判断f(x)=sin1 x/x在定义域D=(–∞,0)∪(0,+∞)内的有界性(证明)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-18 15:35 标签： sin1等于多少
已知函数f（x）的定义域为D：（-∞，0）∪（0，+∞），且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y）_百度知道
已知函数f（x）的定义域为D：（-∞，0）∪（0，+∞），且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y）
已知函数f（x）的定义域为D：（-∞，0）∪（0，+∞），且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y）．（I）求f（1），f（-1）的值；（II）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（III）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．
我有更好的答案
（1）∵f（xy）=f（x）+f（y）对于任意x，y∈R都成立．令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0；令x=y=-1，则f（1）=f（-1）+f（-1），解得f（-1）=0；（2）令y=-1，由f（xy）=f（x）+f（y），得f（-x）=f（x）+f（-1），又f（-1）=0，∴f（-x）=f（x），又∵f（x）不恒为0，∴f（x）为偶函数；（3）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（4）=1则f（16）=f（4×4）=f（4）+f（4）=2f（4）=2，∴f（64）=f（4×16）=f（4）+f（16）=3所以f（3x+1）+f（2x-6）=f[（3x+1）（2x-6）]=f（6x2-16x-6）≤3=f（64）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数所以f（0）＜f（6x2-16x-6）≤f（64）即0＜6x2-16x-6≤64，解得：3＜x≤5．
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【题目】 （2007年天津卷）在R上定义的函数f (x)是偶函数，且f (x) = f
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3秒自动关闭窗口判断f(x)=sin1/x在定义域D=(–∞,0)∪(0,+∞)内的有界性(证明)_百度作业帮
判断f(x)=sin1/x在定义域D=(–∞,0)∪(0,+∞)内的有界性(证明)
判断f(x)=sin1/x在定义域D=(–∞,0)∪(0,+∞)内的有界性(证明)
正弦与余弦都是有界函数-1≤sin1/x≤1如果不懂,请追问,祝学习愉快!设函数f(x)=√3sin²ωx＋sinωx·cosωx–√3/2（ω＞0）,且y=f（x）图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π/2.①求ω的值 ②三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,f(A)＝0,a＝3,b＋c＝λa,bc＝(9/_百度作业帮
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设函数f(x)=√3sin²ωx＋sinωx·cosωx–√3/2（ω＞0）,且y=f（x）图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π/2.①求ω的值 ②三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,f(A)＝0,a＝3,b＋c＝λa,bc＝(9/4) λ²,求三角形ABC的面积
f(x)=√3(1-cos2ωx)/2+(1/2)sin2ωx-√3/2.
=(1/2sin2ωx-√3/2cos2ωx+√3/2-√3/2.
∴f(x)=sin(2ωx-π/3). 由题设得：f(x)的最小正周期T=4*(π/2)=2π. 又,T=2π/2ω
(1) ω=1/2.
∴f(x)=sin(x-π/3) (2) ∵ f(A)=0,∴sin(A-π/3)=0.
A=π/3. 又知：a=3, b+c=λa. bc=(9/4)λ^2.
(b+c)^2=9λ^2.
(b-c)^2=(b+c)^2-4bc.
=9λ^2-4*(9/4)λ^2.
(b-c)=0. ∴b=c.∴∠B=∠C.又,∠A=π/3,∴△ABC为等边三角形.等边△ABC的面积S=(√3/4)a^2.∴S=(9/4)√3.
(面积单位)
---即为所求.
f(x)=-√3/2(1-2sin²ωx)+1/2(2sinωx·cosωx)=-√3/2cos2ωx+1/2sin2ωx=sin(2ωx-π/3)由图像知：（8π/12ω）-（5π/12ω）=π/2，解之得，ω=1/2；（2）由（1）及题意知：A=π/3,；因b+c=λa;bc=(9/4) λ²;由余弦定理的：cosA= b²+ c&#...

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