设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=Be^-(x+y),0<x<1,0<y<2到正无穷穷 ,求Z=max(x,y)的分布函数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-24 02:41 标签： 正无穷 负无穷
设2维随机变量(X,Y)概率密度为f(x,y)=1
0&X&1 0&Y&2X =0 其他
求 Z=2X-Y 概率密度 fz(z)_百度知道
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求 Z=2X-Y 概率密度 fz(z)
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f(x,y)=(1/2) (x+y)e∧-(x+y)， 不可以表示成x和y的函数的乘积形式，所以，X、Y不是独立的。Z=X+Y的概率密度。Z的cdf
F(z)=P(Z&=z) = P(X+Y&=z) = ∫∫_(x+y&=z) f(x,y) dxdy =(1/2) ∫_(0&=x&=z) dx ∫_(0&=y&=z-x) (x+y) exp(-x-y) dy =(1/2) ∫_(0&=x&=z) { x[exp(-x)-exp(-z)] +∫_(0&=y&=z-x) y d[-exp(-x-y)]
} dx=(1/2)∫_(0&=x&=z) { x[exp(-x)-exp(-z)]- yexp(-x-y)|_(y=0)^(y=z-x)+∫_(0&=y&=z-x) exp(-x-y) dy} dx=(1/2)∫_(0&=x&=z) { x[exp(-x)-exp(-z)]- (z-x)exp(-z)+exp(-x) - exp(-z) } dx=(1/2)∫_(0&=x&=z) [ x exp(-x) - z exp(-z) + exp(-x) - exp(-z) ] dx=(1/2){ ∫_(0&=x&=z)
x d[-exp(-x)] - z^2 exp(-z) + 1 - exp(-z) - z exp(-z) }=(1/2){ -x exp(-x)|_(x=0^(x=z)+ ∫_(0&=x&=z)
exp(-x) dx - z^2 exp(-z) + 1 - exp(-z) - z exp(-z) }=(1/2){ -z exp(-z) + 1- exp(-z) - z^2 exp(-z) + 1 - exp(-z) - z exp(-z) }=(1/2)[ 2 - z^2 exp(-z) - 2z exp(-z) - 2exp(-z) ]
(z&0)所以，概率密度 pdff(z) = F'(z) = (1/2) [z^2 exp(-z) - 2z exp(-z) + 2z exp(-z) - 2exp(-z) + 2exp(-z) ]
= (1/2) z^2 exp(-z)
(z&0)所以，Z服从Gamma(3,1) 分布
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设二维随机变量（X，Y）的概率密度为： f(x,y)=e^(-y), 0&x&y; 0, 其它， 计算P{X+Y&=1}
请问这个题怎么计算的？请写一下积分那里的计算过程。谢谢
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=∫（0,1/2）dx∫(x,1-x)fdy=1+e^(-1)-2e^(-1/2)
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