极限问题,怎么求这个数列的单调性极限，单调性好证明，上界不太好确定！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-17 00:34 标签： 单调性
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2015考研数学:利用单调性求解数列极限问题
　　在中，关于数列极限的问题是一个经常出现的考点，其求解方法也很多，常用方法包括：数列的单调有界准则、夹逼准则、转化成函数极限计算、利用定积分定义计算、恒等变形、等价代换、极限性质、极限定义，在这些方法中，数列的单调有界准则是用得最多的一种方法。数列极限的出题形式常见的有3种：判断数列是否收敛、证明数列存在极限、在数列存在极限时计算其极限。为了帮助各位考生掌握好求解数列极限问题的各种方法，文都网校的老师将向大家逐步地介绍这些方法。下面向大家介绍如何用单调有界准则求解数列极限问题的方法，供各位考生参考。
　　单调有界准则：
　　这里需要注意的是：
　　2)对单调增加(单调减少)数列，只要证明其有上界(下界)即可。
　　证明单调性的常用方法：
　　证明单调数列有界的一种技巧：先假设后求证
　　如果已经知道或证明了某数列是单调的，要证明其有界，有时可以先假设其极限存在，然后根据相关条件求出其极限值，再反过来证明该极限值就是此数列的上界或下界，由此得证该数列极限存在，并且这个上界或下界就是其极限。
　　典型例题：
　　上面就是考研数学中用单调有界准则求解数列的极限问题的方法介绍，供考生们参考借鉴。在以后的时间里，文都网校老师还会陆续向考生们介绍其它求解数列极限问题的方法，希望各位考生留意查看。最后预祝各位学子在2015考研中取得佳绩。
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官方公共微信递归数列极限问题？
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递归数列极限问题？
数一的P25页讲的递归数列极限，就两个例题，看了很长时间，还是不太明白的，大家若是有兴趣帮我看看解答下的哦，谢谢的啊，一个人复习不懂的没同学请教。 那例1.45 x1=2, Xn+1=2+1/Xn (n+1为角标，后面n也是的） 令 f(x)=2+1/x，则Xn+1=f(Xn)，显然f(x)在x&0单调下降，因而Xn不具单调性。这个Xn不具单调性由前面的怎么得到呢？？？、 还有例1.44里面的递归方程 An+1=f（An），A表示小a。为什么会f(x)在某区间上单调上升，而An却单调下降呢？ An+1=f（An），那他们的单调性应该相同的吧？ 各位帮忙看看的了。谢谢的。
递归数列形式： an+1 =f(an)
第一步，设y=f(x)，即将an+1 换成y，f(an)换成f(x)。这一步一定要做，因为只有函数才能求导，数列是不能求导的。
第二步，对f(x)求导（千万别对f(an)求导，数列不可求导）。进行如下判别：
1，f & (x) &= 0 ，即f(x)单调增加，则数列{an}单调
且当a2&a1时，{an}单调增加；当a2+∞时an的极限，以判断{an}的上界（下界），再设法证明{an}确实以此为界，即可证明{an}收敛。
2，f & (x) &=0，即f(x)单调减少
则{an}不可能单调，此时先假设当n-&+∞时，an=A,由A=f(A)解出A，
然后设法证明数列{an-A}趋于零。方法如下：
|an+1-A|=|f(an)-f(A)|=......=k|an-A|
若有0+∞时，|an+1-A| -& 0
技巧：可以用另一种方法解2这种情况，方法如下：
{an}不可能单调，但数列{an}的奇、偶子数列分别单调（大家可以自己想想为什么），
此时可先求出n-&+∞时，S2n=A；若n-&+∞时，an=0，则可直接得出n-&+∞时，S2n+1=A
因为奇、偶子数列极限相同，所以可以得出原数列收敛于A。
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递归数列形式： an+1 =f(an) 第一步，设y=f(x)，即将an+1 换成y，f(an)换成f(x)。这一步一定要做，因为只有函数才能求导，数列是不能求导的。 第二步，对f(x)求导（千万别对f(an)求导，数列不可求导）。进行如下判别： 1，f & (x) &= 0 ，即f(x)单调增加，则数列{an}单调 且当a2&a1时，{an}单调增加；当a2+∞时an的极限，以判断{an}的上界（下界），再设法证明{an}确实以此为界，即可证明{an}收敛。 2，f & (x) &=0，即f(x)单调减少 则{an}不可能单调，此时先假设当n-&+∞时，an=A,由A=f(A)解出A， 然后设法证明数列{an-A}趋于零。方法如下： 设法证明 |an+1-A|=|f(an)-f(A)|=......=k|an-A| 若有0+∞时，|an+1-A| -& 0 技巧：可以用另一种方法解2这种情况，方法如下： {an}不可能单调，但数列{an}的奇、偶子数列分别单调（大家可以自己想想为什么）， 此时可先求出n-&+∞时，S2n=A；若n-&+∞时，an=0，则可直接得出n-&+∞时，S2n+1=A 因为奇、偶子数列极限相同，所以可以得出原数列收敛于A。
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