如何证明1-coax~1/2x^2(x 无限趋近于爱txt下载x)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-24 13:38 标签： 无限趋近于0
高数求极限 limx趋近于0 【ex-x】（1/x^2）_百度知道
高数求极限 limx趋近于0 【ex-x】（1/x^2）
ex是e的x次方
（1/x^2）是【ex-x】的次数
本题答案是根号e
求详细步骤
提问者采纳
limx趋近于0 【ex-x】（1/x^2）=limx趋近于0 【e^x -x】^（1/x^2）取对数：原式=1/x² ln（e^x-x）=【ln（e^x-x）】
/x²罗比达法则：上下求导。=【[1/( e^x-x) ]
】 /2x=【[(e^x-1)
/( e^x-x) ]
】 /2x=等价无穷小代换【e^x-1 ~x】=1/[2(e^x-x)]=1/[2（1-0）]=1/2所以原式=√e希望对你有帮助O(∩_∩)O~
提问者评价
对1L也说下谢谢
不过中间=e^{lim ln[e^x-x] / x^2}=e^{lim [e^x - x-1] / x^2} 没太看明白怎么来的0.0
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=lime^{ln[e^x-x] / x^2}=e^{lim ln[e^x-x] / x^2}=e^{lim [e^x - x-1] / x^2}
分子等价替换ln(1+x)~x=e^{lim [e^x -1] / 2x }
罗比达=e^{lim e^x
罗比达=e^(1/2 )
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cosx=1-2sin(x/2)^2,1-cosx=2sin(x/2)^2由于x趋于0,则x/2趋于0,sin(x/2)和(x/2)等价,1-cosx=2*（x/2)^2=x^2/2证毕limX趋近无穷 x^2-1/2x^2-x_百度知道
limX趋近无穷 x^2-1/2x^2-x
提问者采纳
limX趋近无穷 x^2-1/2x^2-x=分子分母同除以x²，得limX趋近无穷 (1-1/x²)/(2-1/x)=limX趋近无穷1/2=1/2
提问者评价
原来是这样，感谢！
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这是有理式分式求极限的方法。当x趋向于无穷大时，如果分子的最高次幂大于分母的最高次幂，结果为无穷大；如果分子的最高次幂小于分母的最高次幂，结果为零；如果分子的最高次幂等于分母的最高次幂，结果为两个最高次幂系数的比值；所以这道题的结果为：1/2.
没有什么解题方式么？
这类题最简单的方法就是分子分母最高次项的系数比，其他如果分子分母最高次项次数不相同如果分子次数大，则趋近无穷分母次数大，趋近于零
利用罗必塔法则有：2x/(4x-1)=2/4=1/2
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cosx=cos(x/2+x/2)=cos(x/2)*cos(x/2)-sin(x/2)*sin(x/2)=cos(x/2)^2-sin(x/2)^2=1-sin(x/2)^2-sin(x/2)^2=1-2sin(x/2)^2即 1-cosx=2sin(x/2)^2注：(sinx)^2+(cosx)^2=1
是余弦2倍角公式的变形，把x拆为2乘x,在移项就行
cos x =cos(2*x/2)=cos^2(x/2)-sin^2(x/2)=1-2 sin^2(x/2)=>
1-cosx=2sin^2(x/2).
cosx=cos^2x/2-sin^2x/21-cosx=1-(cos^2x/2-sin^2x/2)=2sin^2x/2
1=cos^2(x/2)+sin^2(x/2)

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