(y-x)((1+x^2)^1/2)dy/dx=(1+y^2)^3/2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-08-14 22:14 标签： dy dx y x sinx x
已知y=根号下x(x-1)^3/(x^2+1)^3 求DY/DX 麻烦 给下步骤结果：一串乘以（1/x+3/x-1 -6x/x^2+1) 我就是不知道括号里面的如何化简的来.
文武双全3O4X
设x(x-1)^3=u,(x^2+1)^3=v,a=x-1,b=x^2+1,u=xa^3,v=b^3u'=(xa^3)' =x'a^3+x(a^3)'=(x-1)^3+3x(x-1)^2=a^3+3xa^2v'=3(x^2+1)^2=3b^2,v'/v=3/b(u/v)'=(u'v-uv')/v^2=u'/v - u/v * v'/v=(a^3+3xa^2)/b^3 - (a^3/b^3) * (3/b)=(a^3b+3xba^2-3a^3)/b^4=(a^2/b^4)*(ab+3xb-3a)=(a^2/b^4)*(ab+3xb-3a)=(a^2/b^4)*[(x-1)(x^2+1)+3x(x^2+1)-3(x-1)]=(a^2/b^4)*[(x-1)(x^2-2)+3x(x^2+1)]=(a^2/b^4)*(x^3-x^2-2x+2+3x^3+3x)=(a^2/b^4)*(4x^3-x^2+x+2)=(4x^3-x^2+x+2)(x-1)^2/(x^2+1)^4
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花开成海3376
1.求xdy/dx=yIn²y通解∵xdy/dx=yIn²y ==>dy/(yIn²y)=dx/x==>d(lny)/In²y=dx/x==>-1/lny=ln│x│+C (C是积分常数)经检验y=1也是原方程的解∴原方程的通解是y=1或-1/lny=ln│x│+C (C是积分常数)；2.求[(y+1)²]dy/dx+x³=0通解∵[(y+1)²]dy/dx+x³=0 ==>[(y+1)²]dy=-x³dx==>(y+1)³/3=C/3-x^4/4 (C是积分常数)==>(y+1)³=C-3x^4/4∴原方程的通解是(y+1)³=C-3x^4/4 (C是积分常数)；3.求dy/dx=2^(x+y)通解∵dy/dx=2^(x+y) ==>dy/dx=(2^x)(2^y)==>dy/2^y=2^xdx==>e^(-yln2)dy=e^(xln2)dx==>e^(-yln2)d(-yln2)=-e^(xln2)d(xln2)==>e^(-yln2)=C-e^(xln2) (C是积分常数)==>2^(-y)=C-2^x∴原方程的通解是2^(-y)=C-2^x (C是积分常数).
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大爱御姐0728
P=2xy³-y²cosx,Q=1-2ysinx+3x²y²易验证：∂Q/∂x=∂P/∂y=6xy²-2ycosx因此本题积分与路径无关,可自选积分路线选从(0,0)到(π/2,1)的折线,L1：y=0,x：0--->π/2L2：x=π/2,y：0--->1则原积分=∫L1 (2xy^3-y^2cosx)dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy+∫L2 (2xy^3-y^2cosx)dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy=0+∫[0--->1] [1-2y+(3π²/4)y²]dy=y-y²+(π²/4)y³ |[0--->1]=π²/4
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[0→π/2]=π/4方法二：用定积分的几何意义,本题就是求y=√(1-x²)与x轴所围图形面积,y=√(1-x²)是上半个单位圆,x在0到1之间说明只取第一象限,因此是1/4个单位圆,面积为π/42、两边对x求导得：(e^y)y'+y+xy'-cosx=0解得：y'=(cosx-y)/(e^y+x) 说实话,你的题很简单,多给你做两道也没什么.不过我不喜欢这种提问方式.当别人给你回答过后,就不断地问新问题.
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