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数学证明题
已知x,y,z都是不为零的实数，且满足x+y+z=xyz，x^2=yz，求证:x^2≥3。
已知x,y,z都是不为零的实数，且满足x+y+z=xyz，x^2=yz，
求证:x^2≥3。
证明 因为y+z=xyz-x=x^3-x，yz=x^2，
所以，以y,z为实根的一元两次方程是:
t^2-(x^3-x)+x^2=0。
据判别式得:
(x^3-x)^2-4x^2≥0
x^2*(x^4-2x^2-3)≥0
x^2*(x^2-3)*(x^2+1)≥0
所以x^2≥3.
谢谢指教！特追加40分以示感谢！
回答数：57437:11:26【 转载互联网】 作者： &&|&责编：李强
&&& &为了解决用户可能碰到关于"求函数的极限：lim（sin（XY）/X）；其中X无限趋近0，Y无限趋近a，（a为不等于0的常数）。"相关的问题，突袭网经过收集整理为用户提供相关的解决办法，请注意，解决办法仅供参考，不代表本网同意其意见,如有任何问题请与本网联系。"求函数的极限：lim（sin（XY）/X）；其中X无限趋近0，Y无限趋近a，（a为不等于0的常数）。"相关的详细问题如下:RT,我想知道:求函数的极限：lim（sin（XY）/X）；其中X无限趋近0，Y无限趋近a，（a为不等于0的常数）。===========突袭网收集的解决方案如下===========
解决方案1： limsin(xy)/x=limxy/x=limy=a
lim sin(xy)/x = lim xy/x ？？？
sin(xy)是无穷小，它和xy等价，所以用xy代换sin(xy)后，变成了xy/x，因为x趋于0时，x≠0，所以分子分母里的x约掉了，就变了求y的极限，而y趋于a,故极限为a
================可能对您有帮助================
答：Lim sin(xy)/x x→0,y→a = Lim (xy)/x x→0,y→a = Lim y x→0,y→a = a===========================================答：当x→0+时，1/x→+∞，∴arctan1/x→π/2 ∴lim(x→0+)sin(arctan1/x)=sinπ/2=1 望采纳===========================================答：1.因为0===========================================答：sin[1/(x-1)]小于等于1 (x-1)当想趋于1时极限是0 所以极限等于0===========================================问：如题 求lim(x→0)(1-sinx)^1/x 的极限 要求详细过程和所应用的方法定理 ...答：令y=(1-sinx)^1/x 则lny=ln(1-sinx)^1/x =ln(1-sinx)/x =ln[1+sin(-x)]/x 因为x趋于0时ln(1+x)~x 所以limlny=lim-sin(-x)/(-x)=-1 所以limy=e^(-1)=1/e===========================================问：如题 求lim(x→0)(1-sinx)^1/x 的极限 要求详细过程和所应用的方法定理 ...答：sin1/x2 sinx 有界绝对值小于或等于1 无穷小*有界还是无穷小 故极限为 0 0===========================================问：如题答：1、用夹逼定理 lim X→0（（SIN1／X） /（1／X））= lim X→0（-1 /（1／X））=0; ps:-1============================================问：如题答：如下： ===========================================问：3.lim x→0y→0(x^2y)/(x^3-y^3) 4.limx→0y→1 xy*sin(1/(x^2+y^2))答：1 lim x→0y→2 sin(xy)/x =lim x→0y→2 (xy)/x =lim x→0y→2 y = 2 2 lim x→0y→0 (2-√（xy+4）)/xy = lim x→0y→0 (4-（xy+4）)/[(xy)·(2+√（xy+4）)] = lim x→0y→0 -（xy）/[(xy)·(2+√（xy+4）)] = lim x→0y→0 -1/[(2+√（xy+4）)] = -1/4===========================================Lim sin(xy)/x x→0,y→a = Lim (xy)/x x→0,y→a = Lim y
x→0,y→a = a===========================================limsin(xy)/x=limxy/x=limy=a=========================================== 题目有问题。无解
应该有个条件,沿xxx曲线趋近与(0,0)===========================================原式=e^lim[(y/x)sin(xy)](幂积函数)
=e^lim[(y/x)*xy](等价穷)
=e^(π^2)===========================================的极限为lim(x→0)x^2/2x^2=1/2
函数沿y轴方向趋近原点的极限为lim(x→0)+(sin^2)y/y^2=1
可见函数沿不同方向趋近原点的极限值不同,因此
lim(x,y)→(0,0)[(x^2+(sin^2)y...===========================================这应该是根据重要极限lim(x→无穷)(1+1/x)^x=e来做的 (x-3)/(x+2)=1-5/(x+2) 原式=[1-5/(x+2)]^x 设t=-(x+2)/5,那么t→无穷,x=-5t-2 原式=(1+1/t)^[-(5t+2)]=(1+1/t)^(-2)×[(1+1/t)^t]^(-5)...===========================================令y=x, lim(x,y)趋于(0,0)xy/x+y
=lim(x趋于0)x^2/(2x)=0 令y=x^2-x,lim(x,y)趋于(0,0)xy/x+y
= lim(x趋于0) x^3-x^2/ x^2 =-1
两种情况极限值不同,故原极限不存在===========================================+ sin1/x)] + lim x→0y→0 [(y- x)sin1/x] = 0 + 0 = 0(因为 -2 ≤ sin1/y + sin1/x ≤ 2
-1 ≤ sin1/x ≤ 1 所以 lim x→0y→0[x(sin1&...===========================================结论:极限为!
因为当X趋于0,Y趋于0 时,
x为无穷小量,sin(1/(x^2+y^2))为一有界函数,故
lim Xsin(1/(x^2+y^2)) =0。===========================================x→0+
f(x)=x/x=1
所以x→0+,limf(x)=1
f(x)=x/(-x)=-1
所以x→0-,limf(x)=-1
左右极限不相等
所以极限不存在===========================================
12345678910用配方法证明：不论x,y取何实数时，代数式x+y+2x-4y+7的值总不小于常数2？要过程，谢_百度知道
用配方法证明：不论x,y取何实数时，代数式x+y+2x-4y+7的值总不小于常数2？要过程，谢
用配方法证明：不论x,y取何实数时，代数式x+y+2x-4y+7的值总不小于常数2？要过程，谢谢了。
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x+y+2x-4y+7=(x+1)的平方+(y-2)的平方+2&=2所以上式最小值为2
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把7分成1+4+2
(x+1)+(y-2)+2
所以该式≥2
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出门在外也不愁[选做题]在下面A，B，C，D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．A．选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F，判断BE是否平分∠ABC，并说明理由．B．选修4-2：短阵与变换已知矩阵M=又1/2ρ=4sin(θ+又π/4)，求曲线C的普通方程．D．选修4-5：不等式选讲已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．-乐乐题库
& 矩阵变换的性质知识点 & “[选做题]在下面A，B，C，D四个小题中...”习题详情
117位同学学习过此题，做题成功率83.7%
[选做题]在下面A，B，C，D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．A．选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F，判断BE是否平分∠ABC，并说明理由．B．选修4-2：短阵与变换已知矩阵M=12ρ=4sin(θ+π4)，求曲线C的普通方程．D．选修4-5：不等式选讲已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“[选做题]在下面A，B，C，D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．A．选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连...”的分析与解答如下所示：
A．BE平面∠ABC．根据等腰三角形的性质，可得∠D=∠CAD，∠ABC=∠ACB．根据同弧所对的圆周角相等，进而可得ABE=∠EBC，即BE平面∠ABC．&B．设P（x，y）是所求曲线C上的任意一点，它是曲线y=sinx上点P0（x0，y0）在矩阵M变换下的对应点，根据矩阵变换可得y0=sinx0，从而12y0=sin2x，从而可求曲线C的方程．C．曲线C的极坐标方程ρ=4sin(θ+√2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ，化简可得普通方程；D．注意到x，y，z∈R，且x+y+z=3为定值，利用柯西不等式得到（x2+y2+z2）（12+12+12）≥（x×1+y×1+z×1）2=9，，从而得解．
A．证明：BE平面∠ABC．∵CD=AC，∴∠D=∠CAD．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD．&&…（5分）∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD．∴∠ABE=∠EBC，即BE平面∠ABC．&&…（10分）B．解：设P（x，y）是所求曲线C上的任意一点，它是曲线y=sinx上点P0（x0，y0）在矩阵M变换下的对应点，则有xy0y0，即x=120y=2y0，…（5分）所以x0=2xy0=120（x0，y0）在曲线y=sinx上，即y0=sinx0，从而12y0=sin2x，所求曲线C的方程为y=2sin2x．…（10分）C．解：曲线C的极坐标方程ρ=4sin(θ+√2（sinθ+cosθ），…（5分）化为直角坐标方程为x2+y2-2√2x-2√2y=0，即(x-√2)2√22=4．…（10分）D．解：注意到x，y，z∈R，且x+y+z=3为定值，利用柯西不等式得到（x2+y2+z2）（12+12+12）≥（x×1+y×1+z×1）2=9，…（5分）从而x2+y2+z2≥3，当且仅当x=y=z=1时取“=”号，所以x2+y2+z2的最小值为3．&&&…（10分）
本题是系列4的知识，考查基础，考查学生灵活解决问题的能力．
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[选做题]在下面A，B，C，D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．A．选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O...
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经过分析，习题“[选做题]在下面A，B，C，D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．A．选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连...”主要考察你对“矩阵变换的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
矩阵变换的性质
矩阵变换的性质．
与“[选做题]在下面A，B，C，D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．A．选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连...”相似的题目：
（矩阵与变换）设a，b∈R，若矩阵A=a0-1b&&&&
已知△AOB的三顶点O（0，0），A（0，-4），B（2√3，2），设△AOB在矩阵4-334
把矩阵1-25318{x=1y=3{x=3y=1{x=3y=-1{x=-1y=3
“[选做题]在下面A，B，C，D四个小题中...”的最新评论
该知识点好题
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3在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A（0，0），B（-1，2），C（0，3）．求△ABC在矩阵0-110
该知识点易错题
1若实数a、b、c、d满足矩阵等式ab02&&&&．
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欢迎来到乐乐题库，查看习题“[选做题]在下面A，B，C，D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．A．选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F，判断BE是否平分∠ABC，并说明理由．B．选修4-2：短阵与变换已知矩阵M=又1/2ρ=4sin(θ+又π/4)，求曲线C的普通方程．D．选修4-5：不等式选讲已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“[选做题]在下面A，B，C，D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．A．选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F，判断BE是否平分∠ABC，并说明理由．B．选修4-2：短阵与变换已知矩阵M=又1/2ρ=4sin(θ+又π/4)，求曲线C的普通方程．D．选修4-5：不等式选讲已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．”相似的习题。证明:O为平面上不同于A,P,B的一点,若三点A,P,B共线,则存在实数x,y满足x+y=1,且使_百度知道
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