F，E．（1）求证△等腰三角形（2）当∠A40°时，求∠度数．第4页（共17页）24．请你认真观察图形，解答下列问题（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）（2）由（1），你能得到怎样的等量关系请用等式表示（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a23，4，求①ab的值②25．如图1，△△两块可以完全重合的三角板，∠0°，∠0°，在如图1所示的状态下，△定不动，将△直线n向左平移（1）当△到图2位置时连接证C（2）如图3，在上述平移过程中，当点C与中点重合时，直线n与什么位置关系，请写出证明过程．第5页（共17页）2015年广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【解答】解A、不是轴对称图形，故此选项错误B、不是轴对称图形，故此选项错误C、不是轴对称图形，故此选项错误D、是轴对称图形，故此选项正确故选D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．化简的结果是（）A．B．C．D．4y【考点】约分．【专题】计算题．【分析】根据分式的基本性质把分子分母约去公因式5x即可．【解答】解原式．故选C．【点评】本题考查了约分约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．3．点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（4，﹣2），故选A．第6页（共17页）【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（）A．13B．6C．5D．4【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得9﹣4＜x＜94，解得5＜x＜13．故选B．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．5．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x≠0C．x＞﹣2D．x＜﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件分母≠0即可求解．【解答】解根据题意得x2≠0，解得x≠﹣2．故选A．【点评】本题考查了分式有意义的条件分母≠0，理解分式有意义的条件是关键．6．下列运算正确的是（）A．a6÷a2．（2ab）（2a﹣b）2．x2．（4考点】平方差公式合并同类项幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法、平方差公式、幂的乘方和合并同类项计算即可．【解答】解A、a6÷a2误B、（2ab）（2a﹣b）4误C、x2确D、（4误故选C【点评】此题考查同底数幂的除法、平方差公式、幂的乘方和合并同类项问题，关键是根据法则进行计算判断．7．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）第7页（共17页）A．120°B．105°C．60°D．45°【考点】三角形的外角性质．【分析】先求出∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解如图，∠290°﹣45°45°，由三角形的外角性质得，∠1∠260°，45°60°，105°．故选B．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且∠B∠E90°，添加下列所给的条件后，仍不能判定△△等的是（）A．E，FB．F，∠FC．∠A∠∠FD．F，F【考点】全等三角形的判定．【分析】分别利用行分析即可．【解答】解A、可利用定△此选项不合题意B、可利用定△此选项不合题意C、没有对应边相等，不能判定△此选项符合题意D、可利用定△此选项不合题意故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有注意能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．第8页（共17页）9．解分式方程，可知方程（）A．解为x7B．解为x8C．解为x15D．无解【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题考查解分式方程的能力，解分式方程首先要确定最简公分母，将分式方程化成整式方程求解，再将所求解代入最简公分母进行检验，若最简公分母为零，则方程无解．【解答】解最简公分母为（x﹣7），去分母，得x﹣818（x﹣7），解得x7，代入x﹣70．∴此方程无解．故选D．【点评】（1）解分式方程的基本思想是转化思想，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）解分式方程去分母时一定要注意不要漏乘．10．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A∠B∠C∠D∠E∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形外角的性质得出∠A∠B∠1，∠E∠F∠2，∠C∠D∠3，再根据三角形的外角和是360°进行解答．【解答】解∵∠1是△外角，∴∠1∠A∠B，∵∠2是△外角，∴∠2∠E∠F，∵∠3是△外角，∴∠3∠C∠D，∵∠1、∠3、∠3是△外角，∴∠1∠2∠3360°，∴∠A∠B∠C∠D∠E∠F360°．故选B．第9页（共17页）【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键．二、填空题11．用科学记数法表示0﹣7．【考点】科学记数法表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解0﹣7故答案为0﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．因式分解4xx（x﹣4）．【考点】因式分解【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．【解答】解4xx（x﹣4）．故答案为x（x﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是8边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）180°，依此列方程可求解．【解答】解设所求正n边形边数为n，则1080°（n﹣2）180°，解得n8．故答案为8．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．14．计算（π﹣3）0﹣2﹣1．【考点】负整数指数幂零指数幂．【专题】计算题推理填空题．【分析】首先根据零指数幂的运算方法，求出（π﹣3）0的值是多少然后根据负整指数幂的运算方法，求出2﹣1的值是多少最后根据有理数减法的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解（π﹣3）0﹣2﹣11﹣．故答案为．第10页（共17页）【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确①a﹣p（a≠0，p为正整数）②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确①（a≠0）②00≠1．15．若3x4，3y6，则3x﹣2．【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂的除法运算法则得出3x﹣2y3x÷（3y）2，进而代入已知求出即可．【解答】解3x﹣2y3x÷（3y）24÷62．故答案为【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则，正确转化为同底数幂的除法是解题关键．16．如图∠5°，D，，则长度为1．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】作E，根据角平分线的性质可得D，根据平行线的性质可得∠0°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得可求得【解答】解作E，∵∠∴D（角平分线上的点到角两边的距离相等），∠0°∵知），∴∠0°（两直线平行，同位角相等），∴在，21（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴E1，故答案是1．【点评】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．第11页（共17页）三、解答题（一）17．化简（xy）（x﹣y）（24÷2【考点】整式的混合运算．【分析】先算乘法和除法，再合并同类项即可．【解答】解原式y2223【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能熟记整式的运算法则是解此题的关键，注意运算顺序．18．如图，点E、F在，C，C，∠B∠C．求证∠A∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△得出∠A∠D的结论．【解答】证明∵C，∴FF，即E又∵C，∠B∠C，∴△∴∠A∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．19．如图，已知△∠C，D为一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）（2）连结∠B37°，求∠度数．【考点】作图复杂作图线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点坐标即可（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠B37°，进而求出即可．【解答】解（1）如图所示点D即为所求（2）在，∠B37°，第12页（共17页）∴∠3°，又∵D，∴∠B37°，∴∠3°﹣37°16°．【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠B37°是解题关键．四、解答题（二）20．化简求值，其中a3．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解原式，当a3时，原式．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元【考点】分式方程的应用．【分析】设篮球的单价为x元，则足球的单价为（x﹣40）元，根据用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，列方程求解．【解答】解设篮球的单价为x元，依题意得，，解得x100，经检验x100是原分式方程的解，且符合题意，则足球的价钱为100﹣4060（元）．答篮球和足球的单价分别为100元，60元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．第13页（共17页）22．分解因式2x﹣189，分析由于常数项数值较大，则将2x变为完全平方公式，再运用平方差公式进行分解，这样简单易行2x﹣﹣189（x6）2﹣36﹣189（x6）2﹣225（x6）2﹣152（x615）（x6﹣15）（x21）（x﹣9）请按照上面的方法分解因式60x884．【考点】因式分解【专题】阅读型．【分析】根据题意利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式得出答案．【解答】解60x﹣900884（x﹣30）2﹣16（x﹣304）（x﹣30﹣4）（x﹣26）（x﹣34）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．五、解答题（三）23．如图，在△，C，点D、E、F分别在上，且F，E．（1）求证△等腰三角形（2）当∠A40°时，求∠度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】计算题证明题．【分析】（1）由C，∠F，E．利用边角边定理证明△后即可求证△等腰三角形．（2）根据∠A40°可求出∠0°根据△用三角形内角和定理即可求出∠度数．【解答】证明∵C，∴∠在△△，第14页（共17页）∴△∴F，∴△等腰三角形（2）∵△∴∠1∠3，∠2∠4，∵∠A∠B∠C180°，∴∠B70°∴∠1∠2110°∴∠3∠2110°∴∠0°【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题主要应用了三角形内角和定理和平角是180°，因此有一定的难度，属于中档题．24．请你认真观察图形，解答下列问题（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）（2）由（1），你能得到怎样的等量关系请用等式表示（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a23，4，求①ab的值②【考点】完全平方公式的几何背景列代数式代数式求值．【专题】图表型数形结合面积法整式．【分析】（1）直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的面积减去两个长方形的面积（2）利用面积相等把（1）中的式子联立即可（3）注意a，b都为正数且a＞b，利用（2）的结论进行探究得出答案即可．【解答】解（1）两个阴影图形的面积和可表示为a2（ab）2﹣2（2）a2ab）2﹣2（3）∵a，b（a＞b）满足a23，4，∴①（ab）2a215页（共17页）5321481∴ab±9，又∵a＞0，b＞0，∴ab9．②（a﹣b）2a，∴a﹣b±5又∵a＞b＞0，∴a﹣b5，ab）（a﹣b）9545．【点评】本题考查对完全平方公式几何意义的理解与运用，从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义是关键．25．如图1，△△两块可以完全重合的三角板，∠0°，∠0°，在如图1所示的状态下，△定不动，将△直线n向左平移（1）当△到图2位置时连接证C（2）如图3，在上述平移过程中，当点C与中点重合时，直线n与什么位置关系，请写出证明过程．【考点】全等三角形的判定与性质平移的性质．【分析】（1）先找出相等条件，利用三角形全等的判定定理得出三角形全等，从而对应边相等得出结论．（2）根据边角关系得出四边形菱形，菱形的对角线互相垂直，证出结论．【解答】（1）证明∵△△两块可以完全重合的三角板，∴E，F，又∵C﹣F﹣∴C，在△△，E，C，∠∴△∴C，证毕．（2）直线n与直，第16页（共17页）证明连接图，∵△△两块可以完全重合的三角板，且∠0°，∠0°，∴∠0°，F，∴边形平行四边形，在△，∠0°，∠0°，∠0°，且点C为线段中点，∴F在△，F，∠0°，∴△等边三角形，C，又∵四边形平行四边形，∴四边形菱形，∴n，证毕，故直线n与直成立．【点评】本题考查了三角形的判定定理和菱形对角线互相垂直的性质，解题的关键是找对相等的边角．第17页（共17页）日
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