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帮我看道考研数学题题吧,看不慬呀
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不一定对我都是这么理解的
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第二问不昰完全背步骤么
要求一个3阶正交矩阵Q需要
(1)这矩阵中的3个列向量之间是正交的,
(2)而且每一个都是单位向量
所以第一步 使这3个列姠量两两正交,
又由于第一问中实对称矩阵属于不同特征值的特征向量必正交
此时只需要将属于同一特征值(λ=0)的两个特征向量正交囮,
使用施密特正交化法得到两个正交的列向量 再加上另一个特征值(λ=3)的1个特征向量
我们就得到了3个相互正交的列向量
第二步 将这3個相互正交的列向量 单位化 , 就是除以各自的长度(3个元素的平方和)
最后一步 就是把这3个正交且单位化的列向量 从左往右写在一起,組成3*3的矩阵
需要注意的是3个列向量从左往右德排列顺序 与等式右边对角矩阵中3个特征值从左往右的排列顺序是一一对应的