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已知函数f(x)=2cosxsin(π2-x)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[π6，2π3]上的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f(x)=2cosxsin(π2-x)=2cosxcosx=2cos2x=cos2x+1所以f（x）的最小正周期为π．（2）因为x∈[π6，2π3]，∴2x∈[π3，4π3]所以-1≤cos2x≤12，所以0≤cos2x+1≤32，即f（x）的最大值为32，最小值为0．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=2cosxsin(π2-x)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，三角函数的诱导公式，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角三角函数的诱导公式正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 诱导公式：
公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
&的三角函数值．&&(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；&&(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：&&&
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．&&&
以诱导公式二为例：
&若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：&&& &&&& 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．
诱导公式的应用：
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：&&&&& 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。
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561682335988396467407799465209407624已知函数f（x）=3sin（wx-π╱6）（w＞0）和g （x）=2cos（2x+φ）+1的图像的对称轴完全相 同,若x∈〔0,π╱2〕,则f（x）的取值范围是_百度作业帮
已知函数f（x）=3sin（wx-π╱6）（w＞0）和g （x）=2cos（2x+φ）+1的图像的对称轴完全相 同,若x∈〔0,π╱2〕,则f（x）的取值范围是
已知函数f（x）=3sin（wx-π╱6）（w＞0）和g （x）=2cos（2x+φ）+1的图像的对称轴完全相 同,若x∈〔0,π╱2〕,则f（x）的取值范围是
已知函数f（x）=3sin（wx-π╱6）（w＞0）和g （x）=2cos（2x+φ）+1的图像的对称轴完全相同,若x∈〔0,π╱2〕,则f（x）的取值范围是分析：当二个同名函数的对称轴完全相同时,这二个函数的周期相同,即频率相同,但它们的相位不一定完全相同,即可能同相,也可能反相解析：∵函数f(x)=3sin(wx-π/6)（w＞0）和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图像的对称轴完全相同将二个函数转换成同名函数f(x)=3sin(wx-π/6)=3cos(π/2-wx+π/6)=3cos(-wx+2π/3)=3cos(wx-2π/3)（w＞0）g(x)=2cos(2x+φ)+1∴w=2,f(x)=3cos(2x-2π/3)或f(x)=3cos(2x+π/3)∴g(x)=2cos(2x-2π/3)+1或g(x)=2cos(2x+π/3)+1∵x∈〔0,π╱2〕f(0)=3cos(-2π/3)=-3/2,或f(0)=3cos(π/3)=3/2f(π/3)=3cos(0)=3或f(π/3)=3cos(π)=-3f(π/2)=3cos(π/3)=3/2或f(π/2)=3cos(4π/3)=-3/2f（x）的取值范围是[-3/2,3]或[-3,3/2]当前位置：
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已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2．（1）求f（x）函数图象的对称轴方程；（2）求f（x）的单调增区间．（3）当x∈[π4，3π4]时，求函数f（x）的最大值，最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2=1+sin2x+1+cos2x-2=sin2x+cos2x=2sin（2x+π4），由2x+π4=kπ+π2，k∈Z，得：x=kπ2+π8，k∈Z；∴函数f（x）图象的对称轴方程为：x=kπ2+π8，k∈Z．（2）∵f（x）=2sin（2x+π4），∴由2kπ-π2≤2x+π4≤2kπ+π2（k∈Z）得：kπ-3π8≤x≤2kπ+π8，k∈Z．∴f（x）=2sin（2x+π4）的单调增区间为：[kπ-3π8，2kπ+π8]k∈Z．（3）π4≤x≤3π4，∴2x+π4∈[3π4，7π4]，∴f（x）=2sin（2x+π4）∈[-1，1]．∴函数f（x）的最大值为：1，最小值为：-1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2．（1）求f（x）函数图象的对称轴..”主要考查你对&&已知三角函数值求角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。
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569337404280526615410311403422266689已知函数f(x)=［1-根号2sin(2x-π/4）］/cosx 1）求F(X)的定义域 2）已知函数f(x)=［1-根号2sin(2x-π/4）］/cosx 1）求F(X)的定义域 2）设x是第四象限的角,求F(x)的值_百度作业帮
已知函数f(x)=［1-根号2sin(2x-π/4）］/cosx 1）求F(X)的定义域 2）已知函数f(x)=［1-根号2sin(2x-π/4）］/cosx 1）求F(X)的定义域 2）设x是第四象限的角,求F(x)的值
已知函数f(x)=［1-根号2sin(2x-π/4）］/cosx 1）求F(X)的定义域 2）已知函数f(x)=［1-根号2sin(2x-π/4）］/cosx 1）求F(X)的定义域 2）设x是第四象限的角,求F(x)的值
f(x) = {1-√2sin(2x-π/4)}/cosx= {1-(√2sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)}/cosx= {1-(sin2x-cos2x)}/cosx= {1-sin2x+cos2x}/cosx= {1-2sinxcosx+2cos^2x-1}/cosx= {-2sinxcosx+2cos^2x}/cosx= 2(cosx-sinx)要使函数有意义,则必须要求sin(2x-π/4)≥0且cosx≠0,所以要求2kπ≤2x-π/4≤2kπ+π,(k∈Z)且x≠kπ +π/2,(k∈Z) 即kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8且x≠kπ +π/2,(k∈Z),所以f(x)的定义域为 [kπ+π/8,kπ +π/2)∪(kπ +π/2,kπ+5π/8] (k∈Z)
解:(1)要使函数有意义，则必须要求sin(2x-π/4)≥0且cosx≠0，所以要求2kπ≤2x-π/4≤2kπ+π,(k∈Z)且x≠kπ +π/2,(k∈Z) 即kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8且x≠kπ +π/2,(k∈Z)，所以f(x)的定义域为 [kπ+π/8,kπ +π/2)∪(kπ +π/2,kπ+5π/8] (k∈Z)(2)f(x) = {1-√2sin(2x-π/4)}/cosx= {1-(√2sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)}/cosx= {1-(sin2x-cos2x)}/cosx= {1-sin2x+cos2x}/cosx= {1-2sinxcosx+2cos^2x-1}/cosx= {-2sinxcosx+2cos^2x}/cosx= 2(cosx-sinx)
为什么sin(2x-∏/4)≥0
不好意思啊，第一题我修正一下:（1）∵依题意，有cosx≠0∴解得x≠kp+ π\x09/2 ，∴f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠kp+ π\x09/2 ，k∈Z
刚开始打字的时候把式子弄反了，第二小问发现了，修正了，忘了修正第一小问了。抱歉
希望可以帮到你，对你有帮助，还望您认可一下我的解答！已知函数f（x）=3sin（wx-π╱6）（w＞0）和g （x）=2cos（2x+φ）+1的图像的对称轴完全相 同,若x∈〔0,π╱2〕,则f（x）的取值范围是_百度作业帮
已知函数f（x）=3sin（wx-π╱6）（w＞0）和g （x）=2cos（2x+φ）+1的图像的对称轴完全相 同,若x∈〔0,π╱2〕,则f（x）的取值范围是
已知函数f（x）=3sin（wx-π╱6）（w＞0）和g （x）=2cos（2x+φ）+1的图像的对称轴完全相 同,若x∈〔0,π╱2〕,则f（x）的取值范围是
已知函数f（x）=3sin（wx-π╱6）（w＞0）和g （x）=2cos（2x+φ）+1的图像的对称轴完全相同,若x∈〔0,π╱2〕,则f（x）的取值范围是分析：当二个同名函数的对称轴完全相同时,这二个函数的周期相同,即频率相同,但它们的相位不一定完全相同,即可能同相,也可能反相解析：∵函数f(x)=3sin(wx-π/6)（w＞0）和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图像的对称轴完全相同将二个函数转换成同名函数f(x)=3sin(wx-π/6)=3cos(π/2-wx+π/6)=3cos(-wx+2π/3)=3cos(wx-2π/3)（w＞0）g(x)=2cos(2x+φ)+1∴w=2,f(x)=3cos(2x-2π/3)或f(x)=3cos(2x+π/3)∴g(x)=2cos(2x-2π/3)+1或g(x)=2cos(2x+π/3)+1∵x∈〔0,π╱2〕f(0)=3cos(-2π/3)=-3/2,或f(0)=3cos(π/3)=3/2f(π/3)=3cos(0)=3或f(π/3)=3cos(π)=-3f(π/2)=3cos(π/3)=3/2或f(π/2)=3cos(4π/3)=-3/2f（x）的取值范围是[-3/2,3]或[-3,3/2]