x趋向e,求(lhx–1)/(x-e)的新超越极限2.44e攻略

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-08 23:46 标签： 超越极限2.44e
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limx趋于0 ((1+x)^(1/x)-e)/x 求该式的极限
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原式 = lim (e^(ln(1+x)/x) -e)/x=lim e(e^(ln(1+x)/x - 1) -1 ) /x =lim e(ln(1+x)/x -1)/x =e lim (ln(1+x)-x)/x²=e lim (1/(1+x)-1) / 2x =e lim -x/(2x(1+x))=-e/2
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由泰勒展式知 ln[ (1+x)^(1/x) ]=ln(1+x)/x~(x-x^2/2)/x=1-x/2~1+ln(1-x/2)=ln[e(1-x/2)] (x->0)∴ (1+x)^(1/x)~e(1-x/2),
∴((1+x)^(1/x)-e)/x~[ e(1-x/2)-e ]/x=-e/2 ∴ lim((1+x)^(1/x)-e)/x=-e/2.
扫描下载二维码X趋近于0.求(e^x-e^sinx)/[x^2*ln(1+x)]的极限值.
分类：数学
(x->0) lim (e^x-e^sinx)/[x?*ln(1+x)]=(x->0) lim [(1+x+x?/2+x?/3!)-(1+x+x?/2)]/[x?*x]
求函数y=√￣4-2x -(x-1)?/|3x+1|+3x+1 的定义域更号里是 4-2x
已知函数f(x)=(x+a)lnx-bx 在x=1时,取得极值-1.1.求实数a,b的值； g（x）=x3-2m^2x+m^3-1,若存在实数m,使得对于任意给定s∈[0,n],都存在t∈[1,e](e为自然对数的底数)满足g(s)=f(t),求n的最大值.
做了好久,望
0.cotx>0f(x)≥2√(cotx*4tanx)=4所以最小值=4">f(x)=(1+2cos?a-1+8sin?x)/(2sinxcosx)=2(cos?x+4sin?x)/(2sinxcosx)=cosx/sinx+4suinx/cosx=cotx+4tanxx是锐角所以tanx>0.cotx>0f(x)≥2√(cotx*4tanx)=4所以最小值=4
(1)y=1+sin x,x∈R 的单调区间为：单调增区间：（-π/2+2kπ,π/2+2kπ）单调减区间：（π/2+2kπ,3π/2+2kπ）(2)y=-cosx,x∈R单调增区间：（2kπ,2kπ+π）单调减区间：（(2kπ+π,2kπ+2π）
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求极限limx趋向于0 x^2·e^(1/x^2)
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令u=1/x^2,则原式=lim(u→+∞)(e^u)/u=lim(u→+∞)(e^u)=+∞这里应用了洛必达法则.
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1^∞型 的公式 假设limf(x)^(g(x))是1^∞型 那么先求limg(x)[f(x)-1]=A 原式的极限就是e^Alim(x-->0)(e^x-1+x)/x=2 所以原极限就是e^2
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1的多少次方还是1
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