设X=(2^-2)*n，取X的小数乘法练习题部分，求证X的小数乘法练习题部分在区间（0，1）上是均匀分布的。貌似跟哈希

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-20 16:52 标签： 循环小数
设函数f(x)＝x－xlnx，数列{a n }满足0＜a 1 ＜1，a n
＋1 ＝f(a n )．求证：(1)函数f(x)在区间(0，1)是增函数；(2)a n ＜a n
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设函数f(x)＝x－xlnx，数列{a n }满足0＜a 1 ＜1，a n
＋1 ＝f(a n )．求证：(1)函数f(x)在区间(0，1)是增函数；(2)a n ＜a n
设函数f(x)＝x－xlnx，数列{a n }满足0＜a 1 ＜1，a n
＋1 ＝f(a n )．求证：(1)函数f(x)在区间(0，1)是增函数；(2)a n ＜a n
（1）见解析（2）见解析
(1)f(x)＝x－xlnx，f′(x)＝－lnx，当x∈(0，1)时，f′(x)＝－lnx＞0，故函数f(x)在区间(0，1)上是增函数．(2)(用数学归纳法)①当n＝1时，0＜a 1 ＜1，a 1 lna 1 ＜0，a 2 ＝f(a 1 )＝a 1 －a 1 lna 1 ＞a 1 .由函数f(x)在区间(0，1)是增函数，且f(1)＝1，得f(x)在区间(0，1)是增函数，a 2 ＝f(a 1 )＝a 1 －a 1 lna 1 ＜f(1)＝1，即a 1 ＜a 2 ＜1成立．②假设当n＝k(k∈N * )时，a k ＜a k
＋1 ＜1成立，即0＜a 1 ≤a k ≤a k
＋1 ＜1，那么当n＝k＋1时，由f(x)在区间(0，1]上是增函数，得0＜a 1 ≤a k ≤a k
＋1 ＜1，得f(a k )＜f(a k
＋1 )＜f(1)，而a n
＋1 ＝f(a n )，则a k
＋1 ＝f(a k )，a k
＋2 ＝f(a k
＋1 )，即a k
＋2 ＜1，也就是说当n＝k＋1时，a n ＜a n
＋1 ＜1也成立．由①②可得对任意的正整数n，a n ＜a n
＋1 ＜1恒成立．以下试题来自：
问答题设总体X服从[0，θ]上的均匀分布，θ未知(θ＞0)，X1，X2，X3是取自X的一个样本．
(1)试证：，都是θ的无偏估计；
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EX（1）=θ-1/2 +1 /（正1）， EX...考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：（1）当a≥1时，f′（x）=xx2+1-a＜0，函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递减函数．（2）由f′（x）=xx2+1-a，0≤xx2+1＜1，当a≤0时，f′（x）≥0；当a≥1时，f′（x）＜0，因此，当a≤0或a≥1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调函数．
解：∵f（x）=x2+1-ax，∴f′（x）=xx2+1-a，∵x∈[0，+∞），∴0≤xx2+1＜1，（1）当a≥1时，f′（x）=xx2+1-a＜0，当a≥1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递减函数．（2）∵f′（x）=xx2+1-a，0≤xx2+1＜1，当a≤0时，f′（x）≥0；当a≥1时，f′（x）＜0，因此，当a≤0或a≥1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调函数．
点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．
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