根据下列条件写出等比数列求和公式的前五项并猜想通项公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-09-11 14:48 标签： 猜想并写出n n1 分之1
【图文】数列通项公式求法(有答案)[1]_百度文库
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数列通项公式求法(有答案)[1]
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你可能喜欢根据下面各个数列{an}的首项和递推公式,写出它的前五项,并归纳出通项公式.设{an}是首项为1的正项数列,且(n-1)(a(n+1)^2)-n(an)^2+(an+1)(an)=0(n=1,2,3,4.),求它的通项公式
龍王TA0331
∵a1=1∴a2=1,a3=1,a4=1,a5=1an=1
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你可能喜欢根据下列条件求数列{an}的通项公式a1=2,an=a（n-1）+（1/2）^n（n≥2） 注：a(n-1)的n-1是下标
an=a(n-1)+(1/2)^n=a(n-2)+(1/2)^(n-1)+(1/2)^n=...=a1+(1/2)^2+(1/2)^3+...+(1/2)^n=2+1-(1/2)^(n-1)=3-(1/2)^(n-1)
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a_1=2a_2=2+(1/2)^2a_3=2+(1/2)^2+(1/2)^3...a_n=1/2+1+1/2+1/4+1/8+...+1/(2^n)a_n=1/2+2-1/(2^n)a_n=2.5-0.5^n
an=a（n-1）+（1/2）^n=a(n-2)+(1/2)^(n-1)+(1/2)^n
=2+(1/2)^2+(1/2)^3+...+(1/2)^(n-1)+(1/2)^n
=2+[1/4(1-1/2^(n-1))]/(1-1/2)
=2+1/2-1/2^n
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＞＞＞称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.（1）若数列的..
称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.（1）若数列的通项公式是，试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；（2）若等比数列为阶“期待数列”，求公比q及的通项公式；（3）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）是；（2）．或；（3）；试题分析：（1）判断数列是不是为2014阶“期待数列”，就是根据定义计算，，是不是一个为0，一个为1，如是则是“期待数列”，否则就不是；（2）数列中等比数列，因此是其前和，故利用前前项和公式，分和进行讨论，可很快求出，或；（3）阶等差数列是递增数列，即公差，其和为0，故易知数列前面的项为负，后面的项为正，即前项为正，后项为正，因此有，，这两式用基本量或直接相减可求得，，因此通项公式可得．试题解析：（1）因为，&&&&&&&&& 2分所以，所以数列为2014阶“期待数列”&&&&&&&&&& 4分（2）①若，由①得，，得，矛盾．&&&& 5分若，则由①=0，得，&&&& 7分由②得或．所以，．数列的通项公式是或&&&&&&&&&&& 9分（3）设等差数列的公差为，&0．∵，∴，∴，∵&0，由得，，&&&&&&&& 11分由①、②得，，&&&& 13分两式相减得，，&∴，又，得，∴数列的通项公式是．& 16分和公式与通项公式；（3）等差数列的前和公式与通项公式．
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据魔方格专家权威分析，试题“称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.（1）若数列的..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.（1）若数列的..”考查相似的试题有：
247127837580882833873370781577853717

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