已知椭圆,左顶点a,已知向量oa ob满足b×已知向量oa ob满足c=0……求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-21 12:49 标签： 设向量oa ob不共线
椭圆x^2/16+y^2/9=1,直线y=x+b与椭圆交于A,B两点,若向量OA+向量OB=向量OC,且C在椭圆上,求b有思路,计算太烦,_百度作业帮
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∵A、B都在直线y＝x＋b上,∴可分别设A、B的坐标为（m,m＋b）、（n,n＋b）.联立：y＝x＋b、x^2/16＋y^2/9＝1,消去y,得：x^2/16＋（x＋b）^2/9＝1,∴9x^2＋16（x^2＋2bx＋b^2）＝16×9,∴25x^2＋32bx＋16b^2－16×9＝0.显然,m、n是方程 25x^2＋32bx＋16b^2－16×9＝0 的两根,∴由韦达定理,有：m＋n＝－32b/25.由A（m,m＋b）、B（n,n＋b）,得：向量OA＝（m,m＋b）、向量OB＝（n,n＋b）.∴向量OA＋向量OB＝（m＋n,m＋n＋2b）,∴依题意,有：向量OC＝（m＋n,m＋n＋2b）＝（－32b/25,－32b/25＋2b）.∴点C的坐标为（－32b/25,－32b/25＋2b）.∵点C在椭圆上,∴（－32b/25）^2/16＋（－32b/25＋2b）^2/9＝1,∴32×2（b/25）^2＋18×2（b/25）^2＝1,∴（32＋18）×2（b/25）^2＝1,∴100（b/25）^2＝1,∴10b/25＝1,或10b/25＝－1,∴b＝5/2,或b＝－5/2.即：满足条件的 b 为 5/2,或 －5/2.已知点O位△ABC外接圆圆心,且向量OA+向量OB+向量OC=0,则△ABC的内角A等于?_百度作业帮
已知点O位△ABC外接圆圆心,且向量OA+向量OB+向量OC=0,则△ABC的内角A等于?
已知点O位△ABC外接圆圆心,且向量OA+向量OB+向量OC=0,则△ABC的内角A等于?
外接圆圆心是外心,向量和等于零是重心,既是外心又是重心,只有等边三角形符合了已知点A(1,2),B(3,4),坐标原点O(0,0)且向量OC=a向量OA+b向量OB,a+b=1,a,b属于R,求点C的轨迹方程_百度知道
已知点A(1,2),B(3,4),坐标原点O(0,0)且向量OC=a向量OA+b向量OB,a+b=1,a,b属于R,求点C的轨迹方程
已知点A(1,2),B(3,4),坐标原点O(0,0)且向量OC=a向量OA+b向量OB,a+b=1,a,b属于R,求点C轨迹程
提问者采纳
直线AB即点C轨迹（证明见）程：(x-1)/(3-1)=(y-2)/(4-2)即x-y+1=0纯粹性：（即凡直线AB点C都存实数a满足：向量OC=a向量OA+(1-a)向量OB）C直线AB存实数a使：向量BC=a向量BA于向量OC=向量OB+向量BC=向量OB+a(向量OA-向量OB)=a向量OA+(1-a)向量OB完备性：（即存实数a使：向量OC=a向量OA+(1-a)向量OB则C直线AB）向量BC=向量OC-向量OB=a(向量OA-向量OB)=a向量BA见向量BC与向量BA共线C直线AB
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a=b=c=d=e=66
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出门在外也不愁b>0),A(2,0)为长轴的一个端点,弦BC过椭圆的中心O,且AC向量×BC向量=0,|OC向量-OB向量|=2|BC向量-BA向量|,则其焦距为?">
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),A(2,0)为长轴的一个端点,弦BC过椭圆的中心O,且AC向量×BC向量=0,|OC向量-OB向量|=2|BC向量-BA向量|,则其焦距为?_百度作业帮
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∵A（2,0）∴a＝2,∵AC向量乘BC向量为零,则说明AC与BC垂直∴直线BC斜率为负,∵|OC向量-OB向量|=2|BC向量-BA向量|,∴BC＝2AC∵O为BC中点,∴AC＝OC∴三角形OAC为等腰直角三角形,角AOC为45度,则C（a/2,-a/2）将点C坐标带入椭圆方程中,得出b方＝4/3,又∵在椭圆方程中a方＝b方＋c方,将a＝2,b＝4/3,带入关系式中,得出c＝2√5/3
则焦距为2c＝4√5/3
（?是因为¿是所以，小写是向量）?|oc-ob|=|oc bo|=|bc|,2|bc-ba|=2|ac|¿|ac|=1/2|bc|又?OC=1/2BC¿|ac|=|oc|?ac*bc=0¿ac垂直bc又?A横坐标为2¿c(1/2*2,1/2*2 )即(1,1),代入方程X方/4 Y方/b方=1得b，c方=a方-b方椭圆方程及性质的运用已知椭圆的方程为 x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1(a＞b＞0),A（2,0）为长轴的一个端点,弦BC过椭圆的中心O,且向量ac 乘 向量BC=0,|向量OB-向量OC|=2|向量BC-向量BA|,其焦距是多少?_百度作业帮
椭圆方程及性质的运用已知椭圆的方程为 x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1(a＞b＞0),A（2,0）为长轴的一个端点,弦BC过椭圆的中心O,且向量ac 乘 向量BC=0,|向量OB-向量OC|=2|向量BC-向量BA|,其焦距是多少?
椭圆方程及性质的运用已知椭圆的方程为 x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1(a＞b＞0),A（2,0）为长轴的一个端点,弦BC过椭圆的中心O,且向量ac 乘 向量BC=0,|向量OB-向量OC|=2|向量BC-向量BA|,其焦距是多少?
向量AC 乘 向量BC=0,所以AC⊥BC|向量OB-向量OC|=2|向量BC-向量BA||向量OB|=|向量OC|=|向量BC-向量BA|=|向量AC|所以△OAC是等腰直角△,OA=2,AC⊥BC所以C点坐标为（1,1）或（1,-1）所以b^2=4/3所以c^2=2/3c=√(6)/3其焦距是2c=2√(6)/3

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