已知如图de平行于bcbc,de:bc=3:5,ag垂直bc,交de于点f,且fg=15

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已知如图15,CD垂直AB,DE平行BC,角1+角2=180度.求证：ＦＧ垂直ＡＢ_百度作业帮
已知如图15,CD垂直AB,DE平行BC,角1+角2=180度.求证：ＦＧ垂直ＡＢ
因为DE垂直AC BC垂直AC 所以DE平行BC 所以角1=角DCB(两直线平行内错角相等) 角DCB=角1=角2 所以GF平行DC(同位角相等,两直线平行) 因为FG垂直AB阅读材料，解答问题．已知：锐角△ABC，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上．作法：（1）画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形D1、E1、F1、G1（如图所示）；（2）连接BF，并延长交AC于点F；（3）过点F作EF⊥BC于点E；（4）过F作FG∥BC，交AB于点G；（5）过点G作GD⊥BC于点D；则四边形DEFG即为所求作的正方形．问题：（1）说明上述所求作四边形DEFG为正方形的理由．（2）在△ABC中，如果BC=120，BC边上的高为80，求上述正方形DEFG的边长．（3）若把（2）中的正方形DEFG改为矩形DEFG，且GF=1/2DG，其他条件不变，此时，GF是多少？-乐乐题库
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阅读材料，解答问题．已知：锐角△ABC，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上．作法：（1）画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形D1、E1、F1、G1（如图所示）；（2）连接BF，并延长交AC于点F；（3）过点F作EF⊥BC于点E；（4）过F作FG∥BC，交AB于点G；（5）过点G作GD⊥BC于点D；则四边形DEFG即为所求作的正方形．问题：（1）说明上述所求作四边形DEFG为正方形的理由．（2）在△ABC中，如果BC=120，BC边上的高为80，求上述正方形DEFG的边长．（3）若把（2）中的正方形DEFG改为矩形DEFG，且GF=12DG，其他条件不变，此时，GF是多少？　
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“阅读材料，解答问题．已知：锐角△ABC，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上．作法：（1）画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形D1、E1、F1、G1（如图所示）；...”的分析与解答如下所示：
（1）由EF⊥BC，GD⊥BC，FG∥BC，易得四边形DEFG是矩形，然后由四边形D1E1F1G1是正方形，可得F1G1FG=BF1BF=E1F1EF，则可得FG=EF，即可证得四边形DEFG为正方形；（2）过点A作AM⊥BC于M，交FG于N，由四边形DEFG为正方形，可得△AGF∽△ABC，根据相似三角形对应高的比等于相似比，设正方形DEFG的边长为x，即可得方程80-x80=x120，解此方程即可求得答案；（3）过点A作AM⊥BC于M，交FG于N，由四边形DEFG为矩形，可得△AGF∽△ABC，根据相似三角形对应高的比等于相似比，设GF=x，则DG=2x，即可得方程80-2x80=x120，解此方程即可求得答案．
解：（1）证明：∵EF⊥BC，GD⊥BC，∴∠FED=∠EDG=90°，∵FG∥BC，∴∠EFG=180°-∠FED=90°，∴四边形DEFG是矩形，∵四边形D1E1F1G1是正方形，∴E1F1=F1G1，F1G1∥BC，∴F1G1FG=BF1BF=E1F1EF，∴FG=EF，∴四边形DEFG为正方形；（2）过点A作AM⊥BC于M，交FG于N，∵四边形DEFG为正方形，∴FG∥BC，∴AN⊥GF，△AGF∽△ABC，∴ANAM=FGBC，设正方形DEFG的边长为x，则AM=80，AN=80-x，即80-x80=x120，解得：x=48，∴正方形DEFG的边长为48；（3）过点A作AM⊥BC于M，交FG于N，∵四边形DEFG为矩形，∴FG∥BC，∴AN⊥GF，△AGF∽△ABC，∴ANAM=FGBC，∵GF=12DG，设GF=x，则DG=2x，AM=80，AN=AM=MN=AM-DG=80-2x，即80-2x80=x120，解得：x=30，∴GF=30．
此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、矩形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，解题时注意数形结合思想与方程思想的应用，注意准确作出辅助线是解此题的关键．
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阅读材料，解答问题．已知：锐角△ABC，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上．作法：（1）画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形D1、E1、F1、G1（如...
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等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（2）正方形的性质 ①正方形的四条边都相等，四个角都是直角； ②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质． ④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
与“阅读材料，解答问题．已知：锐角△ABC，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上．作法：（1）画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形D1、E1、F1、G1（如图所示）；...”相似的题目：
如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点．（1）以A为中心，把△ADE按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形；（2）设旋转后点E的对应点为点F，连接EF，△AEF是什么三角形？若E不是中点而是边CD上的任意一点呢？&&&&
如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从O3走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31√2m，则长方形花坛ABCD的周长是&&&&36m48m96m60m
如图，已知正方形ABCD的边长为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是&&&&29141516
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该知识点好题
1正方形ABCD中，P、Q分别为BC，CD的中点，若∠PAQ=40°，则∠CPQ大小为&&&&
2如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，四边形ABEF，ACGH均为正方形，则S正方形ABEF：S正方形ACGH=&&&&
3如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为&&&&
该知识点易错题
1一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是&&&&
2如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是&&&&
3如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM+PN=&&&&
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三角形abc中,ab=ac,de垂直于bc,de交ac于f,de交ba延长线于e,g为ef中点.求证ag平行于bc
证明思路：因为AB=BC,所以∠B=∠C,所以∠E=90°-∠B=90°-∠C=∠CFD=∠AFE,所以△AEF是等腰三角形,AG是三线合一,所以AG⊥ED,BC⊥ED,所以AG∥BC已知:锐角三角形ABC中,BD,CE是两条高,F,G分别是BC,DE的中点,求：FG垂直平分DE._百度作业帮
已知:锐角三角形ABC中,BD,CE是两条高,F,G分别是BC,DE的中点,求：FG垂直平分DE.
证明：连接DG,EG∵BD⊥AC∴△BCD是直角三角形∵G是BC中点∴DG=1/2BC同理可得EG=1/2BC∴GD=GE∵F是DE的中点∴FG⊥DE（等腰三角形三线合一）你的认可是我最大的动力、祝你学习愉快、>_

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