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关于xy的二元一次方程组{4x-3y=k,2x+3y=5}的解满足x&y,求k的取值范围谢啦,精确一点哦要有过程
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∵{4x-3y=k,2x+3y=5}∴{x=(k+5)/6,y=(10-k)/9∵x>y∴(k+5)/6>(10-k)/9∴k>1
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湘教版七年级上册数学教案(全册)
七年级数学教学计划一、 情况分析数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画逐渐抽象概括、形成方法 和理论，并进行广泛应用的过程。数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经 验基础之上，在教学过程中激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会， 帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思
想和 方法，获得广泛的数学活动经验。整体而言，从小学进入初中学生灵活运用知识解决问题的能力不够， 分析能力不强。对于学困生要帮助他们克服学习上的困难，提高他们的学习兴趣和信心。因 此，在教学中要多让学生经历数学知识产生的过程，并让他们明白数学来源于生活，而必用 于生活，让他们感到学到的是有用的数学。二、目标要求1、掌握好本期的基础知识； 2、提高各种数学基本能力； 3、提高学 生学习数学的兴趣；4、培养严谨治学，自觉主动的学习精神；5、使学生了解数学来源于生活，并鼓励学生把它们用于生活，使学生 了解数学的价值，增进对数学的理解和学习数学的信心；三、教材分析第一章 有理数 本章的重点是有理数的相关概念及其运算，难点是 有理数运算法则的理解，关键是有理数的加法和乘法中符号的确定。第二章 代数式 本章的重点是用字母表示数和列代数式。关键是要 明确基本数量关系的语言表达与代数式之间的联系。第三章 一元一次方程 本章重点是一元一次方程的解法和它的应用， 等式的性质， 难点是一元一次方程的应用， 关键在于正确分析实际问题中的已知量、 未知量， 并能找出能表示实际问题全部含义的相等关系。第四章 图形的认识 本章主要学习几何图形、线段、射线、直线、 角，重在培养学生图形观察能力、动手能力。第五章 数据的收集与统计图 本章主要内容是数据的收集与描述， 数据的收集是了解情况的基础，说明问题的证据来源，各种统计图表是描述数据全貌的直观 形式。课本每一节配有 a、b 两组习题，每一章配有 a、b、c 三组复习题。c 组习题一般为探究题。 全书配有两个课题学习和两则数学与文化知识。 以拓宽学生的知识面。 整个教材体现了如下特点：1． 现代性――更新知识载体， 渗透现代数学思想方法， 引入信息技术。 2．实践性――联系社会实际，贴近生活实际。3．探究性――创造条件，为学生提供自主活动、自主探索的机会，获 取知识技能。 4．发展性――面向全体学生，满足不同学生发展需要。 5．趣味性――文 字通俗，形式活泼，图文并茂，趣味直观。 四、具体措施1、 教学中尽量采取从生活到数学的教学过程，使学生感到数学就在 身边，从而激发他们学习数学的兴趣。2、让学生主动参与， 充分发挥他们在课堂的主体地位和主观能动性， 从而培养与发展他们的能力。 3、 引导学生把数学用到生活中去，提高他分析问题和解决问 题的能力。 4、 鼓励学生合作交流，培养学生的合作精神及数学的交流能力。 5、 充分利 用现有的现代信息技术。6、 尊重个体差异，满足多样化的学习需要。 五、进度安排第一章 有理数 有相反意义的量1． 1 具1 课时1．2 数轴、相反数、绝对值3 课时1．3 有理数大小的比较1．4 有理数的加法和减法1 课时 4 课时 4 课时1．5有理数的乘法和除法 1．6有理数的乘方2 课时 1．7有理数的混合运算小结与复习数学与文化：我国是最早使用负数的国家字母表示数单元自我检测 2．2 列代数式2．3 代数式的值第二章 代数式 2． 1 用 2．4 整式2．5 整式的加法和减法小结与复习数学与文化 第三章 一元一次方程单元自我检测3．1 建立一元一次方程模型法3．2 等式的性质 3．4 一元一次方程的应用3．3 一元一次方程的解小结与复习单元自我检测3 课时 2 课时 1 课时3 课时 1 课时 2 课时 1 课时 2 课时3 课时 2 课时1 课时 3 课时 1 课时2 课时 4 课时 4 课时2 课时3 课时第四章 图形的认识 4．1 几何图形2 课时4．2 线段、射线、直线4．3 角2 课时2 课时 2 课时 2 课时it 教室 用几何画板画出中点和角平分线 小结与复习单 元 自 我 检 测 3 课时 第五章 数据的收集与统计图 5．1 数据的收集与抽样 5．2 统计图 小结与复习2 课时2 课时 1 课时单 2 课时 期末模拟检测元自我检 3 课时测课程表讲台讲台第一章 有理数一、全章概况：本章主要分两部分：有理数的认识，有理数的运算。 二、本章教学目 标 1、知识与技能（1）理解有理数的有关概念及其分类。（2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数 的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母） 。（3） 理解有理数运算的意义和有理数运算律， 经历探索有理数运算法 则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主） ，并能运用运算律简化运算。（4）能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。 2、过程与 方法（1）通过实例的引入，认识到数学的发展来源于生产和生活，培养学 生热爱数学并自学地学习数学的习惯。（2）通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习，培养学生独立思 考、认真作业的态度，提高运算能力，逐步激发学生的创新意识。3、情感、态度与价值观（1）通过对有理数有关概念的理解，使学生了解正与负、加与减、乘 与除的辩证关系，初步感受数学的分类思想。（2）通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的 数学思想品质，提高分析问题和解决问题的能力。三、本章重点难点： 1、重点：有理数的运算。2、 难点： 对有理数运算法则的理解 （特别是混合运算中符号的确定） 。 四、本章教学要求认识有理数，首先是引入负数，必须从学生熟知的现实生活中，挖掘 具有相反意义的量的资源，让学生有真切的感受，然后才引出用正负数表示这些具有相反意 义的量，在理解有理数的意义时，注意运算数轴这个直观模型。无论是有理数的认识，还是有理数运算的教学，都应设法让学生参与 到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来，并适时搭建“合作交 流”的平台，让学生在学习数学中，动脑想、动手做、动口说，力求让学生自己建立个性化 的认识结构。在有理数的运算教学中，应鼓励学生自己探索运算法则和运算律，并 通过适量的练习巩固，提倡算法多样化，反对做繁难的笔算，遇到较为复杂的计算应指导使 用计算器。注意教学反思。关注学生的学习过程，及时调整教学，促进师生共同 改进。§1.1 具有相反意义的量 第 1 课时教学内容：§1.1 具有相反意义的量 教学目标： 1、知识与技能（1）通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示 生活中具有相反意义的量。 （2）理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。 2、过程 与方法通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、 负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。重点、难点：1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分 类。 2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。 教学过程：一、创设情景，导入新课大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里 已经学过哪些类型的数？ 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正 整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．为了表示一个人、两只手、??，我们用到整数 1，2，?? 为了表示“没 有人” 、 “没有羊” 、??，我们要用到 0．但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、 小数表示。 二、合作交流，解读探究1、某市某一天的最高温度是零上 5℃，最低温度是零下 5℃。要表示 这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作 5℃，就不能把它们区别清楚。它们是具有相 反意义的两个量。现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多??例如，珠穆朗玛峰高 于海平面 8848 米， 吐鲁番盆地低于海平面 155 米， “高于” 和 “低于” 其意义是相反的。 “运 进”和“运出” ，其意义是相反的。同学们能举例子吗？学生回答后， 教师提出： 怎样区别相反意义的量才好呢？ 待学生思考 后，请学生回答、评议、补充。教师小结：同学们成了发明家.甲同学说，用不同颜色来区分，比如， 红色 5℃表示零下 5℃，黑色 5℃表示零上 5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分， 比如，△5℃表示零上 5℃，35℃表示零下 5℃??．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的 颜色来区分， 古时叫做 “正算黑， 负算赤” ． 如今这种方法在记账的时候还使用． 所谓 “赤字” ， 就是这样来的。现在，数学中采用符号来区分，规定零上 5℃记作+5℃(读作正 5℃)或 5℃，把零下 5℃记作-5℃(读作负 5℃)。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或 “-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了。让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：高于海平面 8848 米，记作+8848 米；低于海平面 155 米，记作-155 米；教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数 0 既不是正数， 也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有” ，它表示一个实 际存在的数量。并指出，正数，负数的“+” “-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字 前面，这种符号叫做性质符号。2、给出新的整数、分数概念引进负数后，数的范围扩大了。过去我们说整数只包括自然数和零， 引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括 正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。3、给出有理数概念整数和分数统称为有理数。 4、有理数的分类为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分 类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数。有理数还有没有 其他的分类方法？待学生思考后，请学生回答、评议、补充。教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零。在 有理数范围内，正数和零统称为非负数。向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分 类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类。?1、2、3......?正整数如：??整数?零?? ?负整数如：－1、－2、－3......???有理数??12??正分数：如:,5.2，...... ?23?分数?，???1，－3.5，－3， ......??57???正有理数?有理数?零?负有理数?三、应用迁移，巩固提高例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些 是分数？哪些是有理数？-8.4，22，+317，0.33，0，-，-956课堂练习：课本 p5 练习 四、总结反思引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数 学思想方法？应注意什么问题？由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负 数。正数是大于 0 的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数，负数小于 0。0 既不是正数， 也不是负数，0 可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如 0℃。五、课后作业：课本 p5 习题 1.1a 第 1、2、4 题。§1.2 数轴、相反数与绝对值（1） 第 2 课时教学内容：§1.2 数轴、相反数与绝对值（1） 教学目标： 1、知识 与技能（1）掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据 数轴上的点读出所表示的有理数。（2）理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。 （3） 初步理解数形结合的数学思想。 2、过程与方法通过游戏，得出本节课所要学习的内容－数轴，感受把实际问题抽象 成数学问题，激发学生的学习兴趣。重点、难点1、重点：数轴的概念及其画法。2、难点：数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。 教学过 程：一、创设情景，导入新课1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出 1 和 2 吗？ 2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容――数 轴。 二、合作交流，解读探究让学生观察挂图――放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温 度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就 可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在 0 上 10 个刻度，表示 10℃；在 0 下 5 个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直 线上的点表示正数、负数和零。具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中 的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示 0(相当于温度计上的 0℃)；2． 规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)， 那么从原点向 左为负方向(相当于温度计上 0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个 长度单位取一点，依次表示为 1，2，3，?从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示 为-1，-2，-3，?提问： 我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数) 在此 基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点 p 表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么 p 对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？ 如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素――原点、正方向和单位 长度，缺一不可。 三、应用迁移，巩固提高1、 组织学生讨论下列所画的数轴是否正确？如果不正确， 指出错在哪 里？o图b－3学生活动：学生分组讨论。归纳：图 a 所画的数轴缺少单位长度，图 b 所画的数轴缺少正方向， 图 d 所画的数轴单位长度不一致。学生讨论：数轴上的点是不是都表示有理数？教师指出：任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示，但数 轴上的点不一定都表示有理数。 2、p9 第 1、2 题：例 1、 指出数轴上的点 m、p、q 分别表示哪个有理数？例 2、画一条数轴，把有理 3，1.5，－1.5 用数轴上的点表示来。 学 生活动：在练习本上完成这两道题，并与同桌进行交流。教师活动：任请一位同学说出例 1 的答案并进行全班交流，然后再请 一位同学到黑板演示例 2 的解答。师生共同订正，培养学生数形结合的思想。3、课堂练习：课本 p9 第 1、2、3 题最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数 可用原点左边的点表示，零用原点表示．四、总结反思指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直 线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方 法。本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要 提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并 不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究。五、课后作业课本 p13 习题 1.2a 组第 1、2 题§1.2 数轴、相反数与绝对值（2） 第 3 课时教学内容：§1.2 数轴、相反数与绝对值（2） 教学目标：1、知识与技能 :（1）借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相 反数。（2）培养学生观察、猜想、验证等能力，初步形成数形结合的思想。2、过程与方法:在教师的指导下，让学生通过观察、比较，归纳出相 反数的概念和性质。 重点、难点1、重点： 理解相反数的意义，会求一个数的相反数。 2、难点： 对 相反数意义的理解。 教学过程：一、创设情景，导入新课1、[游戏导入]请两位同学背靠背，一个向左走 5 步，另一个向右走 5 步，如果向右走为正，向左、向右分别记作什么？（生答：＋5、－5） ，＋5 与－5 这样成对 出现的数就是为们今天要学习的相反数。二、合作交流，解读探究 1、 （出示小黑板）-2.62.6教师提出问题：上图中数轴上的点 b 和点 d 表示的数各是什么？有什 么关系？ 学生活动：分小组讨论，与同伴交流。教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果，指出点 b 表示＋2.6，点 d 表示－2.6，它们只有符号不同，到原点的距离都是 2.6。2、 （板书） ：如果两个数只有符号不同，那么我们将其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0 的相反数是 03、学生活动：在数轴上，表示互为相反数的两个点有什么关系？学生代表回答后，小结：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于 原点的两侧，并且与原点的距离相等。4、练习（小黑板）填空：3 的相反数是； －6 的相反数是；1?的相反数是；－（－3）＝ 31－（－0.8）＝；－（?）＝3学生活动：在练习本上解答，并与同伴交流，师生共同订正。归纳：化简多重符号时，一个正数前不管有多少个“＋”号，都可全 部省去不写；一个数前有偶数个“－”号，也可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇 数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号。三、应用迁移，巩固提高 1、课本 p10 第 1、2、3 题 2、填空：的①?2 的相反数是； ②的相反数是③若－x=10,则 x 的相反数在原点 侧。 四、总结反思本节课学习了相反数的意义，并认识了相反数在数轴上的特征，数 a 的相反数是－a，0 的相反数是 0，在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原 点的两侧，并且到原点的距离相等。五、课后作业课本 p13 习题 1.2a 组第 3、4、5 题§1.2 数轴、相反数与绝对值（3） 第 4 课时教学内容：§1.2 数轴、相反数与绝对值（3） 教学目标： 1、知识 与技能:（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。131；19（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。2、过程与方法通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个的绝对值与这个数之间 的关系，培养学生语言描述能力。重点、难点: 对值。 ：1、重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝2、难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义。教学过程：一、创设情景，导入新课（学生练习）1、下列各数中：+7，-2，121，-8.3，0，+0.01，-，1，哪些是正数?哪些是负数？哪 些是非负数？ 3523， 2 22、 什么叫做数轴?画一条数轴， 并在数轴上标出下列各数： -3， 4，0，3，-1.5，-4，3、问题 2 中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有 理数有什么特点?4、怎样表示一个数的相反数?二、合作交流，解读探究1、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了 5 千米，第二辆向西行驶了 4 千米， 为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置， 分别记作+5 千米和－4 千米。 这样， 利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的 距离， 不需要考虑方向。 当不考虑方向时， 两辆汽车行驶的距离就可以记为 5 千米和 4 千米(在 图上标出距离)?，这里的 5 叫做+5 的绝对值，4 叫做－4 的绝对值。（挂出小黑板：课本 p11 图）如上图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮家分别位于点 a、 b、c 处，单位长度表示 1 千米。教师活动：提问，小光、小明、小亮家分别距学校多远？学生活动：分小组讨论，每位同学说出自己的结论，并与同伴交流。教师： 在数轴上， 一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 如在数轴上，小光家所在的位置对应的数是－2，与原点的距离是 2，那就是说，－2 的绝对 值是 2，记作-2＝2；小明家所在的位置对应的数是＋1，与原点的距离是 1，那就是说＋1 的 绝对值是 1，记作+1＝1。提问：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？学生口答，师生共同订正。2、探索绝对值的性质例 1、试一试，填空：＝； 1＝；＝； 51＝ ； 70＝ 上面的解答中发现什么规律吗？-7.5＝； ＝；教师提出问题：你能从提出：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？鼓励学生观察例 1，并根据绝对值的概念得出结论，并用自己的语言描述所得的结论。3、教师活动：肯定学生的做法，最后归纳结论。 正数的绝对值是它 本身，如：＝120 的绝对值是 0 负数的绝对值是它的相反数，如：-7.5＝7.5三、应用迁移，巩固提高1、例 2，绝对值等于 8.7 的有理数有哪些？学生活动：在练习本上解答，同伴交换见解，教师巡视。教师了解学生的情况，然后指出并板书：互为相反数的两个数的绝对 值相等。2、练习：课本 p12 第 1、2、3 题。四、总结反思请部分同学回顾本节课所学内容，小结：1、绝对值的概念。2、绝对值的性质：正数的绝对值是它本身； 0 的绝对值是 0；负数的绝对值是它的相反 数。五、作业课本 p13 习题 1.2a 组第 6、7、8 题。§1.3 有理数的大小比较 第 5 课时教学内容：§1.3 有理数的大小比较教学目标：1、知识与技能会比较两个（或几个）有理数的大小。2、过程与方法通过具体实例，抽象出比较两个有理数大小的方法。利用数轴，会比 较几个有理数的大小，进一步培养学生数形结合的数学思想方法，提高学生学习兴趣。重点、难点1、重点： 掌握有理数大小的比较法则。2、难点： 比较两个负数的大小。教学过程：一、创设情景，导入新课1、数轴包括哪几个要素？怎么画？2、大于 0 的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于 0 的数呢？3、问：如何比较两个正数的大小？（1）珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地的示意图，问：哪个地方高？（2）温度计示意图：－3℃与 5℃哪个温度高？上述两个问题，实际是比较 8844.43 与－155 的大小，以及 5 与－3 的大小，像这样的问题实际上是比较两个有理数在大小（板书课题） 。二、合作交流，解读探究1、 （出示两个不同温度的温度计挂图）在温度计上显示的两个温度， 上边的温度总比下边的温度高， 例如， 5℃在-2℃上边， 5℃高于-2℃； -1℃在-4℃上边， -1℃ 高于-4℃。下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。例 1、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来。4.5，6，-3，0，-2.5，-4通过此例引导学生总结出“正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一 切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出 现 5＞0＜4 这样的式子．2、利用数轴我们已经会比较有理数的大小。由上面数轴，我们可以知道-4＜-3＜0.4＜3，其中-4，-3 都是负数， 它们的绝对值哪个大?显然?4＞|―3|引导学生得出结论：两个正数比较，绝对值大的数大；两个负数比较，绝对值大的反而小。这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了三、应用迁移，巩固提高例 2（p16 例） 、比较下列每一结数的大小1、－100 与 0.01； 2、－100 与－3； 3、?312 与?；4、-（-）与-?4。 523学生活动：在练习本上解答。教师活动： 让学生各自独立思考， 然后请三名学生到黑板上分别解答， 待学生解答完后，再请全班学生交流讨论其正确性。解：1、－100＜0.01；2、因为?100＝100，?3＝3，而 100＞3，所以 －100＜－3；233223＝≈0.667， ?＝＝0.6， 而 0.667＞0.6， 所以?＜?。 、 -（-）= ，-?4=-4 所以-（-）＞-?4 2223、?练习：课本 p17 练习第 1、2。四、总结反思先由学生叙述比较有理数大小的两种方法――利用数轴比较大小和利 用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，学习了绝对值以后， 就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了：正数大于一切负数；两个负数，绝对值大 的反而小。五、作业课本 p17 习题 1.3a 第 2、3 题。§1.4 有理数的加法和减法（1） 第 6 课时教学内容：§1.4 有理数的加法（1）教学目标：1、知识与技能:理解有理数加法法则，能熟练地进行简单的有理数的加法运算。2、过程与方法:在现实背景中理解有理数加法的意义，能正确地进行有理数的加法运 算。重点、难点:1、重点：和的符号的确定。2、难点： 异号两数相加。教学过程：一、创设情景，导入新课中国国家足球队在两场友谊比赛中，第一场净胜 2 球，第二场净负 1 球，请问两场比赛后，中国国家足球队合计胜几球？你能否用一个算式来表示最终结果？如何表示？这个算式与小学时学 过的加法有何不同？由此引出课题。二、合作交流，解读探究1、出示课本 p19 中的引例，请同学们阅读、讨论问题（1） ，用自己的 语言叙述同号两数相加的方法，教师归纳法则。2、继续考虑引例中（2） 、 （3）怎么用算式表示?类比于同号两数相加法则，由学生讨论、归纳异号两数相加法则，教师可对确定符号和确定绝对值的值两部分作适当的提示，启发学生 观察和的符号，绝对值和两个加数的符号与绝对值的关系。教师归纳法则，并进一步提出问 题：两个有理数相加，除了同号、异号两种情况外，还有什么情形?引导学生从数的正、零、 负三类情形进行讨论。教师完整地板书有理数的加法法则，并指出建立有理数加法的必要性 和法则的合理性。然后让学生朗读法则。3、 用引例的数据讲述有理数加法的数轴表示， 更直观地反映有理数加 法法则的合理性。三、应用迁移，巩固提高例1计算下列各式：(1) (一 8)+(一 12)；(2) (一 3.75)+(-0.25)；(3)(一 5)+9；(4)(-10)+7教师注意解答过程的示范，然后完成课本的 p21“练习” ，分别请三位 同学上台板演，每人两小题。 例（补充） 小慧原来在银行存有零用钱 350 元，上个月取出 了 120 元，这个月计划再存人 50 元，请用有理数的加法计算：(1)到上月底小慧在银行还有多少存款?(2)到这个月底小慧将有多少存款?四、总结反思1．有理数的加法法则；2．有理数加法的数轴表示；3．有理数相加，先确定符号，再算绝对值；4．有理数的加法运算，和不一定大于加数。五、课后作业课本 p27 习题 1.4a 组第 1 题§1.4 有理数的加法和减法（2） 第 7 课时教学内容：§1.4 有理数的加法（2）教学目标：1、知识与技能: 理解有理数加法的运算律，能熟练地运用运算律 简化有理数加法的运算，能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题。2、过程与方法: 运算律，能用运算律简化运算。经过有理数加法运算律的探索过程，了解加法的重点、难点:1、重点：运算律的理解及合理、灵活的运用。2、难点：合理运用运算律。教学过程：一、创设情景，导入新课1、叙述有理数的加法法则。2、 “有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定 和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学 过的加法或减法运算。二、合作交流，解读探究1、计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？(1) (-9.18)+6.18； (2) 6.18+(-9.18)； (3) (-2.37)+(-4.63)2、计算下列各题：(1) [8+(-5)]+(-4)；(2) 8+[(-5)+(-4)]；(3) [(-7)+(-10)]+(-11)；(4) (-7)+[(-10)+(-11)]；(5) [(-22)+(-27)]+(+27)；(6) (-22)+[(-27)+(+27)]．通过上面练习，引导学生得出：交换律――两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。用代数式表示上面一段话： a+b=b+a运算律式子中的字母 a，b 表示任意的一个有理数，可以是正数，也可 以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。结合律――三个数相加， 先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加， 和不变．用代数式表示上面一段话： (a+b)+c=a+(b+c)这里 a，b，c 表示任意三个有理数。根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任 意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。三、应用迁移，巩固提高例(p22 例 3) 计算：(1)（－32）+7+（－8）(2) 4.37+(－8)+( －4.37)引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，有 相反数的先把相反数相加;能凑整的先凑整;有分母相同的,先把同分母的数相加,计算就比较 简便。本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名 学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其 和为 0)，同号结合或凑整数。例 2（p23 例 4）教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律， 使计算简便。第一问可以让学生自已作行程示意图帮助理解，注意第一问和第二问的区别。练习 课本 p．24 练习：1、2四、总结反思本节课你有哪些收获？五、作业课本 p27 习题 1.4a 组第 2、3 题§1.4 有理数的减法和加法（3） 第 8 课时教学内容：§1.4 有理数的减法（1）教学目标：1、知识与技能: （1）通过学生熟悉的问题情景，以过探索有理数减 法法则得出的过程，理解有理数减法法则的合理性。（2）能熟练进行有理数的减法法则。2、过程与方法通过实例，归纳出有理数的减法法则，培养学生的逻辑思维能力和运 算能力，通过减法到加法的转化，让学生初步体会人归的数学思想。重点、难点1、重点：有理数减法法则及其应用。2、难点：有理数减法法则的应用符号的改变。教学过程：一、创设情景，导入新课1、有理数加法运算是怎样做的？2、珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？导语：可见，有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用。 （出示课题）二、合作交流，解读探究1、学生独立看书，自学课本 p.25～p.26交流： （1）珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？题怎样列式？8844.43－（－155）＝5（2）潜水员甲比潜水员乙高多少米？又怎样列式？－10－（－20）＝－10＋20由以上式子可知，减去－155 等于加 155；减去－20 等于加 20；你能 得出什么规律？ 学生相互讨论，指定代表发言。得出结论:减去一个数等于加上这个数的相反数教师提问、 启发： （1） 法则中的 “减去一个数” ， 这个数指的是哪个数？ “减去”两字怎样理解？（2）法则中的“加上这个数的相反数” “加上”两字怎样理解？“这 个数的相反数”又怎样理解？（3）你能用字母表示有理数减法法则吗？三、应用迁移，巩固提高 1、p.24 例 5 计算：（1） 0－（－3.18） （2） （－10）－（－6） （3）2?3?－???5?5?解： （1）0＝3.18（2） （－10（3）2?3?23－???＝＋＝1 5?5?552、p.26 例 2 某市元月中旬的平均气温是 5℃，元月下旬因有寒流， 预计气温将下降 6～9℃，预计元月下旬的平均气温在什么范围内？（理解、列式、计算）解：5－6＝5＋（－6）＝－15－9＝5＋（－9）＝－4答：该市元月下旬的平均气温在零下 4℃到零下 1℃之间。3、课内练习：p.24 练习 1-2、34、 游戏： 两人一组， 用扑克牌做有理数减法运算游戏 （每人 27 张牌， 黑牌点数为正数，红牌点数为负数，王牌点数为 0。每人每次出一张牌，两人轮流先出（先 出者为被减数） ，先求出这两张牌点数之差者获胜，直至其中一人手中无牌为止） 。四、总结反思（1） 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。（2） 有理数减法的步骤：先变为加法，再改变减数的符号，最后按 有理数加法法则计算。 五、作业p27 习题 1.4a 组 5、6、7§1.4 有理数的减法和加法（4）第 9 课时教学内容：§1.4 有理数的减法（2） 教学目标： 1、知识与技能进一步理解有理数加法法则和减法法则，能熟练地进行有理数加减的 混合运算，提高运算能力。 2、过程与方法经过探索有理数的加减混合运算，使学生弄清加法和减法的运算可以 统一成加法运算。加法运算可以省略括号及括号前的“＋”号。重点、难点:1、重点：有理数加减法的混合运算。2、难点：有理数加减法的混合运算。教学过程：一、创设情景，导入新课1、 （小黑板）一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高多少千米？2、 学生分小组讨论这个总量， 学生根据表中右表赢余的有理数相加求 和，易得此时飞机比起飞点高的高度为：（＋4.5）＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）＝1（千米）3、教师引导学生根据高度变化情况，起点定为 0，上升用加法运算， 下降用减法运算，也可求出此时飞机比起飞点高的高度：0＋4.5－3.2＋1.1－1.4 ＝1.3＋1.1－1.4 ＝2.4－1.4 ＝1（千米）二、合作交流，解读探究1、教师提出问题：比较以上两种算法，你发现了什么？ 2、师生共同 分析：我们发现：4.5－3.2＋1.1－1.4 ＝（＋4.5）＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）这个等式左边是加减混合运算，等式右边只有加法运算，也就是说， 对有理数的加减混合运算统一成了加法运算，反过来，等式（＋4.5）＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）＝4.5－3.2＋1.1－1.4 也成 立，这就是说，如果式子是几个正数或负数的和的形式，加号可以省略，这个数的括号也可 以省略。但要注意在 4.5－3.2＋1.1－1.4 式子中的“＋” “－”应看作性质符 号，即把式子看作＋4.5，－3.2，＋1.1，－1.4 的和，称为代数和，读作“正 4.5，负 3.2， 正 1.1，负 1.4”或者读作“正 4.5 减 3.2 加 1.1 减 1.4” 。三、应用迁移，巩固提高1、计算： （1） （－8）－（－3）＋7－2 （2）3.12－3.08－（－4.88） 学生先在练习本上解答，然后分小组交流不同的解法并进行比较 2、计算：2113－－（－）＋（－）3838教师引导学生运用用加法交换律和结合律来简化运算2113＋（－）＋＋（－）83832113＝（＋）＋［ （－）+（－） ］88331＝1－21＝211教师指出：此题交换－和的位置，目的是同分母的分数先相加，简化 运算。但要注意在交换83解：原式＝数的位置时，要连同它前面的符号一起交换。练习：课本 p.26 第 1、2、3 题 四、总结反思本节课我们是在学习有理数加法和减法的基础上，进一步学习将有理 数加减混合运算统一成加法运算，以及把式子写成省略加号和括号的形式。注意在有理数加 减混合运算时，一般先应转换为加法运算，然后省略括号，再计算。五、作业：p．28 习题 1.5a 组经 9、10 题§1.5 有理数的乘法和除法（1） 第 10 课时教学内容：§1.5 有理数的乘法（1） 教学目标： 1、知识与技能使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，能熟练地进 行有理数的乘法运算。 2、过程与方法经历探索有理数乘法法则的过程，理解有理数乘法法则，发展观察、 探究、合情推理等能力，会进行有理数和乘法运算。重点、难点:1、重点：有理数乘法法则。2、难点：有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法积的符号。教学过程：一、创设情景，导入新课1、 由前面的学习我们知道， 正数的加减法可以扩充到有理数的加减法， 那么乘法是可也可以扩充呢？乘法是加法的特殊运算，例如 5＋5＋5＝533，那么请思考：（－5）＋（－5）＋（－5）与（－5）33 是否有相同的结果呢？本节 课我们就来探究这个问题。 3、在一条由西向东的笔直的马路上，取一点 o，以向东的路程 为正，则向西的路程为负，如果小玫从点 o 出发，以 5 千米的向西行走，那么经过 3 小时， 她走了多远？二、合作交流，解读探究1、小学学过的乘法的意义是什么？ 乘法的分配律：a3(b＋c)=a3b＋ a3c如果两个数的和为 0，那么这两个数 互为相反数 。2、由前面的问题 3，根据小学学过的乘法意义，小玫向西一共走了 （533）千米，即（－5）33＝－（533）3、学生活动：计算 33（－5）＋335，注意运用简便运算 通过计算表 明 33（－5）与 335 互为相反数，从而有33（－5）＝－（335） ，由此看出，33（－5）得负数，并且把绝对值 3 与 5 相乘。 类似的， （－5）3（－3）＋（－5）33＝（－5）3［ （－3）＋3］＝0 由此看出 （－5）3（－3）得正数，并且把绝对值 5 与 3 相乘。4、提出：从以上的运算中，你能总结出有理数的乘法法则吗？ 鼓励 学生自己归纳，并用自己的语文舞衫歌扇，并与同伴交流。 在学生猜测、归纳、交流的过程 中及时引导、肯定（板书）有理数乘法法则：三、应用迁移，巩固提高 1、计算（－5）3（－4） 23（－3.5）?323（－0.75）30 83（1） 学生根据乘法法则， 在练习本上完成。 指定四位同学到黑板演习。 （2）教师：要求学生明确算理，学生做练习时，教师巡视，及时引导。 2、计算下列各题① （－4）353（－0.25）② ?③ ?241643（?）303（） 1373353（?）3（－2） 56指定三名同学在黑板上做，使学生明确，做有理数的乘法时，要先确 定积的符号，再求出积的绝对值。教师提出问题：几个有理数相乘时，因数都不为 0 时，积是多少？ 学 生小结后，教师归纳：练习：课本 p31 练习 1、2四、总结反思（学生先小结）1、有理数乘法法则2、有理数乘法的一般步骤是：（1）确定积的符号； （2）把绝对值相乘。五、作业：p39 习题 1.5 a 组 1、2§1.5 有理数的乘法和除法（2） 第 11 课时教学内容：§1.5 有理数的乘法（2） 教学目标：1、知识与技能: 经历探索乘法运算律的过程，进一步发展观察、验 证、猜想、归纳的能力，促使学生学好乘法运算律及多个有理数相乘积的符号的确定。2、过程与方法: 1、重点：乘法运算律的理解和运用运用乘法的运算律简化乘法运算。 重点、难点:2、难点：乘法运算律的灵活运用及运算中符号的确定。教学过程：一、创设情景，导入新课复习：有理数的乘法法则，互为倒数的定义，两个有理数相乘积的符 号的确定。 二 、合作交流，解读探究1、做一做：p31“做一做”填空，并比较她们的结果。&1& (－2) 34＝ ， 43（－2）＝ （－3）3（－ 4）＝ ， （－4）3（－3）＝ 师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？ 生： 乘法满足交换律。&2& ［ （-2） 3 （－3） ］ 3 （－4） ＝ 3 （－4） ＝ （-2） 3 ［ （－3） 3 （－4） ］ ＝ （-2） 3 ＝ 师： 由上面的两组式子， 我们发现了什么规律？ 学： 乘法满足结合律。&3&（－6）3［4＋（－9） ］＝（－6）3＝（－6）34＋（－6）3（－9）＝ 式子，我们发现了什么规律？＋＝师：由上面的两组学：乘法满足分配律 2、想一想：&1&由上面的几道题，我们已 经知道了在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律均成立。那么同学们现在再给 你们几分钟的时间，你们分别写出满足乘法的交换律、结合律以及分配律的式子。2、 刚才我们都是通过具体的数来表示乘法的交换律、 结合律与分配律的，现在请你们用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律。乘法的交换律：a3b=b3a乘法的结合律： （a3b） 3c=a3(b3c) 乘法的分配律： a3(b+c)=a3b+a3c 三、 应用迁移，巩固提高 1、例 2 计算：51(2) 63(-10)30.13 63124(3)-303(－＋)(4) 4.993(-12)235(1) (-12)3(-37)3(1)、 (2)两题的解题过程引导学先处理符号,再运用交换律与结算. (3) 师：这道题如何计算能相对简便一些，请同学们思考一下。(4)师： 这道题如何计算能相对简便一些呢？引导学生仔细观察算式中 的数字特征,如 4.99 与 5 很接近,如果把 4.99 写成(5-0.01),就可以利用分配律进行简便计 算.师：由这四道计算题，同学们能否总结出我们运用乘法交换律、结合 律、分配律进行简便运算的原则？学：能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。2、例 3：某校体育器材室共有 60 个篮球。一天课外活动，有 3 个级 分别计划借篮球总数的和1。请你算一算，这 60 个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果 不够，还缺几个？ 4111分析：篮球总数的，和的含义是什么？在这种背下，体育器材室的篮 球总数可以看做什么234111数？三个班级若按计划借走篮球总数的，和后，剩下的篮球占篮球总 数的几分之几？应怎样列234式？3、练习p34 练习 1、2 四、总结反思在有理数运算中乘法满足交换律结合律、以及分配律，使用它们的原 则是能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。五、作业p39 习题 1.5a 组 4、511，23§1.5 有理数的乘法和除法（3） 第 12 课时教学内容：§1.5 有理数的除法（1） 教学目标： 1、知识与技能了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除 法运算，会求有理数的倒数。 2、过程与方法通过实例，探究出有理数除法法则。会把有理数除法转化为有理数乘 法，培养学生的化归思想。 重点、难点: 1、重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念2、难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0 不能作除数 以及 0 没有倒数的理解。教学过程：一、创设情景，导入新课1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用 1 除以这个数） 4 和+2/3 的倒数是多少？0 有倒数吗？为什么没有？2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如 10÷0.5==03 （1/5） ，你能总结总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数）3、5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说 0 是没有倒数 的。 二、合作交流，解读探究1、 （1）6 个同样大小的苹果平均分给 3 个小孩，每个小孩分到几个苹 果？ （2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 再将结果与同桌交流。6÷（－3）（－6）÷（－3） 学生：独立思考后，教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例， 要求 6÷3 即要求 33？＝6，由 332＝6 可知 6÷3＝2。同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝ －2， （－6）÷（－3）＝2。根据以上运算， 你能发现什么规律？对于两个有理数 a,b， 其中 b≠0， 如果有一个有理数 c 使得 c3b=a，那么我们规定 a÷b=c，称 c 叫做 a 除以 b 的商。2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己 总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于 0，即 0 不能作除 数。 三、应用迁移，巩固提高 1、例 1 计算÷（－5）（1） （－24）÷4 （4） 0÷（－8.8）（2） （－18）÷（－9） （3） 50引导学生按照有理数除法法则进行计算，既先确定商的符号，再计算 绝对值。请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。2（学生练习）比较下列各组数的计算结果125（2）2÷（?） 与 23? 552125提问： （1）以上两组数的计算结果怎样？（2）5 与，?与?是一对什么 数？引入倒数的概552（1） 1÷5 与 13 念。由上面的计算，你能得出什么结论？上述结论称之为有理数除法的第二个法则。 3、课堂练习：p36 练习 第 1、2、3 题 四、总结反思（1）有理数的除法法则是什么？（2）如何运用除法法则进行有理数的除法运算？ 五、作业：p41 习 题 1.5a 组第 6、7、8 题§1.5 有理数的乘法和除法（4） 第 13 课时教学内容：§1.5 有理数的除法（2） 教学目标：1、知识与技能: 进一步理解有理数乘法、除法法则，能熟练地进 行有理数乘除的混合运算。 2、过程与方法: 会进行有理数乘除的混合运算。 重点、难 点: 1、重点：有理数乘除的混合运算。2、难点：运用运算律熟练地运算以及确定运算中的符号。教学过程：一、创设情景，导入新课 学生练习：计算下列各题（1） （－56）÷（－2）÷（－8） （2） （－3.2）÷0.8÷（－2）指定两名学生上台做，使学生明确，做有理数的除法运算时，注意每 一步中的符号。 二、合作交流，解读探究 1、引入：如何计算 8÷433学生回答（从左到右的顺序进行运算）2、教师肯定学生的回答并指出，在有理数乘除混合运算中，如果没有 括号，也按照从左到右的顺序计算。3、做一做：计算（1） （－10）÷（－5）3（－2） （2） （?812）3（?）÷（?） 543引导学生按照有理数乘除混合运算顺序完成上述运算，再思考上述两 题还有其他解法吗？待学生思考片刻后，教师引导：有理数除法运算可以转化为乘法运算， 然后再求几个因式的积。计算时先确定积的符号，再把几个因式的绝对值相乘。如（－10）÷（－5）3（－2） ＝（－10）3（?＝－（103＝－4三、应用迁移，巩固提高 练习 p38 第 1、2 题 四、总结反思本节课我们学习了有理数乘除混合运算，在没有括号时，按照从左到 右的顺序进行计算；也可以先把除法运算转化成乘法运算，再求几个因式的积。五、作业、p40 习题 1.5a 组第 9 题132）（负因数有奇数个，积为负，再把绝对值相乘） 51）3（－2） （除法运算转化为乘法运算） 5§1.6 有理数的乘方（1） 第 14 课时教学内容：§1.6 有理数的乘方（1） 教学目标：1、 知识与技能: 理解有理数乘方的意义， 能熟练地进行有理数乘方 运算。 2、过程与方法: 会进行有理数乘方运算。重点、 难点:1、 重点： 有理数乘方的意义以及有理数乘方的运算。2、难点：有理数乘方运算以及符号法则。教学过程：一、创设情景，导入新课
可以简记作什么？ 二、合作交 流，解读探究1、 在小学学过 23232 可以简记作 23， 一般地， 几个相同因数 a 相乘， 可记作 a，即 a3a3a3a?a?a。这种求 n 个相同因数 a 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数，a 读作 a 的 n 次幂（或 a 的 n 次方） 。2、教师提出问题： （1）23，3 各表示什么意义？（2）3（－2）3（－ 2）3（－2）3（－2）可以简记作什么？a3a3a3a?a 可以简写成什么形式？（3）3 的底数、指 数、幂各为多少？（4）你认为乘方与乘法一样吗？3、 学生思考以上问题， 然后请个别同学回答， 全班讨论其正确性。三、 应用迁移，巩固提高 1、学生活动，计算下列各题（1）(?3) （2）(?2) （3）0（4）(?)2、 运行时引导活宝回顾幂的意义， 注意负数的乘方要分清底数、 指数。45743nnn1243、 学生活动， 计算 （1） 102， 103， 104 （2） (?10)2， (?10)3， (?10)44、 教师提出问题 （1） 观察以上计算的结果， 你能发现什么规律？ （2）组织学生讨论，鼓励学生尽可能我地发现规律。5、学生活动：分小组讨论，大胆说出自己的见解。师生归纳： 正数的任何正整数次幂都是正数； 负数的奇数次幂是负数； 负数的偶数次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0。练习：p43 第 1、2、3 题 四、总结反思本节课我们学习了乘方运算及幂、底数、指数的概念，幂的符号确定 法则，并向学生指出，到现在为止，学过的有理数有：加、减、乘、除、乘方。五、作业：p45 习题 1.6a 组第 1、2 题§1.6 有理数的乘方（2）第 15 课时教学内容：§1.6 有理数的乘方（2） 教学目标： 1、知识与技能:了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值比较大的数。2、过程与方法:在科学记数法 a?10 中，其中 a 是整数位只有一位的数，n 是原数的整 数位数减 1。重点、难点:1、重点：用科学记数法表示绝对值较大的数。 2、难点：熟练用科学 记数法表示绝对值较大的数。n教学过程：一、创设情景，导入新课太阳的半径大约是 696000 千米；光的速度大约是
米/秒。 这些数读、写都有困难，可把 696000 记作 6.96310，这就是科学记数法。二、合作交流，解读探究1、填空 5102＝，103＝，104＝2.83102＝，2.83103＝，2.83104＝2、学生探究：从前面的填空可知：100＝102， ，1280＝2.8＝2.8＝2.83104从上面你能发现什么规律吗?（1） 10 的指数比原数的整数位少 1， 一个数可以写成一个整数位数只 有一位的数与 10 的 n 次幂相乘的形式。三、应用迁移，巩固提高1、做一做：课本 p44 例 3解答见教材，注意 10 的指数比原数的整数位少 12、科学记数法：把一个绝对值大于 10 的数记成 a?10 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。3、做一做：用科学记数法表示下列各数：（1） 108000； （2）－3200000两生上台练习， 指出学生存在的错误， 如对科学记数法 a?10 中 a 的要 求理解的错误。做一做：课本 p44 例 44、p44 练习第 1、2、3 题41 nn四、总结反思用科学记数法表示时要注意： （1）a 是整数位只有一位的数， （2）10 的指数 n 比原数的整数位数少 1。五、作业：p45 习题 1.6a 组第 3、4、5 题§1.7 有理数的混合运算 第 16 课时教学内容：§1.7 有理数的混合运算教学目标：1、知识与技能了解有理数的混合运算顺序，在运算过程中能合理使用运算律简化运 算。2、过程与方法通过适量的有理数的混合运算，掌握混合运算的顺序，获得运用运算 律简化运算的经验。 重点、难点1、重点：有理数的混合运算。2、难点：有理数混合运算中的符号确定以及运算中的顺序问题。教学过程：一、创设情景，导入新课已学过的有理数的运算有哪些？你能分别说出有理数的加、减、乘、 除、乘方的运算法则吗？ 观察： （1）17?2?(?2)?3 （2）－3－［－5＋（1－0.6） ］你能说出这个算式里有哪几种运算？二、合作交流，解读探究1、上面算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，我们 称为有理数的混合运算。 那有理数混合运算的顺序是什么？组织学生讨论：在小学里所学的混合运算顺序是什么？这些运算顺序 在有理数的混合运算中是否适 42 3用？归纳有理数的混合运算顺序：三、应用迁移，巩固提高1、学生活动，计算下列各题：（1） 17?23?(?2)?3 （2） －3－［－5＋（1－0.6） ］教师活动：鼓励学生独立完成，指定两名学生到黑板演示，完成后， 评析，强调运算顺序。 解： （1）原式＝17－8÷（－2）33 （先乘方）＝17－（－12）（再乘除）＝17＋12（后加减）＝29（2）原式＝－3－［－530.4］（先算小括号里面的）＝－3－（－2）（再算中括号里面的）＝－1注意：在运算过程中，注明运算顺序，目的是使学生明确运算顺序。2、学生练习并与同伴交流：计算： (?3)?[?225?(?)] 3911) （先算括号里的） 9 教师活动：鼓励学生独立完成然后交流各 自的计算方法，选三位学生上黑板演示，比较不同的解法。 解法一：原式＝(?3)?(?＝9?(?211)（后算乘方） 923 ＝ － 11 (?3)?(?)?(?3)?(?2211) （运用分配律）（再算乘除）解法二：原式＝943＝9?(?)?9?(?2311)（先算乘方） 9＝－6＋（－5）（后算乘除）＝－11（最后算加减）引导学生比较两种不同的解法，体会运用运算律可以简化运算。3、练习：p47 练习第 1、2 题4、常用计算器键盘的介绍①、科学计算器的常用键盘介绍（1）运算键： “＋” 、 “－” 、 “3” 、 “÷” 、 “xy”分别进行加、减、乘、 除、乘方运算。（2）功能键： “ac/on”是开启计算器键， “del”是清除键， “＝”的 功能是完成运算或执行指令， “off”是关闭计算器键。②、科学计算器的简单使用介绍（1）乘幂运算的输入方法，如计算 28，按键“2” “” “ 。（2）分数的输入，如 3，按键“3”ablc” “3” “ablc” “4” 。（3） 科学计算器能够先乘方、 再乘除、 最后加减， 所以作混合运算时， 按键顺序与书写顺序完全一样。（4）输入错误时的改正：用左右方向键将光标移到你要改正的位置， 按“del”键消除目前光标键在位置的数字，修改后，再按光标键返回原来的位置。四、总结反思本节课我们学习了有理数的混合运算，计算时要注意以下几点1、要按照运算顺序进行计算，在同级运算中，按从左到右的顺序进行 计算。2、要正确使用符号法则，确定各步运算结果的符号。3、在运算中，要充分利用各种运算律。五、作业：p48 习题 1.7a 组第 1、2 题44 34本章回顾与思考（1）第 17 课时教学内容：本章回顾与思考（1）教学目标：回顾本章内容，梳理本章知识，建立一定的知识体系。掌握有理数有关概念，熟练进行有理数加、减、乘、除、乘方运算及 混合运算，并会利用运算律简化运算。重点、难点:1、重点：梳理本章知识，建立知识体系。2、难点：将新旧知识结合成一个有机的整体。教学过程：一、回顾与思考1、学生活动：回顾本章内容，思考然后回答下列问题（1）什么样的数叫正数、负数？0 呢？（2）什么叫做有理数？有理数有几种分类方法？（3）什么样的直线叫做数轴？什么是相反数、绝对值、倒数？（4）如何比较两个有理数的大小？（5） 有理数的运算有哪几种？运算的法则各是什么？有哪些运算律？（6）有理数的混合运算顺序是什么？2、教师活动：鼓励学生独立思考回答以上问题。组织学生讨论交流， 梳理本章内容。二、例题先组织学生独立尝试，再现生共同解答。1、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接：1?3.5，－4， 243） ，＋2.53＋（－3 245解：－41? ?3.5?3＋（－3?2??2.5?－（－3）?42564342、比较下列各数的大小2354解： （1）因为???,???＞，所以，?＜?65（1） －与－（2）－与－3、计算：－（－2.28）－－（－7.22）＋（－）4、计算：(1引导学生把加减运算化为加法运算，并注意加法交换律的运用，经便 简化运算。 解：??)? 48128511原式＝＋2.28－＋7.22－636511＝（－－）＋（2.28＋7.22）6361＝＋1031＝103三、随堂练习p50 复习题一 a 组第 1、3、5 题?四、小结 ????师生共同建立本章知识结构表（板书）??数轴??有关概念??相反数??绝对值???有理数?有理数的大小比较???加减????运算法则?乘除???乘方?????有理数的运算??交换律???运算律?结合律?????分配律?????46五、作业:p51 复习题一 2、4、6本章回顾与思考（2） 第 18 课时教学内容：本章回顾与思考（2） 教学目标：1、在现实的情景中理解有理数、相反数、绝对值的意义，会比较有理 数的大小。2、在具体情景中掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运 算，并能运用有理数的运算解决简单的问题。重点、难点:1、重点：有理数的运算。2、难点：运用运算律简化运算。教学过程：一、巧设游戏，激发兴趣。1、导入:同学们，你们聪明吗？我们来玩一个游戏好不好？2、教师活动：谁能这副扑克牌中的任意四张牌进行加、减、乘、除、 乘方运算，使其结果为 24（j、q、k 分别为 11、12、13）3、学生活动： （1）一同学上前任意抽取四张牌， （2）全班同学根据抽 取的如 5、6、7、8 进行计算，全结果为 24， （3）写在黑板上。如： （5＋7）3（8－6）＝24； 638÷（7－5）=24； （5＋7－8）36＝24；6÷（7－5）38＝24。4、 教师活动： （1） 鼓励学生发现不同的结论， （2） 激发学生学习兴趣， 积极参与，特别是一些潜能生，让他们在游戏中体会到数学的魅力。二、想一想，怎样计算简便 计算：1312?2?1.75?3 463学生活动： （1）尝试用多种解法进行解答， （2）与同学交流。 教师活 动：展示不同的解答方法：47713711数学教案 （七年级上）原式＝???－21＝44解法一：通分运算＝1231211 原式＝（ 1－1.75）－2＋3＝1＝146322解法三：分离整数与分数，再分别相加。3123121原式＝1＋?2－?1－0.75?3＋＝1－2－1＋3＋－－0.75＋＝14634632明确：有理数的运算，必须按照运算法则、运算顺序和运算律地，注 意观察算式的特点，选择合理的简捷的计算方法。三、课堂练习1、m+3 与 1－2m 互为相反数，则 m= 2、计算：?23?，(?)3? 3、 用科学记数法表示：－42000＝ 4、比较下列各组数的大小2332561(1)与（2） 、－和－（3） 、－（－3756725、复习题一 a 组 7、8、9、10 四、小结有理数的运算是整个初中运算的基础， 要正确理解和运用。五、 作业： (一)、填空题1、已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，x 的绝对值是 1,则 a?b?x?cdx?2、 相反数是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ；绝对值是它本 身的数是 ；最大的负整数是 ；最小的非负整数是 。3、 某地某日最低气温是－5℃， 最高气温是 9℃,这天的温差是 （二） 、计算 （1） 、(?0.5)?3。482111??42??2.75?(?7)（2） 、?1??(1?0.7)???? 3?(?2)??423??（3） 、1.25?(?3.2)?(0.5?)?2232 3文化与数学我国是最早使用负数的国家第 19 课时《九章算术》是我国古代一部综合性数学经典著作， 全书包括 246 个数学问题， 按问题的特点分为九章． 其中的“方程术” 中明确引进了“负数” ， 并且明 确规定了正负数加减运算法则． 加法法则是： 其异名相除（减） ， 同名相益（加） ； 正无 入正之， 负无入负之． 减法法则是： 同名相除， 异名相益； 正无入负之， 负无入正之． 这 和我们今天所学的正负数加减运算法则是一样的．这部著作说明我国是世界上最早使用负数 的国家.公元 3 世纪， 我国数学家刘徽对《九章算术》进行了创造性的注释， 进一步指出， 对具有相反意义的两个量， 用正、负数加以表示， 并在运算中用红色的算筹 （用于算数的小棒）表示正数， 用黑色的算筹表示负数；如果使用同色的算筹， 就用正放 的算筹表示正数， 在正放的算筹上斜放一根表示负数．在国外， 最早提到负数的是生活在公元 7 世纪的印度数学家， 但当 时各个国家都还不承认方程有“负数” 的解． 欧洲第一部论及负数的著作是意大利数学家 卡但（ｊｅｒｏｍｅ ｃａｒｄａｎ ）于公元 1545 年著的《大法》 ， 而直到 19 世纪， 负 数才在欧洲被普遍承认．负数的引入使数的家族得到了扩张， 在历史上， 它对数学的发展起 了推动作用， 为人们进一步认识世界提供了有力的工具．刘徽陕西旬阳出土的西汉象牙算筹 书影宋刻《九章算术》单元测验 第 20-21-22 课时49教学内容：单元测验及答案一、精心填一填（每小题 3 分，共 36 分。温馨提示：只填结果，不写 过程） 1、如果某同学的量化分奖 2 分记+2 分，则该同学扣 1 分应记做_______分。2 、 － 4 的 相 反 数 是 __________ ， 倒 数 是 __________ ， 绝 对 值 是 _________。高点比最低点高3、a、b、c 三地的海拔高度分别是－102 米，－80 米，－25 米，则最 米。 4、比较大小：?32_______? (填“&”或“&”)。435、化简：－[－(－5)]=_________。6、(?3)2 的底数是________，指数是_____________，结果是。7、 一个点沿着数轴的正方向从原点移动 2 个单位后， 又向相反的方向 移动 5 个单位长度，此时这个点表示的数是__________。 8、计算：－1－2=__________。_______。9、最大的负整数是_____，最小的正整数是_____，绝对值最小的数是 10、|－7|=_________。11、 太阳直径为 1390000km ,用科学记数法表示为___________m. 12、 找规律填空：－1，3，－5，7，－9，11，_________，15。 二、认真选一选（每小题 3 分， 共 24 分）负数c、非正数13、在数轴上，原点左边的点表示的数是( d、非负数 14、下列各对数中的相反数是（)。 a、正数 ） 。b、a、3 与－2b、?2 与 (?2)c、?3 与(?3) d、－332 与 350233322215、以下是关于－1.5 这个数在数轴上的位置的描述，其中正确的是 （ ） 。a、在+0.1 的右边b、在－2 的左边c、 在原点与?64之间d、在－的左边 5316、图中所画的数轴正确的是（） 。cab2d17、｜－3｜的相反数是（） 。a、－3b、?6c、3d、3 或－3 718、2006 年 9 月在长沙市举行的“中国中部投资贸易博览会” 中， 永州市的外贸成交额接近 31300 万元人民币，用科学记数法表示这个数据(单位：万元)，正 确的是 （ ） 。个式子错误的是 （a、 3.13?104 b、3.13?103 c、31.3?103 d、31.3?104 19、下列四 ） 。 a、?3.14??? b、3.5＞－4 c、?515??5 d、－0.21＞－0.211 36数c、非正数20、如果｜a｜=a，那么实数 a 应是（ d、非负数） 。 a、正数b、负三、细心算一算（每小题 3 分，共 18 分，温馨提示：先确定符号，再 确定数值，不写过程只能得 0 分） 。21．－2＋（－6）＋（＋5） 24、 ?3???2?(?3)?22.－25÷（－125）35 23、 ?2?(?3)3221525、4?(?2)?8?(?3)?9 4 分）26. (?81)?四、耐心想一想。 （本题349??(?16) 9427、已知 a 市今天温度为－3.8℃，b 市今天温度为－2℃，c 市今天温 度为 3℃ （1）哪个地方温度最高？哪个地方温度最低？ （2）最高的地方比最低的地方温 度高多少？5128、如图，fb(1)写出各点表示的数： a_____， b_______， c_______， d______， e______； (2)用“＜”将 a、b、c、d、e 表示的数连接起来：(本题 4 分)29、比较下面两个数的大小。(本 4 分) (1) ?与?30、有 10 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超出的千克数记作正数， 不足的千克数记作负数，称重的记录是：1.5，－0.5，2，－3，1，－2，－2，－2.5, 0，0.5。 问 10 筐白菜的总重量是多少？（本题 4 分）31、计算(本题 2 分)：1+2+3+??+2007+(－1) +(－2) +(－3) +??+(－ 2008)32、(本题 4 分)出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人 民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下： +15，－2，+5，－1，+10，－3，－2，+12，+4，－5，+6。(1)若小李下午出发地记为 0， 他将最后一名乘客送抵目的地小李距出 发地点有多远？ (2)小李下午共行驶了多少千米52433(2)比较－(－3.1)与 3.2 的绝对值 2第二章 代数式§2.1 用字母表示数 第 23 课时课题：用字母表示数教学目标：在现实的情景中理解用字母表示术的意义。能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。 重点： 体会字 母表示数和代数式表示规律的含义。难点： 探索一般规律并用代数式表示规律 教学过程 一、 新授前面我们学习了有理数，以及有理数的四则运算。今天我们来学习新 的一 章――代数式。在前面的学习中我们也有接触代数式，你能用字母表示以前学过的公 式和法则吗？加法结合律（a+b）+c=a+(b+c)加法交换律 a+b=b+a乘法结合律(a3b)3c=a3(b3c) 乘法交换律 a3b=b3a乘法分配率 a3(b+c)=a3b+a3c （1）三角形面积：ah形面积：a（2）长方形面积：ab 长方形周长：2（a+b） （3）正方 正方形周长：4a （4）平行四边形面积：ah （5）梯形面积＝2121（a+b）h 253（6）圆面积＝π r2同学们把书翻开看到 55 面，阅读”动脑筋”的第一题，完成下面这个 表。 再来看到 56 面的动脑筋及例题 1，又要怎么做呢？ 三、小结与巩固本节课学习的主要内容是用字母表示数及探索一般规律。用字母所表 示的数是某个范围内所有数的代表，具有普遍性，又是这个范围内的任意一个数，具有任意 性。因此，用字母表示数，可以把数和数量关系简明地表示出来这节课我们学习来用字母表示数， 字母表示数的意义 1、 可以简明地 表示数学运算律 2、 可以简明地表达公式 3、 可以简明地表达数量关系 4、 可以表示未知 数 四 课堂练习：p57 练习五 课堂作业：p57 习题 2.1a 1、2、3注意：1、 在含字母地式子里。 字母与字母相乘时， “3” 省略不写或写作 “ .” 。 a3b 表示为 ab，a.b。 2、数字与数字相乘一般用“3” ，也可用“.” ，注意和小数点区分开。 3、字谜与数字的乘积中，数字通常写在字母的左边，a32b＝2ab代数式就是用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，单独的 一个字母或者一个数也数代数式。现在我们看到 56 页的这个图，图中两个小朋友在跑步，如果用字母 s 表示跑的路程，v，t 分别表示跑的速度与时间，我们可以得到怎样一个规律？s＝vt这就数本章要讲的内容，我们使用字母表示数。使用字母表示数有怎 样的优越性呢？我们接着来54学习。§2.2 列代数式（1） 第 24 课时课题：代数式 教学目标1、在具体情景中列出代数式；2、了解列代数式是由特殊到一般的转化，初步培养学生的抽象思维； 重点和难点重点： 把语言描述的数量关系用代数式表示出来 难点： 理解描述语句， 正确列出代数式?? 教学过程一、复习回顾(1)加法交换律 a+b=b+a； (2)乘法交换律 a2b=b2a；(3) 加 法 结 合 律 (a+b)+c=a+(b+c) ； (4) 乘 法 结 合 律 (ab)c=a(bc) ； (5) 乘 法 分 配 律 a(b+c)=ab+ac ?指出： (1) “3” 也可以写成 “2” 号或者省略不写， 但数与数之间相乘， 一般仍用“3”; (2)上面各种运算律中，所用到的字母 a，b，c 都是表示数的字母，它代表 我们过去学过的一切数。?二、讲授新课请同学们看到 p61 页动脑筋，思考怎么用字母来表示。 （1） （5x ＋4y）元 （2） 〔8＋2（n－1） 〕个 （3） （100－4a）平方厘米单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字 母连接而成的式子叫代数式552?学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义?三、例题例 1 下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式2x－1 ， a＝1 ， π， a ，0.5 ， s＝π r ，0.5&0.3注意：单独一个数或一个字母都是代数式π 是单独一个数字不含“＝” “&” “&” “≠” ，s＝vt 不是代数式，但，s，t，v 都是代数式例 2 、用代数式表示：(1)x 与 y 的和；(2)m 与 n 的和除以 10 的商；(3)a 的 60%与 b 的 2 倍的和；(5)a 除以 2 的商与 b 除 3 的商的和(6)m 与 5n 的差的平方；(7)x 的 2 倍与 y 的和；(8)ν 的立方与 t 的 3 倍的积?分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中 括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面?p60 例 2四 课堂练习 p61 1五 巩固小节平方差差的平方平方和和的平方?1、 本节课学习了哪些内容?2、 用字母表示数的意义是什么?3、什么叫代数式?教师在学生回答上述问题的基础上， 指出： ①代数式实际上就是算式， 字母像数字一样也可以进行 2运算；②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号六 课堂作业p62 6教学后记1、本课所遇的问题，多数应由学生首先口答来完成，但在“说出代数 式的意义”这一问题上，应向学生强调：一定要严格按照教师示范的要求去做，如“a-成是“a 与 c 的差”? bcc”的意义是“a 减去的差” ，而不能说 bb2、由于这是中学数学的第一课，故设计了一个引言，目的是对学生进 行学习目的、 学习态度和学习方法的教育?在实际教学时， 可依据学生的实际情况灵活掌握， 原则是多鼓励，严要求?§2.2 列代数式（2） 第 25 课时课题：§列代数式教学目标：在具体的情景中进一步掌握列代数式表示语句能正确分析次于所描述的数量关系及运算顺序重点：列代数式，能为代数式赋予时机意义或几何意义难点：用代数式正确表示数量和实际问题的数量关系教学过程：一 例题例一：小兰家距学校 5km,步行速度是 vkm/h每小时多走 0.2km，能提早多久？例二： 弹簧问题 p63例三：设 n 为自然数，用含年的代数式表示（1） 三个连续整数（2） 两个相邻的偶数（3） 两个相邻的奇数例四： 轮船在静水中的速度是 xkm/h, 水的速度是 1.5km/h.ab 两地相 距 5km.轮船从 a 地顺流而下到 b地,再从 b 地逆流到达 a 地。 用代数式表示轮船往返一次的平均速度？二 巩固小节三 课题练习 p61 2、3四 课题作业 p61 1、2、3§2.3 代数式的值 第 26 课时课题: §代数式的值教学目标:能用具体数的值代替代数式中的字母,求出代数式的值弄清运算符号与运算顺序重点:求代数式值的方法难点:负数,分数的求值教学过程一 引入动脑筋 p63植树问题二 讲授新课用数值代替代数式里的字母,按照代数式知名的运算,计算的结果,叫 做求代数式的值.先合并同类项,然后求代数式的值所去的数值必须使代数式和他表示的实际数量有意义三 例题例 1 根据下面给的 x 的值,计算-2x+9 的值?(1) x=0.5(2)x= -2例 2 当 a= -2,b= -1,c= -3 时,求代数式的值(1) b2- 4ac(2) ab+bc+ac(3) (a+b+c)2例 3 已知 a=-1/2，b=4求多项式 2a2b-3a-3a2b+2a 的值例 4：当解：当注意： ①代入数值后 “乘号” 要填上； ②要按数的运算法则进行运算。例 5．根据下面 a、b 的值，求代数式（1）例 6 （1）当（2）当四、p64 练习 1、2的值． 时， 求代数式 时 的值. 求代数式 时，求代数式的值. 的值. ；（2） 时五、归纳小结师： （1）什么叫代数式的值？它与代数式有什么不同？（2）求代数式的值的方法：先代入，后计算.运算时既要分清运算种 类，又要注意运算顺序.六、 课堂作业 p65 1、2、3§2.4整式 （1） 第 27 课时课题：§单项式教学目标：1．使学生理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系 数、次数2． 初步培养学生的观察――分析和归纳――概括能力， 使学生初步认 识特殊与一般的辩证关系． 重点：单项式及单项式的系数、次数的概念．难点：找出单项式的系数、次数．教学过程一、提出问题，引入“单项式”概念1．列出代数式(1) 若用 x 表示正方形的边长，则正方形的周长为 ______ ，面积为 ________．(2)若长方形的长、宽分别是 a，b，则它的面积为_________.(3)若用 n 表示一个有理数，则它的相反数为________．答案：(1)4x，x2； (2)ab； (3)-n.2．提出问题：以上几个代数式有什么共同特征？引导学生对上述几个代数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结 论：4x 这个代数式表示的是数字 4 与字母 x 的乘积；x 表示的是字母 x 与 x 的乘积；ab 表示 的是字母 a 与 b 的乘积；-n 表示的是-1 与 n 的乘积，也就是说，上面几个代数式的共同特点 是：都表示数与字母的积．2在学生回答的基础上，教师进行总结：这就是我们今天所要学习的一 种最简单的代数式――单项式．二、新知识的学习1．单项式的定义：表示数字与字母积的代数式，叫做单项式，单独一 个数或一个字母也叫单项式．此定义前半部分由学生总结，后半部分由教师补充．练习 指出下列代数式中，哪些是单项式：abc ，12xy，a3，-5ab3，a+b，a， 6120%m，-0.6x2y，-xy2，x?y，-13此练习让学生回答， 通过此练习， 一方面巩固刚刚学过的单项式定义， 另一方面是让学生逐步学习如何应用定义去判断“是”或“不是” ．单独的一个数或一个字母也是单项式. 2．单项式的系数下列单项式的数字因数分别是几？1912y， 4a2， -5ab， 50%m， -0.6x2y， x，a36待学生逐一弄清以上几个单项式的数字因数后，教师指出“这些数字 因数称为单项式的系数” ．然后，让学生自己说出什么叫单项式的系数．定义：单项式中的数字因数，叫作单项式的系数． 练习 指出以下单 项式的系数：在学生回答的基础上，教师指出，单项式的数字因数即为“系数” ，要 特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写； 系数是“-1”时，只写“-”就可以了．3．单项式的次数看一下 4xy 这个单项式中的字母因数，是 x，y. ,而 4xy 中只含有 2个字母 x，y 的指数分别是 3，2,我们就称这 2 个指数的和 5 为这个单项式的次数．定义：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次 数． 练习 指出下列单项式的次数：(1) 3xyz； (2)0.25 (3)(4) -0.6xyz (5) -5ab在此练习中，通过具体的单项式，使学生对定义中的“所有” 、 “指数 的和”等关键词语引起注意．三、例题 填表(创新思路):第四行的单项式如果给定了只能含 x,y 这两个字母,你能写出几种了, 比一比看谁写得多,并且写得对!答案:四、巩固小结1．今天我们学习了代数式中的那一部分？(单项式),学习了关于单项 式哪些相关知识？(定义、系数、次数)2． 在单项式的定义中， 提到了 “单独一个数或一个字母， 也是单项式” ， 也就是说，以前我们所学过的有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式．五、课题练习 p 67 做一做 1、2 课堂教学设计说明p 68 1 六 、课堂作业 p68 习题 a1. 本课设计力求突出体现的特色： 本课教学注重教材的整体结构， 激 发学生学习的兴趣。注重概念的243323232引入，从实例出发，展现知识的形成过程，逐步提高学生抽象概括的 能力。2． 整个教学过程的设计遵照了 “坚持启发式， 反对注入式” 的原则． 课 上学生努力能自己得出的结论都由学生自己完成， 这也体现了教师对于学生主体地位的尊重．§2.4整式 （2）第 28 课时课题：§多项式教学目的： 理解多项式的概念,准确迅速地确定一个多项式的项数和次 数. 教学重点和难点重点：多项式的定义、项、次数及读法。 难点：多项式及单项式的区 别与联系 教学过程 一、复习提问上节课我们学习了单项式的有关概念，首先我们看下面的问题。 1、 下列代数式中，哪些是单项式，是单项式的请指出它的系数和次数：?x2a;?3x2?y?4z;;15;?x?7;;m;x?2、列代数式：（1） 长方形的长与宽分别是 a、 b， 则长方形的周长是 。 （2）某班有男生 x 人，女生 21 人，则这个班的学生一共有 人。 二、引入：你所填入的这些代数式有什么共同特点，它们与单项式有什么关系吗？ 概括：1、上面的代数式都是由几个单项式相加而成的，像这样，几个单项式 的代数和叫做多项式． 2、在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 3、不含字母的项叫 做常数项．4、多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。问题：上面同学们所列的代数式中，各是由几项相加而得到的？每个 单项式各指的是什么？各是几次单项式？哪些是常数项？ 注意： （特殊强调）1、多项式的次数不是所有项的次数之和。 2、多项式的每一项都包括 它前面的符号。 三 例题例 1：指出下列多项式的项和次数。(1)a3?a2b?ab2?b3（2）3n4?2n2?1例 2：指出下列多项式是几次几项式：3222（1）x?x?1（2）x?2xy?3y3说明：在多项式中，是几个单项式的和就叫做几项式，最高次项是几 次，就叫做几次多项式。 （学生解答，教师补充） 。 问题：多项式与整式有什么关系？ 整 式??单项式?多项式练习：4、 按要求写出单项式和多项式：（1） 系数是-1， 次数是 3 的单项式。 （2）系数是 3，次数是 1 的单项式。 （3）包含常数项的二次三项式。四课堂练习 p68 2、3 五 巩固小结：这节课你学习到了什么知识？（学生相互补充回答） 1、 多项式，多 项式的项数、次数、常数项。 2、 整式。六 课堂作业：p69 a4、b 7§2.5整式的加法和减法 （1） 第 29 课时课题：§合并同类项教学目标1、理解同类项的概念。2、掌握合并同类项的法则。 3、会利用合并同类项将整式化简。重点：合并同类项法则难点：多项式及求值教学过程一、复习引入1、回答下列单项式的系数-4ab，10x，-2x，abc，-yz，2?r 2232、什么叫多项式？什么叫多项式的项？3、列代数式：每本练习本 x 元，王强买 5 本，张华买 2 本，两人一共 花多少钱？王强比张华多花多少钱？二、新授1、 引入如图，在长为 a，宽为 b 的才发现空地空间，有一块长为 0.5a，宽为 0.4b 的草皮。求空地面积？问：5x+2x=？5x-2x=？5x 看成是 x 的 5 倍，2x 看成是 x 的 2 倍，所以和是 x 的 7 倍，也可逆 向运用分配律：5x+2x=（5+2）x，后面的也是一样。同样，根据分配律有， -4ab2+3 ab2=（-4+3）ab2以上两项，所含有的字母相同，相同字母的指数也相同。2、给出同类项的概念多项式中所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做 同类项，几个常数项也是同类项。三 例题例 1 辨别下列式子是否为同类项①2a2b 与 2ab2②3xy 与-1/2yx③-2.1 与 3/4④2a 与 2ab⑤2x 与-1/2x⑥3xy 与-2yx⑦-2xy 与 2xy22⑧2x 与根号三 x⑨abc 与 2ac例2对下列多项式，合并同类项4x-8x+5-3x+6x-22a+3b+2ab-4a-3b合并同类项、合并同类项法则和根据：（1） 、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项（2）同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不 变。（3）根据：分配律三、课堂练习 p72 1、2、3四、 巩固小节要抓住同类项的特征，又要知道合并时只能合并系数。五、课堂作业p76 习题 a 1§2.5整式的加法和减法 （2） 第 30 课时课题：§2.5 一次式的加法和减法（1）教学目标：1、知识与技能掌握去括号的法则，并能运用它解决简单的实际问题。2、过程与方法通过本节课的学习，培养学生的化归能力。3、情感、态度与价值观在具体的情景中体会去括号的必要性，让学生体会数学来源于实际又 服务于实际。重点：正确理解去括号的法则，并能准确去括号。难点：括号前面是“－”号的去括号的方法。教与学互动设计：一、创设情景，导入新课问题 1：能进行加减运算的一类代数式有何特征？又如何计算呢？问题 2：计算：222222（1） ?2x?3?5x?1（2）a?b?2a?1问题 3：引导学生完成课本 p73【动脑筋】 。学生分组讨论， 教师巡视学生的讨论情景， 引导学生得出不同的算法。提问： 6?5m， 5m?1 ， 6m?(m?1)三个代数式有何关系呢？引入课题：去括号二、合作交流，解读探究能说出 6＋（5m－1）?6?5m-5?5m?1?6m-(m-1)的道理吗？引导学生运算运算律去括号：观察以下两式，你能得出什么结论？ 6＋（5m－1）?6?5m-5?5m?1 (分 配律、加法交换律、结合律) 6m－（m－1）?6m?(-1)(m-1) ?6m?（－ 1）m＋（－1） （＿1） ?6m-m?1?5m?16＋（5m－1）?6?5m-56m－（m－1）?6m-m?1板书：括号前面是“＋”号，把括号和它的前面的“＋”号去掉，原括号里 各项和符号不改变。 括号前面是“－”号，把括号和它的前面的“－”号去掉，原括号里各 项和符号都要改变。 试一试 ：如何把下列各式的括号去掉？（1） 3a?2(1?a)（2） 4b?2(b?1)做一做： 教师引导学生完成例 1、计算（1）(5x?1)?(2?2x) （2） (5x?1)?(2?2x)（3）3(2x?1)?2(x?1)鼓励学生独立完成此题，教师巡视，及时纠正学生的错误，同时，提 醒学生，括号时，首先应看括号前是“＋”号还是“－”号。三、应用迁移，巩固提高例 2、娜娜的爸爸存入银行 a 元钱，存期一年，年利率为 2.45%，至期 后取出，则扣除 20%的利息税，娜娜爸爸一年后应得的本息和为解答：a?a?2.45?(1?20)?1.0196a 元练习：p74 第 1、2 题四、总结反思1、本节课学习了去括号，去括号时，一定要注意以下三点1、去括号时，要连同括号前的“＋”号或“－”号一起去掉2、去括号时，要注意括号前面的符号，它是去括号后各项是否变号的 依据。2、 注意法则中的 “都” 字， 该变号时， 括号里各项都变号， 不变号时， 括号里各项都不变号。3、当堂检测反馈（1） 、?(a?b?c)?(m?n)?(n?m)?（2） 、计算： （23x－4）＋（23－5x)-1五、作业：p80 习题 2.6a 组第 1、2 题§2.5整式的加法和减法 （3） 第 31 课时课题：§2.5 一次式的加法和减法（2）教学目标：1、知识与技能了解代数式的系数的概念，掌握能进行加减运算的代数式的特点及其 加减运算，并能利用简便方法求代数式的值。2、过程与方法从一类代数式加减运算中归纳出能进行加减运算的代数式的特点及方 法。3、情感、态度与价值观通过对一类代数式的化简，渗透化繁为简的数学思想。重点：一类代数式的加减运算。难点：一类代数式的加减运算。教与学互动设计：一、创设情景，导入新课问题 1：乘法对加法的分配律的内容是什么？请用式子表示出来。a(b?c)?ab?ac问题 2：引导学生完成课本“动脑筋”部分：铅笔每支 x 元，小英买 了 6 支，小芳买了 4 支，练习本每本 0.5 元，小英买了 5 本。（1）小英买铅笔花小多少钱？（2）小芳买铅笔花了多少钱？（3）小英买铅笔和练习本共花了多少钱？ （4）小英和小芳买铅笔和 练习本一共花了多少钱？小英比小芳多花了多少钱？学生通过讨论，完成上述 4 个问题。从以上问题得到的代数式 6x,4x,6x?2.5,6x?2.5?4x,6x?2.5?4x 等代 数式都是多项式，它们的次数都是一次，我们把次数是 1 次的多项式叫做一次式。学生活动：同桌之间互相说出几个一次式的例子。二、合作交流，解读探究1、如何计算一次式的加减提问：6x?2.5?4x 和 6x?2.5?4x 还能进一步计算吗？若能，你认为最 后结果应是什么？请通过讨论后回答问题。分析：根据加法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律得：6x?2.5－4x＝6x-4x＋2.5＝（6x－4x)+2.5＝（6－4）x+2.5＝2x+2.5做一做:学生在练习本上完成：计算(1)7x?4x(2)?7a?6a(3)?2x?1?x提问： 通过观察， 能总结一下进行加减运算的代数式所具有的特点吗？ 又如何计算？ （1） 含字母相同； （2）相同字母的指数也分别相同。变。 交流讨论：运算法则：把系数相加减，所得结果作为系数，字母及它的指数都不 采用哪一种方法更简便？ 当 x?1111时，如何求出代数式?x?1?x?的值呢？ 2236引导学生首先采用直接代值求解，再采用先对代数式进行加减，后再 把 x?种方法简便。三、应用迁移，巩固提高 练习：课本 p75 第 1、2、3 题 四、总结反 思1代入进行计算，看哪 2本节课学习了一次式的加减运算，在求代数式的值时，最好是先化简 再求值，这样会简化计算。 五、课后作业1、计算：3(x?y)?2(x?y)(解：3(x?y)?2(x?y)?(3?2)(x?y)?x?y) 2、选择题（1） 下列计算正确的是（）a.3x?4x?7x2 b. ?7b?2b??9c .?5x?2x?3x d. 4y?4y2?0(2) 下列各式运算结果，正确的是（ ）a.8a?4b?4ab -2?3t?x?1?4x?1b. ?6a?7a?ac.t?3t?1?5td.73?7?x?x?7223、填空题：(1)、5a?7?8a?2?(2)、（3） 、3(a?b)?5(a?b)?4、先化简，再求值 当 a?1，b?-6,c?-1 时，求代数式－ab-ac?2ab?3ac 的值。 3代数式复习课 第 32、33 课时 课题:代数式复习课教学目标:1、加强学生对所学知识的理解 识解决问题的能力 知识点： 用字母表示数 列出代数式 加减 合并同类项 先化简，在求值 练习2、 提高运用知 对代数式进行（1）a kg 商品售价 p 元，则 6 千克商品的售价为____________ （2） 温度由 30°c 下降 t°c 是____________°c （3）长是宽的5倍长，宽是 a cm 的长方形周长____________cm 3（4）产量由 mkg 增长 10%，达到____________kg（5）拿 100 元买单价是 3 元的钢笔 n 支，剩下____________元，最多 能买____________支（6）梯形上底 m，下底是上底的 2 倍，高比上底小 1，用代数式表示 其面积。 （7）已知 a?2，b??3，求(a?b)2?(a2?b2)的值。 （8）若 x?4，代数式 x2?2x?a 的值为 0，则 a 的值。（9）已知 y?ax3?bx?3，当 x?3 时 y??7，则问 x??3 时，y 的值。例 ：托运行李的费用计算方法是：托运行李总重量不超过 30kg，每 kg 收 1 元，超过 30kg，超过部分每 kg1.5 元。某立刻托运行李 m 看过（m 为整数） 。（1） 用代数式表示托运 mkg 行李的费用 （2） 求当 m=45 时的托运 费用 解： （1）当 m&30 时，托运费用为 m 元当 m&30 时，托运费用为[30+1.5(m-30)]元(2)当 m=45 时, 30+1.5(45-30)=52.5 元 课堂练习 p78 a 组 1-10课堂作业 p80 a 组 10、11 b 组 1、2 教学后记由于代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在设计教 学过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念．第 2 章 代数式单元测试（第 34-35-36 课时）一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分)1．已知长方形的周长是 45cm，一边长是 acm，则这个长方形的面积是 （ ） a．a(45?a)2cm 2b．45a2cm2c．??45??a?cm2?2?d．a??45??a?cm2 ?2?2．下列说法中错误的是（ ） a．x 与 y 的平方差是 x?y22b．x 加上 y 除以 x 得到的商是 x?yxc．x 减去 y 的 2 倍所得的差是 x?2y 3．已知 2x6y2 和-a．-1d．x 与 y 和的平方的 2 倍是 2(x?y)213mnxy 是同类项，则 9m2-5mn-17 的值是（ ） 3c．-3d．-4b．-24．当 x?a．-311??1??时，代数式(2x2?x?1)??x2?x????3x2?3?的值是（ ） 23??3??b．-5c．3d．55．已知 a?3b，c?a．11 5aa?b?c，则的值为（ ） 2a?b?c51112b．c． d．11676．m??n?2m?(m?n)?等于（ ） a．-2mb．2mc．4m-2n d．2m-2n7． 已知： a&0， b&0， 且|a|&|b|， 则|b+1|-|a-b|等于 （ ） a．2b-a+1b．1+ac．a-1d．-1-a8．若 k 为有理数，则|k|-k 一定是（ ） a．0b．负数c．正数d．非负数9．上等米每千克售价为 x 元，次等米每千克售价为 y 元，取上等米 a 千克和次等米 b 千克，混合后的大米每千克售价为（ ）ax?byax?byx?y元 c．元 d．元 aba?b22x?110．关于代数式的值，下列说法中错误的