已知函数f（x）=x2-mx+m-1．（1）若函数y=lgf（x）在[2，4]上有意义，求实数m的取值范围；（2）若函数y=|f（x）|在[-1，0]上单调递减，求实数m的取值范围；（3）若对于区间内任意两个相异实数x1，x2，总有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，求实数m的取值范围．考点：；．专题：．分析：（1）若函数y=lgf（x）在[2，4]上有意义，则x2-mx+m-1＞0，对任意的x∈[2，4]恒成立，即m（x-1）＜x2-1对任意的x∈[2，4]恒成立，即m＜x+1对任意的x∈[2，4]恒成立，进而可得实数m的取值范围；（2）结合函数y=|f（x）|的图象和性质，由[-1，0]上单调递减，分类讨论满足条件的实数m的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案；（3）若对于区间内任意两个相异实数x1，x2，且f（x1）-f（x2）=（x1-x2）（x1+x2-m）|（x1-x2）（x1+x2-m）|≤|x1-x2|（x1≠x2）恒成立，|m-（x1+x2）|≤1对任意的x1，x2在上恒成立，则（x1+x2）-1≤m≤（x1+x2）+1恒成立，进而可得实数m的取值范围．解答：解：（1）若函数y=lgf（x）在[2，4]上有意义，则x2-mx+m-1＞0，对任意的x∈[2，4]恒成立，即m（x-1）＜x2-1对任意的x∈[2，4]恒成立，即m＜x+1对任意的x∈[2，4]恒成立，∴m＜3故实数m的取值范围（-∞，3）…（5分）（2）令x2-mx+m-1=0，解得x=1或x=m-1当m-1≥1，即m≥2时，函数f（x）在[-1，0]上恒非负且减，满足条件；当m-1＜1，即m＜2时，若函数y=|f（x）|在[-1，0]上单调递减，则m-1≥0或解得m≤-2综上所述：m≤-2或m≥1故实数m的取值范围（-∞，-2]∪[1，+∞）…（10分）（3）若对于区间内任意两个相异实数x1，x2，且f（x1）-f（x2）=（x1-x2）（x1+x2-m）|（x1-x2）（x1+x2-m）|≤|x1-x2|（x1≠x2）恒成立，…12分则|m-（x1+x2）|≤1对任意的x1，x2在上恒成立．则（x1+x2）-1≤m≤（x1+x2）+1恒成立…（14分）∴4≤m≤5故实数m的取值范围为[4，5]…（16分）点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数图象的对折变换，恒成立问题，是函数图象和性质的综合应用，难度较大．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差&&评论 & 纠错 &&
同类试题1：已知a＞0且a≠1，设p：函数y=ax在（-∞，+∞）上是减函数；q：方程ax2+x+有两个不等的实数根．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求a的取值范围．解：若p真，则0＜a＜1　　　…（2分）若q真，则a≠0△＞0　　…（4分）解得　0＜a＜12，…（6分）因为“p∧q”为假命题，“pVq”为真命题所以p，q一真一假　　　　…（8分）∴0＜a＜1a≥12或a≥10＜a＜12　　　…（12分）解得，a的范围是[12，1）…（16分）
同类试题2：已知命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集为空集 ；命题q：函数f（x）=ax2+ax+1没有零点，若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．解：对于命题p：∵x2+（a-1）x+1≤0的解集为空集∴△=b2-4ac=（a-1）2-4＜0，解得-1＜a＜3（4分）对于命题q：f（x）=ax2+ax+1没有零点等价于方程ax2+ax+1=0没有实数根①当a=0时，方程无实根符合题意②当a≠0时，△=a2-4a＜0解得0＜a＜4∴0≤a＜4（8分）由命题p∧q为假命题，p∨q为真命题可知，命题p与命题q有且只有一个为真如图所示所以a的取值范...当前位置：
＞＞＞已知函数y=-x2+4ax在[1，3]是单调递减的，则实数a的取值范围为（）..
已知函数y=-x2+4ax在[1，3]是单调递减的，则实数a的取值范围为（　　）A．（-∞，12]B．（-∞，1）C．[12，32]D．[32，+∞）
题型：单选题难度：中档来源：不详
对函数求导y′=-2x+4a，函数在[1，3]单调递减，则导数在[1，3]的值≤0，因函数导数是一次函数，且在[1，3]递减，最大值为y′=-2+4a，则-2+4a≤0，解得a≤12，故选A．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数y=-x2+4ax在[1，3]是单调递减的，则实数a的取值范围为（）..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知函数y=-x2+4ax在[1，3]是单调递减的，则实数a的取值范围为（）..”考查相似的试题有：
248277247392270843265505402371448760当前位置：
＞＞＞设f(x)=x3+mx2+nx，（1）如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5..
设f(x)=x3+mx2+nx，（1）如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5，求f(x)的解析式； （2）如果m+n＜10（m，n∈N+），f(x)的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．(注：区间（a，b）的长度为b-a）
题型：解答题难度：中档来源：江西省高考真题
解：（1）已知，∴，又在x=-2处取极值，则，又在x=-2处取最小值-5，则，∴。 （2）要使单调递减，则，又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b，即有：b-a为区间长度。又，又b-a为正整数，且m+n＜10，所以m=2，n=3或m=3，n=5符合。
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据魔方格专家权威分析，试题“设f(x)=x3+mx2+nx，（1）如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的最值与导数的关系函数的单调性与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“设f(x)=x3+mx2+nx，（1）如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5..”考查相似的试题有：
488494281402276427284597277347286424当前位置：
＞＞＞函数f（x）=2x2-mx+3在（-∞，1]上单调递减，则m的取值范围为______．..
函数f（x）=2x2-mx+3在（-∞，1]上单调递减，则m的取值范围为______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
∵函数f（x）=2x2-mx+3的图象是开口方向朝上，以直线x=m4为对称轴的抛物线，若函数f（x）在（-∞，1]上单调递减，则1≤m4即m≥4故答案为：m≥4
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据魔方格专家权威分析，试题“函数f（x）=2x2-mx+3在（-∞，1]上单调递减，则m的取值范围为______．..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“函数f（x）=2x2-mx+3在（-∞，1]上单调递减，则m的取值范围为______．..”考查相似的试题有：
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