已知△ABC的三边长分别为abc 且abc满足√a-3+|b-4| +c的平方-10c+25=0试判断△ABC的形状,并说明理由.1、已知直角三角形的两直角边分别是ab 斜边是c 如果c=2√2 且直角三角形的面积为2 求这个直角三_百度作业帮
已知△ABC的三边长分别为abc 且abc满足√a-3+|b-4| +c的平方-10c+25=0试判断△ABC的形状,并说明理由.1、已知直角三角形的两直角边分别是ab 斜边是c 如果c=2√2 且直角三角形的面积为2 求这个直角三
已知△ABC的三边长分别为abc 且abc满足√a-3+|b-4| +c的平方-10c+25=0试判断△ABC的形状,并说明理由.1、已知直角三角形的两直角边分别是ab 斜边是c 如果c=2√2 且直角三角形的面积为2 求这个直角三角形的周长
abc满足√a-3+|b-4| +c的平方-10c+25=0√a-3+|b-4| +(c-5）^2=0就得到：a=3,b=4,c=5所以根据勾股定理看出,△ABC是直角三角形已知直角三角形的两直角边分别是ab 斜边是c 如果c=2√2 且直角三角形的面积为2 那么得到两条等式：a^2+b^2=c^2=8=(a+b)^2-2ab1/2ab=2,ab=4所以：(a+b)^2=8+2ab=16a+b=4所以这个直角三角形的周长=a+b+c=4+2√2如图①，将直角边长为1的等腰直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得△A1B1C，A1C交AB于点D，A1B1分别交于BC、AB于点E、F，连接AB1．（1）求证：△ADC∽△A1DF；（2）若α=30°，求∠AB1A1的度数；（3）如图②，当α=45°时，将△A1B1C沿C→A方向平移得△A2B2C2，A2C2交AB于点G，B2C2交BC于点H，设CC2=x（0＜x＜根号2），△ABC与△A2B2C2的重叠部分面积为S，试求S与x的函数关系式．-乐乐课堂
& 旋转的性质知识点 & “如图①，将直角边长为1的等腰直角三角形A...”习题详情
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如图①，将直角边长为1的等腰直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得△A1B1C，A1C交AB于点D，A1B1分别交于BC、AB于点E、F，连接AB1．（1）求证：△ADC∽△A1DF；（2）若α=30°，求∠AB1A1的度数；（3）如图②，当α=45°时，将△A1B1C沿C→A方向平移得△A2B2C2，A2C2交AB于点G，B2C2交BC于点H，设CC2=x（0＜x＜√2），△ABC与△A2B2C2的重叠部分面积为S，试求S与x的函数关系式．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2010-龙岩
分析与解答
习题“如图①，将直角边长为1的等腰直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得△A1B1C，A1C交AB于点D，A1B1分别交于BC、AB于点E、F，连接AB1．（1）求证：△ADC∽△A1D...”的分析与解答如下所示：
（1）根据旋转变换的性质得到：∠CAD=∠FA1D，又由∠1=∠2，易证得△ADC∽△A1DF；（2）由四点共圆的知识，易得点A、A1、B、B1均在以C为圆心半径为的圆上，又由同弧所对的圆周角相等，可求得∠AB1A1的度数；（3）△A1B1C在平移的过程中，易证得△AC2G、△HB2E、△A2FG、△C2HC、△FBE均是等腰直角三角形，四边形AC2B2F是平行四边形，然后由勾股定理即可求得S与x的函数关系式．
（1）证明：如图，根据旋转变换的性质易知：∠CAD=∠FA1D，∵∠1=∠2，∴△ADC∽△A1DF；（2）解：（法一）∵CA=CA1=CB=CB1=1，∵点A、A1、B、B1均在以C为圆心半径为AC的圆上，∴∠AB1A1=α=12×30°=15°；（法二）如图①，∵AC=B1C，∴∠4=∠3，∵α=30°，∠A1CB1=90°，∴∠ACB1=120°，∴∠4=180°-∠ACB12=30°，∴∠AB1A1=∠CB1A1-∠4=45°-30°=15°；（法三）如图①，∵AC=B1C，∴∠4=∠3，∵∠CAB=∠CB1A1，∴∠CAB-∠3=∠CB1A1-∠4，即∠B1AB=∠AB1A1，∵∠5=∠B1AB+∠AB1A1，∴∠5=2∠AB1A1，∵△ADC∽△A1DF，∴∠5=α，∴∠AB1A1=12∠5=12α=15°；（3）解：△A1B1C在平移的过程中，易证得△AC2G、△HB2E、△A2FG、△C2HC、△FBE均是等腰直角三角形，四边形AC2B2F是平行四边形，∵AB=√AC2+BC2=√2，∴当α=45°时，CE=CD=12AB=√22，情形①：当0＜x＜1时（如图2所示），△A2B2C2与△ABC的重叠部分为五边形C2HEFG，S五边形C2HEFG=S平行四边形AC2B2F-SRt△AC2G-SRt△HB2E，∵C2C=x，∴CH=x，AC2=1-x，B2E=HE=1-x，∴AG=C2G=√22AC2=√22（1-x）=√22-√22x，∴S平行四边形AC2B2F=AC2oCE=（√22-√22x）o√22=12-12x，SRt△AC2G=12oAG2=12（√22-√22x） 2=14x2-12x+14，SRt△HB2E=12oB2E2=12(1-x)2=12-x+12x2，∴S五边形C2HEFG=12-12x-（14x2-12x+14）-（12-x+12x2）=-34x2+x-14，情形②：当1≤x＜√2时（如图3所示），△A2B2C2与△ABC的重叠部分为直角梯形C2B2FG，S直角梯形C2B2FG=S平行四边形C2B2FA-SRt△AC2G=AC2oCE-12AG2=12-12x-（14x2-12x+14）=-14x2+14；
此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平移的性质与平行四边形的性质．题目比较复杂，特别是图形复杂，解题时要注意仔细识图，准确的应用数形结合思想．
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如图①，将直角边长为1的等腰直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得△A1B1C，A1C交AB于点D，A1B1分别交于BC、AB于点E、F，连接AB1．（1）求证：△ADC...
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经过分析，习题“如图①，将直角边长为1的等腰直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得△A1B1C，A1C交AB于点D，A1B1分别交于BC、AB于点E、F，连接AB1．（1）求证：△ADC∽△A1D...”主要考察你对“旋转的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
旋转的性质
（1）旋转的性质：　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
与“如图①，将直角边长为1的等腰直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得△A1B1C，A1C交AB于点D，A1B1分别交于BC、AB于点E、F，连接AB1．（1）求证：△ADC∽△A1D...”相似的题目：
[2014o义乌o中考]如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（　　）70°65°60°55°
[2014o龙岩o中考]如图，△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE=&&&&°．
[2014o汕尾o中考]如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=&&&&°．
“如图①，将直角边长为1的等腰直角三角形A...”的最新评论
该知识点好题
1如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，下列说法：①将△ADC绕C点顺时针旋转60°可得△CBE②将△ADC逆时针旋转60°可得△ABE③将△ADC绕点A逆时针旋转60°可得△ABE④将△ABE绕点A顺时针旋转60°可得△ADC，其中正确的有（　　）
2如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC+∠ABC=180°，下列结论：①CD=CB；②AD+AB=2AE；③∠ACD=∠BCE；④AB-AD=2BE．其中正确的是（　　）
3（2013o晋江市）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（　　）
该知识点易错题
1一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（　　）
2下列说法正确的是（　　）
3（2012o犍为县模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=12S△ABC；（4）EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图①，将直角边长为1的等腰直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得△A1B1C，A1C交AB于点D，A1B1分别交于BC、AB于点E、F，连接AB1．（1）求证：△ADC∽△A1DF；（2）若α=30°，求∠AB1A1的度数；（3）如图②，当α=45°时，将△A1B1C沿C→A方向平移得△A2B2C2，A2C2交AB于点G，B2C2交BC于点H，设CC2=x（0＜x＜根号2），△ABC与△A2B2C2的重叠部分面积为S，试求S与x的函数关系式．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图①，将直角边长为1的等腰直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得△A1B1C，A1C交AB于点D，A1B1分别交于BC、AB于点E、F，连接AB1．（1）求证：△ADC∽△A1DF；（2）若α=30°，求∠AB1A1的度数；（3）如图②，当α=45°时，将△A1B1C沿C→A方向平移得△A2B2C2，A2C2交AB于点G，B2C2交BC于点H，设CC2=x（0＜x＜根号2），△ABC与△A2B2C2的重叠部分面积为S，试求S与x的函数关系式．”相似的习题。