分析：已知了BC=CD，可得出弧BC=弧CD，根据圆周角定理可得出∠BAC=∠CBD；易证得△CBE∽△CAB，根据所得的关于AC、CE、BC的比例关系式可求出EC的长；根据相交弦定理得AE?EC=BE?ED，又已知BE、DE的长是整数，可求出BE、DE的取值情况；然后在△BCD中，根据三角形三边关系定理将不合题意的解舍去．解答：解：∵BC=CD=4，∴BC=CD；∴∠CBE=∠CDB=∠CAB；又∵∠BCE=∠ACB，∴△CBE∽△CAB，得BCAC=ECBC，即46+EC=EC4；化简得：EC2+6EC-16=0，解得：EC=2（负值舍去）．由相交弦定理，得：BE?ED=AE?EC，∴BE?ED=2×6=12；则BE和DE可取的值分别为3，4；2，6；1，12；又因为BC=CD=4，所以BD＜BC+CD=4+4=8．故为BD=3+4=7．点评：此题是一道开放题，先根据相似三角形的性质和相交弦定理估算出BE、ED，再根据三角形两边之和大于第三边将不合题意的解舍去，综合性较强，难度较大．
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科目：初中数学
如图，已知ABCD是一个半径为R的圆内接四边形，AB=12，CD=6，分别延长AB和DC，它们相交于点P，且BP=8，∠APD=60°，则R=．
科目：初中数学
如图，已知ABCD是正方形，以CD为一边向CD两旁作等边三角形PCD和等边三角形QCD，那么tan∠PQB的值为．
科目：初中数学
如图，已知ABCD是圆O的内接四边形，AB=BD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM．
科目：初中数学
如图，已知ABCD是一个以AD为直径的圆内接四边形，分别延长AB和DC，它们相交于P，若∠APD=60°，AB=5，PC=4，则⊙O的面积为（　　）
A、25πB、16πC、15πD、13π考点：黄金分割
分析：（1）根据黄金分割的定义得ADAB=BDAD，再根据三角形面积公式得到S△ADCS△ABC=ADAB，S△BDCS△ADC=BDAD，所以S△ADCS△ABC=S△BDCS△ADC，然后根据黄金直线的定义得直线CD是△ABC的黄金分割线；（2）根据三角形中线的性质和三角形面积公式得到S△BDCS△ADC=BDAD=1，而S△ADCS△ABC=ADAB＜1，由此可根据黄金直线的定义判断三角形的中线不是该三角形的黄金分割线；（3）根据两平行线之间的距离定值，得到S△FDE=S△FDC，S△DEC=S△FEC，则S△AEF=S△ADC，S四边形BEFC=S△BDC，然后由S△ADCS△ABC=S△BDCS△ADC得到S△AEFS△ABC=S四边形BEFCS△AEF，则可根据黄金直线的定义判断直线EF也是△ABC的黄金分割线．
解答：解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：∵点D是AB的黄金分割点，∴ADAB=BDAD，∵S△ADCS△ABC=ADAB，S△BDCS△ADC=BDAD，∴S△ADCS△ABC=S△BDCS△ADC，∴直线CD是△ABC的黄金分割线；（2）∵三角形的中线把AB分成相等的两条线段，即AD=BD，∴S△ADCS△ABC=ADAB，S△BDCS△ADC=BDAD=1，∴三角形的中线不是该三角形的黄金分割线；（3）∵DF∥CE，∴S△FDE=S△FDC，S△DEC=S△FEC，∴S△AEF=S△ADC，S四边形BEFC=S△BDC，∵S△ADCS△ABC=S△BDCS△ADC，∴S△AEFS△ABC=S四边形BEFCS△AEF，∴直线EF是△ABC的黄金分割线．
点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=5-12AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
对于平面直角坐标系中的任意两点A（a，b），B（c，d），我们把|a-c|+|b-d|叫做A、B两点之间的直角距离，记作d（A，B）（1）已知O为坐标原点，①若点P坐标为（-1，2），则d（O，P）=；&②若Q（x，y）在第一象限，且满足d（O，Q）=2，请写出x与y之间满足的关系式，并在平面直角坐标系内画出符合条件的点Q组成的图形．（2）设M是一定点，N是直线y=mx+n上的动点，我们把d（M，N）的最小值叫做M到直线y=mx+n的直角距离，试求点M（2，-1）到直线y=x+3的直角距离．
科目：初中数学
已知代数式a+bx，当-3≤x≤1时，1≤a+bx≤9，求2b-a的值．
科目：初中数学
小亮家离学校2000米，若早晨小亮骑车以v米/分的速度从家赶往学校，则可准时到达，若小亮以（v+m）米/分的速度骑行，可提前几分钟到达学校？
科目：初中数学
已知：如图，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE．（1）试说明：∠ACB=∠CED；（2）当C为BD的中点时，△ABC与△EDC全等吗？若全等，请说明理由；若不全等，请改变BD的长（直接写出答案），使它们全等；（3）若AC=CE，试求DE的长；（4）在线段BD的延长线上，是否存在点C，使得AC=CE？若存在，请求出DE的长及△AEC的面积；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
某单位准备十二月组织部分员工到三亚旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含a的代数式表示）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共17名员工到三亚旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在十二月外出旅游五天，设最中间一天的日期为a，则这五天的日期之和为．（用含a的代数式表示）（4）假如这五天的日期之和为30的整倍数，则他们可能于十二月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）
科目：初中数学
计算：（1）（-a）2?（a2）2÷a3；&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）100×3101-(π-3)0-(-2)-2；（3）19992-；&&&&&&&&&&&&（4）（x+2）（4x-2）+（2x-1）（x-4）．
科目：初中数学
在一只不透明的袋中装有红球、白球若干个，这些球除颜色外形状大小均相同．八（2）班同学进行了“探究从袋中摸出红球的概率”的数学活动，下表是同学们收集整理的试验结果：
摸到红球的次数m
0.701根据表格，假如你去摸球一次，摸得红球的概率大约是（结果精确到0.1）．
科目：初中数学
“对角线不相等的四边形不是矩形”，这个命题用反证法证明应假设．在△ABC中，已知a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a、b为关于x的方程x2+4（c+2）=（c+4）x的两个根，在AB上取一点D，作DE⊥AC于E，若DE=BD，BCAC=34，求AE的长．-数学试题及答案
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1、试题题目：在△ABC中，已知a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a、b为关于x的..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 7:30:00
在△ABC中，已知a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a、b为关于x的方程x2+4（c+2）=（c+4）x的两个根，在AB上取一点D，作DE⊥AC于E，若DE=BD，BCAC=34，求AE的长．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：一元二次方程根与系数的关系
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
根据一元二次方程根与系数的关系可得：a+b=c+4，ab=4c+8那么（a+b）2=a2+b2+2ab=a2+b2+2（4c+8）=（c+4）2a2+b2=c2那么△ABC为直角三角形，且∠C为直角，那么DE∥BC，根据：BCAC=34，ab=34，设a=3x，b=4x，c=5x，那么a+b=7x=c+4=5x+4x=2．所以a=6，b=8，c=10．设DE=m，根据DE∥BC，得：ADEC=ABBC，根据DE=BD，AD=AB-BD=AB-DE，那么AEAC=DEBC，m=154；由AEAC=DEBC，即AE8=m6，AE=5，答：AE的长为5．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a、b为关于x的..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、如图已知梯形abcd面积为sad平行bcac等于bad等于aa小于b对角线ac与bd交于点o若三形cod的面积为9分之2s则b分之a=_百度作业帮
如图已知梯形abcd面积为sad平行bcac等于bad等于aa小于b对角线ac与bd交于点o若三形cod的面积为9分之2s则b分之a=
如图已知梯形abcd面积为sad平行bcac等于bad等于aa小于b对角线ac与bd交于点o若三形cod的面积为9分之2s则b分之a=当前位置：
＞＞＞在△ABC中，已知a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a、b为关于x的..
在△ABC中，已知a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a、b为关于x的方程x2+4（c+2）=（c+4）x的两个根，在AB上取一点D，作DE⊥AC于E，若DE=BD，BCAC=34，求AE的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详
根据一元二次方程根与系数的关系可得：a+b=c+4，ab=4c+8那么（a+b）2=a2+b2+2ab=a2+b2+2（4c+8）=（c+4）2a2+b2=c2那么△ABC为直角三角形，且∠C为直角，那么DE∥BC，根据：BCAC=34，ab=34，设a=3x，b=4x，c=5x，那么a+b=7x=c+4=5x+4x=2．所以a=6，b=8，c=10．设DE=m，根据DE∥BC，得：ADEC=ABBC，根据DE=BD，AD=AB-BD=AB-DE，那么AEAC=DEBC，m=154；由AEAC=DEBC，即AE8=m6，AE=5，答：AE的长为5．
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，已知a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a、b为关于x的..”主要考查你对&&一元二次方程根与系数的关系，勾股定理的逆定理，比例的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程根与系数的关系勾股定理的逆定理比例的性质
一元二次方程根与系数的关系：如果方程&的两个实数根是那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。一元二次方程根与系数关系的推论：1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p&， x1`x2=q2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0提示：①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。若c为最长边，且a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形。如果a2+b2&c2，则△ABC是锐角三角形。如果a2+b2&c2，则△ABC是钝角三角形。由于余弦定理是由勾股定理推出的，故可以用来证明其逆定理而不算循环论证。勾股定理的逆定理是判定三角形是不是直角三角形的重要方法。 勾股定理的来源：毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。毕达哥拉斯在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。　常用勾股数组（3,4,5）；（6,8,10）；（5,12,13）；（8,15,17） ；（7,24,25）有关勾股定理书籍 ：《数学原理》人民教育出版社；《探究勾股定理》同济大学出版社；《优因培教数学》北京大学出版社；《勾股书籍》新世纪出版社；《九章算术一书》《优因培揭秘勾股定理》江西教育出版社；《几何原本》（原著：欧几里得）人民日报出版社。毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后 的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。　直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。利用不等式A2+B2≥2AB可以证明下面的结论：三个正方形之间的三角形，其面积小于等于大正方形面积的四分之一，大于等于一个小正方形面积的二分之一。比例：在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比例是不是相等。比例性质：比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。是代数学中常用的比例性质，主要包括合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质以及它们的推广。这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中。其中尤其以等比性质的应用最为广泛。比例性质释义：1.合比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：2.分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：3.合分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：令，则，4.等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：令，则重要定理:比例尺:是表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。用公式表示为：比例尺=图上距离/实地距离。1.数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50，000，000或写成：1/50，000，000。2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。比例线段：1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a∶b=c∶d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 3.一般的，如果三个数a，b，c满足比例式a∶b=b∶c，则b就叫做a，c的比例中项。 比例的美术术语：比例通常指物体之间形的大小、宽窄、高低的关系；另外比例也会在构图中用到，例如你在画一幅素描静物就要注意所有静物占用画面的大小关系。在画素描的过程中要想把形画准就要注意比例了。把握比例的几个技巧：1.横着比：当你要画某一个物体的位置时就以此做一条贯穿整个画面的横线，看到所有在这条线上的物体。2.竖着比：做一条贯穿画面的垂线，注意观察所有在这条线上的物体。3.多看物体、少看画面：为的是形成观察的意识，抛弃大脑中的原始概念。看物体5秒，看画面2秒，眼睛要在画面和物体之间反复的观察比较。4.总的说就是放长线、看整体、多比较。把这些想象成经线纬线一样会比较简单；初学者要多画辅助线，等功底深厚了你会发现你画面中的辅助线会越来越少，而你心里假象的辅助线会越来越多。在构图中要注意的比例关系技巧：一般被画物占画面百分之八十左右，看上去饱满。人物相关比例：1.三庭五眼：发际线-鼻底-下巴为三庭，这三段之间每段的距离大约相等；耳根-外眼角-内眼角-内眼角-外眼角-耳根为五眼，它们之间距离大约相等。2.站七坐五蹲三半：一个站着的成年人身高大约等于他七个头长（站七），当他座上时就等于五个头长（坐五），蹲着时刚好是三个半头长（三头）。3.小孩的头部比例较大，站着时一般为三到四个头高。4.张开双臂，两个中指之间的长度大约等于这个人的身高。5.手臂的长度为两个头长（腋窝-胳膊肘-手腕各位为一个头长）。6.手掌为三分之二头长。7.当举起胳膊时胳膊肘刚好到头顶。8.肩宽为两个头宽。9.脚掌为一个头长。10.男人肩比胯宽，而女人跨比肩宽。还有很多，可以在生活中多总结，多观察。这些都是标准人体比例，可以帮助初学者入门；也是艺术家创作英雄楷模人物绘画雕塑等艺术作品时的指导，例如米开朗基罗的大卫是七个半头高。在现实生活中有形形色色的人，在进行人物素描时就应当个别观察，抓住特征。
发现相似题
与“在△ABC中，已知a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a、b为关于x的..”考查相似的试题有：
116102116368116100116425526869169094