已知数列cn,其中c为正数,sn为数列数列an的前n项和为sn之和,求limsn+1/sn

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-09-09 12:04 标签： 等比数列各项均为正数
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,且a1、Sn+1、4Sn成等差数列,（1）求｛an｝的通项公式（2）、求Sn,并求lim Sn/（ t^n） 其中t为正常数Sn+1 中 是 n+1项,不是Sn加上1_百度作业帮
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,且a1、Sn+1、4Sn成等差数列,（1）求｛an｝的通项公式（2）、求Sn,并求lim Sn/（ t^n） 其中t为正常数Sn+1 中 是 n+1项,不是Sn加上1
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,且a1、Sn+1、4Sn成等差数列,（1）求｛an｝的通项公式（2）、求Sn,并求lim Sn/（ t^n） 其中t为正常数Sn+1 中 是 n+1项,不是Sn加上1
(1)已知a1=2,且a1、S(n+1)、4Sn成等差数列所以2S(n+1)=2+4Sn故S(n+1)=2Sn+1所以S(n+1)+1=2Sn+2=2(Sn+1)所以{Sn+1}是以S1+1=a1+1=2+1=3为首项,2为公比的等比数列所以Sn+1=3*2^(n-1)所以Sn=3*2^(n-1)-1当n≥2时,an=Sn-S(n-1)=3*2^(n-1)-1-[3*2^(n-2)-1]=3*2^(n-2)所以｛an｝的通项公式是an=2.(n=1)=3*2^(n-2).(n≥2)(2)在第一问中已求出Sn=3*2^(n-1)-1所以limSn/(t^n)=lim[3*2^(n-1)-1]/(t^n)要分类讨论：当0＜t＜2时limSn/(t^n)=lim[3*2^(n-1)-1]/(t^n)→∞当t=2时limSn/(t^n)=lim[3*2^(n-1)-1]/(t^n)=lim3*2^(n-1)/(2^n)=lim3/2=3/2当t＞2时limSn/(t^n)=lim[3*2^(n-1)-1]/(t^n)=(3/t)*lim2^(n-1)/(t^(n-1))=(3/t)*lim(2/t)^(n-1)=0等比数列 试题 已知数列{an},{bn},都是由正数组成的等比数列，公比分别为P，Q，其中p大于q，且p不等于1，q不等于1，设cn=an+bn,Sn为数列{cn}的前n项和，求limSn/Sn-1（北京四中网校－〉名师答疑－〉高二－〉数学）　
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　　等比数列 试题 已知数列{an},{bn},都是由正数组成的等比数列，公比分别为P，Q，其中p大于q，且p不等于1，q不等于1，设cn=an+bn,Sn为数列{cn}的前n项和，求limSn/Sn-1
　　已知数列{an},{bn},都是由正数组成的等比数列，公比分别为P，Q，其中p大于q，且p不等于1，q不等于1，设cn=an+bn,Sn为数列{cn}的前n项和，求limSn/Sn-1
　　等比数列及极限
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111????a2a3an
又a1?1，?1?a1?2
12、在数列?an?中，如果存在非零常数T，使得am?T?am
对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列?an?为周期数列，其中T叫数列?an?的周期。已知数列?xn?满足xn?1?|xn?xn?1|(n?2,n?N)，如果，x1?1，x2?a(a?R,a?0)，当数列?xn?的周期最小时，该数
222222?(?)?(?)???(?)?2?
??,,?)=lim(2?)?2
n??na2a3an
列前2005项的和是(
(D)1337 答案：(D)
解析：令a?1，得x3?|x2?x1|?0，
x4?|x3?x2|?1，,,,数列为1，1，0，1，1，0，,,
9、 已知公比为q的等比数列?an?，若bn?an?2an?2
（n?N*），则数列?bn?是（
） （A）公比为q的等比数列 （B）公比为q2的等比数列 （C）公差为q的等差数列 （D）公差为q的等差数列 答案：(A)
解析：bn?an?2an?2?a1q?bn?2a1(1?q2)qn?1
可知此数列的周期为2，周期最小。
?S?0?1?1?0???1?1?0?1　?668?2?1?1337
二、填空题(共16分)
13、在数{an}中，其前n项和Sn=4n－n－8，则
。 答案：27
解析：S4?52,S3?25,?a4?S4?S3?27 14、已知等差数列{an}与等比数列{bn}的首项均为1，且公
差d?1，公比q&0且q?1，则集合{n| an= bn}的元素最多有
个。 答案：2 15、已知an?
故数列?bn?是以2a1(1?q2)为首项、公比为q的等比数列。
10、已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+,,+an－1(n≥1)，则当
n≥1时，an＝(
(C)答案：(D)
解析：由条件得an?Sn?1，
?an?1?an?Sn?Sn?1?an，?an?1?2an(n?1)
(n∈N＋)，则在数列{an}的前50项中
最大项的项数是
。 答案：9 an?1?解析：
又a1?a0?1，?an?a1qn?1?2n?1
11、在等比数列{an}中，首项a1?1，且前n项和Sn满足
?79n?最大。故最大的项数是9。
，那么a1的取值范围是（
n??a1(A)（1，2）
(B)（1，4） (C)（1，+∞）
(D)（1，2） 答案：(D)
解析：由题意知limSn?
16、在等差数列{an}中，当ar＝as(r≠s)时，{an}必定是常
数数列。然而在等比数列{an}中，对某些正整数r、s (r
≠s)，当ar＝as时，非常数数列{an}的一个例子是____________．
答案：a，－a，a，－a，,,(a≠0)，r与s同为奇数或偶数
且0?|q|?1 1?q
三、解答题（共74分）
17、已知等差数列｛an｝的首项a1=1，公差d&0，且其第二
项、第五项、第十四项分别是等比数列｛bn｝的第二、三、四项.
（1）求数列｛an｝与｛bn｝的通项公式；
（2）设数列｛cn｝对任意自然数n均有
?????n=an?1成立，求c1+c2+c3+,,+cb3bn2
，即a1?1?q ?
q?0，故0?a12?1或1?a12?2
而?1?q?1且
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已知数列{an}的前n项和Sn=1+kan ,(k为不等于1的常数)且limSn=1求an 与k的取值范围
已知数列{an}的前n项和Sn=1+kan ,(k为不等于1的常数)且limSn=1求an 与k的取值范围
Sn=k*An+ 1,An=Sn-S(n-1)=k*An-k*A(n-1)1) k=1,A(n-1)=0,Sn=0,和矛盾Sn=k*An+ 12）k≠1,An=（k/（k-1））A(n-1)=（k/（k-1））^(n-1)A1==-1/(k-1)（k/（k-1））^(n-1)limSn=1,得limAn=0,|k/（k-1）|已知数列{An},{Bn}都是由正数组成的等比数列,公比分别为p和q.其中p＞q 且p和q都不等于1．设Cn=An+Bn.Sn为数列｛Cn｝的前n项和,求limSn/S（n-1）_百度作业帮
已知数列{An},{Bn}都是由正数组成的等比数列,公比分别为p和q.其中p＞q 且p和q都不等于1．设Cn=An+Bn.Sn为数列｛Cn｝的前n项和,求limSn/S（n-1）
已知数列{An},{Bn}都是由正数组成的等比数列,公比分别为p和q.其中p＞q 且p和q都不等于1．设Cn=An+Bn.Sn为数列｛Cn｝的前n项和,求limSn/S（n-1）
简单啊极限为（pAn+qBn）/（An+Bn）分子分母同除以An与Bn中较大的一个显然公比p大,所以取极限时An大（这个学要你自己写写证明哦）即得（p+qBn/An）/（1+Bn/An）极限为p思路方法明白了吧自己好好整理吧嗯嗯
设n=1时，An=a，Bn=b，a＞0且b＞0故An=p^(n-1)a,Bn=q^(n-1)b Cn=An+Bn=p^(n-1)a+q^(n-1)bSn=a(1-p^n)/(1-p) + b(1-q^n)/(1-q)S1=a+b,S2=(1+p)a+(1+q)b, S3=a(1-p^3)/(1-p) + b(1-q^3)/(1-q) ......又...

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