An=n(3^n-1) Bn=(3^(n-1))/An Bn前n项和为Sn 比较S（2^n)与n的大小_百度知道
An=n(3^n-1) Bn=(3^(n-1))/An Bn前n项和为Sn 比较S（2^n)与n的大小
求过程啊。。
提问者采纳
我来试试吧...过程很清楚的...呵呵 解：由题...Bn=3^(n-1)/[n(3^n-1)]
显然S(2)=b1+b2=1/2+3/16&1
当n≥2时，
3^(n-1)/[n(3^n-1)]&[3^(n-1)+n]/[n(3^n-1)+n]=[3^(n-1)+n]/(n3^n)=1/(3n)+1/3^n
S(2^n)=b1+b2+...+b(2^n)&1/3+1/3 + 1/6+1/9 +...+1/(3*2^n)+1/3^(2^n)
=1/3(1+1/2+1/3+...1/2^n)+[1/3+1/9+1/27+...+1/3^(2^n)]
=1/3+1/3(1/2+1/3+...1/2^n)+1/2(1-(1/3)^(2^n))
&1/3+1/3ln2^n+1/2=5/6+ln2/3*n
&1/3*n+2/3*5/9&1/3n+2/3n=n
其中，(*)利用不等式1/2+1/3+...+1/n&lnn
证明如下，构造f(x)=ln(1+x)-x/(1+x)
f'=1/(1+x)-1/(1+x)²=x/(1+x)²&0,f在(0,1]↑
f(x)&f(0)=0,于是ln(1+x)-x/(1+x)&0,
令x=1/n ，n≥1，代入上式得到
1/(1+n)&ln(1+1/n)
从而1/2+1/3+...+1(1+n)&ln(2/1)+ln(3/2)+...+ln[(n+1)/n]
=ln2-ln1+ln3-ln2+...+ln(n+1)-lnn=ln(n+1)
故1/2+1/3+...+1/n&lnn （n≥2）
提问者评价
虽然用不上了
不过还是谢谢你哈
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＞＞＞设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立，..
设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立，记bn=（n∈N*）， （Ⅰ）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得Rk≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）记cn=b2n-b2n-1（n∈N*），设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n，都有Tn＜。
题型：解答题难度：偏难来源：四川省高考真题
解：（Ⅰ）当n=1时，，∴，又∵， ∴，即， ∴数列{an}成等比数列，其首项，公比，∴，；（Ⅱ）不存在正整数k，使得成立；下证：对任意的正整数n，都有成立，由（Ⅰ）知，，∴当n为偶数时，设n=2m（m∈N*），∴；当n为奇数时，设n=2m-1（m∈N*），∴，∴对于一切的正整数n，都有Rn＜4k，∴不存在正整数k，使得成立．（Ⅲ）由得，又，∴，当n=1时，；当n≥2时，。
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据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立，..”主要考查你对&&等比数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），反证法与放缩法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）反证法与放缩法
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&反证法的定义：
有些不等式无法利用题设的已知条件直接证明，我们可以用间接的方法——反证法去证明，即通过否定原结论——导出矛盾——从而达到肯定原结论的目的。
放缩法的定义：
把原不等式放大或缩小成一个恰好可以化简的形式，比较常用的方法是把分母或分子适当放大或缩小（减去或加上一个正数）使不等式简化易证。 反证法证题的步骤：
若A成立，求证B成立。共分三步：（1）提出与结论相反的假设；如负数的反面是非负数，正数的反面是非正数即0和负数；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（必须由假设出发进行推理否则不是反证法或证错）；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.矛盾：与定义、公理、定理、公式、性质等一切已有的结论矛盾甚至自相矛盾。反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。
放缩法的意义：
放缩法理论依据是不等式的传递性：若,a&b,b&c，则a&c.
放缩法的操作：
若求证P&Q，先证P&P1&P2&…&Pn,再证恰有Pn&Q.需注意：（1）只有同方向才可以放缩，反方向不可。（2）不能放（缩）得太大（小），否则不会有最后的Pn&Q.
发现相似题
与“设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立，..”考查相似的试题有：
526180435975300144561086488769624682已知等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若a2=2，S3=7，且an&an+1
已知等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若a2=2，S3=7，且an&an+1
（1）求数列｛an｝的通项公式。（2）设bn=log2an，求数列｛an乘bn｝的前n项和Tn.
解：（1）设等比数列的公比为q（q ≠ 0，由题意q ≠ 1），故an= a1qn-1 ；由已知a2= a1q = 2①，S3 = a1 + a2 + a3= a1 + a1q + a1q2 = 7②，把②/①，可得1/q + 1 + q= 7/2 =& 1/q + q – 5/2 = 0 =& 2q2 – 5q + 2 = 0 =& (q –2)(2q – 1) = 0 =& q – 2 = 0或者2q – 1 = 0 =& q = 2或者1/2，而题目中已知an & an+1 =&q = an+1 /an & 1，所以q = 1/2（q = 2舍去），代入①可得a1 = 4，所以等比数列{an}的通项公式为an= a1qn-1 = 4*(1/2)n-1 = 23-n ，即an = 23-n ，n∈N* ；（2）bn =log2an = log2(23-n) = 3 – n，所以anbn= (3 – n)*23-n = 3*23-n – n*23-n = 24*(1/2)n– 8n(1/2)n ，数列{anbn}的前n项的和Tn= a1b1 + a2b2 + …… + anbn= [24*(1/2)1 + 24*(1/2)2 + …… + 24*(1/2)n] – 8*[1(1/2)1+ 2(1/2)2 + …… + n(1/2)n] = 24*{(1/2)[1 – (1/2)n]/(1– 1/2)} – 8*[1(1/2)1 + 2(1/2)2 + …… + n(1/2)n]= 24 – 24(1/2)n – 8*[1(1/2)1 + 2(1/2)2 + …… + n(1/2)n]③，所以在等式的两边同时乘以1/2可得(1/2)Tn= 12 – 12(1/2)n – 8*[1(1/2)2 + 2(1/2)3 + …… + n(1/2)n+1]④，把③ – ④，可得(1/2)Tn= 12 – 12(1/2)n – 8*[1(1/2)1 + 1(1/2)2 + 1(1/2)3+ …… + 1(1/2)n– n(1/2)n+1] = 12 – 12(1/2)n – 8*{(1/2)[1 – (1/2)n]/(1– 1/2) – n(1/2)n+1]} = 12 – 12(1/2)n – 8*[1 – (1/2)n– n(1/2)n+1] = 4 – 4(1/2)n + 8n(1/2)n+1 ，所以Tn= 8 – 8(1/2)n + 16n(1/2)n+1 = 8 – 8(1/2)n + 8n(1/2)n= 8 + 8(n – 1)(1/2)n ，即Tn = 8 + 8(n – 1)(1/2)n ，n∈N* 。
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＞＞＞已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，点（n，Sn）都在函数f(x)..
已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，点（n，Sn）都在函数f(x)=2x2-x的图像上。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，且数列{bn}是等差数列，求非零常数p的值。
题型：解答题难度：中档来源：0104
解：（1）依题意：， 当n≥2时，， 又，满足上式，所以，数列的通项公式为。（2），∴是一个关于n的一次式，又p为非零常数， ∴。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，点（n，Sn）都在函数f(x)..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等差数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式等差数列的定义及性质
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
发现相似题
与“已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，点（n，Sn）都在函数f(x)..”考查相似的试题有：
249156256145436065481414256380566808