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定常幅值小推力登月飞行器轨道研究
摘　要：进行了基于平面三体模型的登月飞行器轨道控制方法的研究；研究了从近地低轨道到近月低轨道的飞行轨道；给出了在地球逃逸段、惯性漂移段和月球捕获段的运动轨迹和关键点的参数。提出使用“远地点可达”概念完成了地球逃逸段发动机推力终点的选择和使用飞行器相对月心能量完成了在月球捕获段止推发动机工作初始点的选择。
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登月飞行器软着陆发动机持续工作初始点选择研究
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38有限推力飞行器
2000年第6期；总第248期；导弹与航天运载技术；MISSILESANDSPACEVEHICLES；No.62000SumNo.248；有限推力登月飞行器燃料消耗研究；王吉力崔乃刚刘暾周文艳；(哈尔滨工业大学航天工程与力学系,哈尔滨,150；摘要首先介绍了使用基于双二体问题的圆锥曲线拼合法；消耗量的计算方法;最后给出了在一定推力范围内不同；关键词月球探测器
2000年第6期总第248期导弹与航天运载技术MISSILESANDSPACEVEHICLESNo.62000SumNo.248有限推力登月飞行器燃料消耗研究王　吉力　崔乃刚　刘　暾　周文艳(哈尔滨工业大学航天工程与力学系,哈尔滨,150001)摘要　首先介绍了使用基于双二体问题的圆锥曲线拼合法和齐奥尔科夫斯基公式进行登月飞行器燃料消耗量的计算方法;接着导出了地月固联三体坐标系中最优轨道情况下登月飞行器燃料消耗量的计算方法;最后给出了在一定推力范围内不同比冲常规发动机分别使用上述第1种方法得到的燃料消耗和使用上述第2种方法得到的发动机工作时间和燃料消耗的仿真结果。结果表明两种方法得到的结论吻合得很好。关键词　月球探测器,空气动力学,轨道控制,燃料消耗。FuelConsumptionEstimationofLimited-ThrustLunarProbeWangJie　CuiNaigang　LiuDun　ZhouWenyan(DepartmentofAerospaceEngineeringandMechanics,HarbinInstituteofTechnology,Harbin,150001)Abstract　Inthispaper,applyingPatchedConicTechnologybasedondoubletwo-bodyproblemand??oà??à3??o?formulatocalculatefuelconsumptionoflunarprobeisintroduced.Andoptimal-orbitallunarprobe'sfuelconsumptionestimationtechniqueispresentedaswell.Fuelconsumptionforaseriesoflunar-probeengineswithdifferentthrust-weightratiosandspecificimpulsesissimulatedbasedonabovetwotechniques.Theresultsshowagoodconsistencybetweenthetwotechniques.KeyWords　Lunarprobe,Aerodynamics,Orbitalcontrol,Fuelconsumption.1　引　言　　传统意义下,由于发动机工作时间非常短,登月飞行器轨道的研究一般将飞行器在近地轨道发动机点火、登月过程中几次修正和到达月球附近的制动(如果飞行器不是硬着陆的话)考虑为飞行器获得了相应的速度脉冲,对应的燃料消耗可由齐奥尔科夫斯基公式计算得到[3,4]。但是,对于初始近地发射轨道推重比很小的飞行器,其发动机实际持续工作时间远大于可以忽略的程度,此时使用圆锥曲线拼合近似会有很大误差。在近地段发动机工作期间,通过以近似振荡的形式不断改变推力方向,飞行器可以在较短的时间内以较小的燃料消耗完成发射任a收稿日期:,本课题为国家863计划航天领域资助项目(863-2-5-3-116)[1,2]务[5]。本文分别对这一阶段上述两种情况进行了仿真研究,并给出了通过上述两种方法得到的燃料消耗比较结果。2　基于圆锥曲线拼合法和齐奥尔科夫斯基公式的燃料消耗量的计算所谓圆锥曲线拼合法是指首先将飞行器在近地段附近的运动考虑为只受地球引力影响的二体问题,通过解析方法即可求得飞行器的运动;接着,在,,,第6期　　　　　　　　　　　　　王　吉力等　有限推力登月飞行器燃料消耗研究　　　　　　　　　　　　　11月球影响球附近将飞行器在地心坐标系中的运动参数转化为在月心坐标系中的运动参数;最后,研究飞行器在近月段飞行的二体问题。根据圆锥曲线拼合法求得的修正速度脉冲,可以通过齐奥尔科夫斯基公式算出该速度脉冲所需的燃料消耗量,并进一步估算出从地球低轨道起飞到进入月球圆轨道总共消耗的燃料量和最终剩余的飞行器质量。即$m=m(1-e) $v环绕轨道运动,有vr1(0)=0L11(0)=LEOvHrLEO-Xrr1(0)=rLEO式中　rLEO为初始轨道地心距;L1为地球引力常数;X为月球绕地球运动的平均角速度。引用二体模型中的概念,为使飞行器的“远地点”最终能够达到月球附近,末端条件可以写成27=2-R{1+[1+R(R-2)cosB](D-rmc)=0}(4)(1)-(5)其中　m0是施加速度脉冲之前飞行器的质量;$m是为产生速度脉冲所需要的燃料质量;W是火箭发动机的燃气速度。有[6]W=Ispg0=m(2)2式中　D为地月平均距离;R=(L为中心引力体引力常数;r为飞行器地心距;v为飞行器在惯性坐标系中的速度);B为飞行器在惯性坐标系中的发射角(高低角);rmc为理想远地点距月心距离(应有?rmc?≤rSOI,rSOI为月球影响球半径,如果远地点可达月球影响球,则有rmc=rSOI,对于直接“瞄准”月球发射的飞行器,有rmc=0)。对于推力幅值恒定的小推力飞行器,燃料的损失和发动机推力工作时间成正比,故对性能指标可以表达为推力作用时间最小,即J=tf方法中的间接法求解。发动机燃料消耗量可以通过下式计算:a$m=mtop(7)a为燃料消耗率;top为发动机工作时间。式中　m(6)以上构成了完整的最优控制问题[7],可以通过数值式中　Isp是发动机的比冲;g0是地球引力加速度;a是燃料消耗率。T是发动机的推力;m3　最优轨道登月飞行器燃料消耗量的计算方法这种方法将登月的轨道划分为3个过程,首先是一个持续的推力过程,使得飞行器达到合适的条件――形成击中月球影响球的大椭圆轨道;接着,飞行器完成了从地球到月球的无控飞行段,在这个阶段发动机不工作,也就没有燃料损失;在进入月球影响球后,在满足一定条件的某一点,发动机再次启动制动飞行,直到达到最终的飞行状态停止工作。地月固联坐标系中,以地球为中心引力星体的三体问题动力学方程可以表示为[5]Xa=f(X,a,u,t)T(3)式中　X=(r　H　vr　vH)为飞行器极半径(地心距)、极角、法向速度和切向速度;u为推力方向角(操纵角),即推力方向与当地水平线的夹角;a为推;T为发动机推力,其幅m0-mt值认为是常数;m0为飞行器在初始时刻(一般为地a为燃料消耗率。球段低轨道)时的质量;m力加速度,a(t)=飞行器在初始时刻可以描述为飞行器在圆形的4　仿真算例表1给出了在地球逃逸段分别基于上述两种方法得到的不同比冲发动机在不同推重比情况下发动机工作时间和燃料消耗与飞行器质量比。图1、图2和图3分别是不同的比冲发动机情况下,燃料消耗与初始轨道推重比的关系图,燃料消耗与发动机工作时间的关系图和发动机工作时间与初始轨道推重比的关系图。图4是图3在双对数坐标下的表示图。12　　　　　　　　　　　　　　　　　　导弹与航天运载技术　　　　　　　　　　　　　　　　　2000年表1　不同比冲发动机在不同推重比情况下发动机工作时间和燃料消耗与飞行器质量比T/W00..890.95Isp=230s工作时间/s消耗比0.90.1Isp=270s工作时间/s3110消耗比0.70.2Isp=300s工作时间/s消耗比0.20.4Isp=450s工作时间/s消耗比0.50.0使用圆锥曲线拼合法和齐奥尔科夫斯基公式计算得到的燃料消耗比0.7520.6960.6570.490图1　燃料消耗与初始轨道推重比的关系图　　　图2　燃料消耗与发动机工作时间的关系图图3　发动机工作时间与初始轨道　　　　　图4　双对数坐标下发动机工作时间与第6期　　　　　　　　　　　　　王　吉力等　有限推力登月飞行器燃料消耗研究　　　　　　　　　　　　　13　　通过图表,有以下结论:a)相同推力情况下,比冲越大的发动机消耗的燃料越省。随着推力的增大,燃料消耗迅速递减,并且趋向一个固定值(图1)。通过表1可以看到,这个基于平面三体模型,在地月固联坐标系中获得的值与认为发动机的推力导致飞行器获得一个速度脉冲,使用基于惯性空间的二体问题的圆锥曲线拼合法和齐奥尔科夫斯基公式计算得到的燃料消耗量吻合得很好。b)相同推力情况下,比冲越大的发动机燃料消耗率越小,导致工作时间越长。随着推力的增大,发动机的工作时间迅速减少并逐渐趋近于零(图3)。并且基本保持了推力每增大一个量级,发动机工作时间近似减少一个量级(图4)。这与文献[8]中使用解析方法得到的结果是一致的。有如下关系top=Ct(T/W0)k　　表2给出了由式(7～9)和拟合系数计算出Isp=350s发动机工作时间和燃料消耗与飞行器质量比仿真结果与拟合结果比较。表2　Isp=350s发动机工作时间和燃料消耗与飞行器质量比仿真结果与拟合结果比较仿真结果T/W00..890.33979/s消耗比0.90.7拟合结果/s消耗比0.20.7(8)1.69895式中　k是图4中各直线的斜率,有k&0,且k≈-1;Ct是和推重比与比冲有关的量,有Ct&0。如果认为Ct仅和比冲为线性关系,则有Ct=AtIsp+Bt(9)由式(7)、(8)和式(9)即可计算出飞行器的燃料消耗。由式(8)和式(9)对表1中的数据做最小二乘拟合,有k=-1.040,At=0.403,Bt=75.593。c)比冲相同的发动机,推力越小,工作时间越长,燃料损失越大(图2),这是由于“弧段损失”造成的。曲线的左端是推力很大时发动机燃料消耗最省的情况,在x方向上的投影说明发动机工作时间趋近于一个脉冲,在y方向的投影趋近于速度脉冲的最省燃料消耗值。参　考　文　献1　BetaRR.航天动力学基础.吴鹤鸣,李肇杰译.北京:北京航空航天大学出版社,1990.2　崔乃刚,王吉力,陕晋军,刘暾.向月飞行的轨道和导航.中国宇航学会航天运载系统第四次学术交流研讨会.贵州遵义,1997.3　刘暾.空间飞行器轨道动力学.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,1991.4　刘暾,崔乃刚,王吉力.非同平面向月飞行的轨道修正及燃料消耗估计.空间科学学会空间机械1999年学术年会.吉林长春,1999.5　王吉力,崔乃刚,刘暾.小推力登月飞行器轨道几个关键问题的讨论与研究.空间科学学会空间机械1999年学术年会.吉林长春,1999.6　萨登GP.火箭发动机.王兴甫等译.北京:宇航出版社,1992.7　ArthurE.Bryson,Yu-ChiHo.Appliedoptimalcontrol.HemispherePublishingCorporation.1975.8　科尼利斯JW,斯科耶尔HFR,韦克KF.火箭推进与航天动力学.杨炳尉,宋兆武译.北京:宇航出版社,1986.包含各类专业文献、外语学习资料、文学作品欣赏、应用写作文书、生活休闲娱乐、各类资格考试、专业论文、中学教育、行业资料、38有限推力飞行器等内容。
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定常幅值小推力登月飞行器轨道研究
WANG Jie 崔乃刚 刘暾
哈尔滨工业大学 飞行器设计教研室,
关键词:定常幅值小推力登月飞行器 月球探测器 登月轨道 N体问题 最优控制
V476.3[航空、航天 & 航天（宇宙航行） & 航天器及其运载工具 & 航天站与空间探测器 & 月球探测器]
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