已知抛物线y ax2 bx 5=ax²+bx+c过点(0,2)和(1,-1),并且在x轴上截得的线段长2根号2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-26 21:10 标签： 如图抛物线y ax2 bx c
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已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A(0，2)，B(1，0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转
90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D. （1）如图1，若该抛物线经过原点O，且. ①求点D的坐标及该抛物线的解析式；
②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，
2. （2015年浙江湖州12分）已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A(0，2)，B(1，0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转
90&得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c(a&0)经过点D.
（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且.
①求点D的坐标及该抛物线的解析式；
②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得&POB与&BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；]
（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c(a&0)经过点E(1，1)，点Q在抛物线上，且满足&QOB与&BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围.
【答案】解：（1）①如答图，过点D作DF&轴于点F，
∵，∴.
∴.∴.
∴点D的坐标为．
根据题意得，，
∴，解得．
∴抛物线的解析式．
②∵点Ｃ、Ｄ的纵坐标都为１，
∴∥轴．∴．
∴和互余．
若要使得和互余，则只要满足．
设点Ｐ的坐标为，
i）当点Ｐ在轴上方时，如答图，过点Ｐ作ＰＧ&轴于点Ｇ，
∴，解得（舍去）．
∴．
∴点Ｐ的坐标为．
ii）当点Ｐ在轴下方时，如答图，过点Ｐ作ＰＨ&轴于点Ｈ，
∴，解得（舍去）．
∴．
∴点Ｐ的坐标为．
综上所述，在抛物线上存在点P，使得&POB与&BCD互余，点Ｐ的坐标为或．
（2）a的取值范围为或．
【考点】二次函数综合题；线动旋转问题；全等三角形的判定和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；锐角三角函数定义；余角的性质；方程和不等式的应用；分类思想和数形结合思想的应用．
【分析】（1）①根据证明即可得到，从而得到点D的坐标；由已知和曲线上点的坐标与方程的关系即可求得抛物线的解析式．得
②可以证明，使得和互余，只要满足即可，从而分点Ｐ在轴上方和点Ｐ在轴下方讨论即可．
（2）由题意可知，直线BD的解析式为，由该抛物线y=ax2+bx+c(a&0)经过点E(1，1)，可得Ｄ，所以抛物线的解析式为．若要使得和互余，则只要满足，据此分和两种情况讨论．
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站长QQ：&&这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~【答案】分析：（1）已知抛物线过C（0，-2）点，那么c=-2；根据对称轴为x=-1，因此-=-1，然后将A点的坐标代入抛物线中，通过联立方程组即可得出抛物线的解析式．（2）本题的关键是确定P点的位置，由于A是B点关于抛物线对称轴的对称点，因此连接AC与抛物线对称轴的交点就是P点．可根据A，C的坐标求出AC所在直线的解析式，然后根据得出的一次函数的解析式求出与抛物线对称轴的交点即可得出P点的坐标．（3）△PDE的面积=△OAC的面积-△PDC的面积-△ODE的面积-△AEP的面积△OAC中，已知了A，C的坐标，可求出△OAC的面积．△PDC中，以CD为底边，P的横坐标的绝对值为高，即可表示出△PDC的面积．△ODE中，可先用m表示出OD的长，然后根据△ODE与△OAC相似，求出OE的长，根据三角形的面积计算公式可用m表示出△ODE的面积．△PEA中，以AE为底边（可用OE的长表示出AE），P点的纵坐标的绝对值为高，可表示出△PEA的面积．由此可表示出△ODE的面积，即可得出关于S，m的函数关系式．然后根据函数的性质求出三角形的最大面积以及对应的m的值．解答：解：（1）由题意得，解得，∴此抛物线的解析式为y=x2+x-2．（2）连接AC、BC．因为BC的长度一定，所以△PBC周长最小，就是使PC+PB最小．B点关于对称轴的对称点是A点，AC与对称轴x=-1的交点即为所求的点P．设直线AC的表达式为y=kx+b，则，解得，∴此直线的表达式为y=-x-2，把x=-1代入得y=-∴P点的坐标为（-1，-）．（3）S存在最大值，理由：∵DE∥PC，即DE∥AC．∴△OED∽△OAC．∴，即，∴OE=3-m，OA=3，AE=m，∴S=S△OAC-S△OED-S△AEP-S△PCD=&3&2-&（3-m）&（2-m）-&m&-&m&1=-m2+m=-（m-1）2+∵∴当m=1时，S最大=．点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形相似等重要知识点；（3）中无法直接求出三角形的面积时，可用其他图形的面积经过“和，差”的关系来求出其面积．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
来源：2010年6月江苏省淮安市中考数学模拟试卷（解析版）
题型：解答题
（2009?济南）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：2011年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（解析版）
题型：解答题
（2009?济南）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：2010年江苏省镇江市丹阳市吴塘中学九年级（下）数学阶段调研试卷（解析版）
题型：解答题
（2009?济南）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：2010年中考数学考前30天冲刺得分专练8：二次函数（解析版）
题型：解答题
（2009?济南）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知抛物线y=ax²+bx+c的图象交x轴于点A（x0,0）和点B（2,0）,于y轴的正半轴教育点C,其对称轴是直线x=-1,tan∠BAC=2,点A关于y轴的对称点为点D.（1）确定A、C、D点的坐标；（2）求过B、C、D三点的_百度作业帮
已知抛物线y=ax²+bx+c的图象交x轴于点A（x0,0）和点B（2,0）,于y轴的正半轴教育点C,其对称轴是直线x=-1,tan∠BAC=2,点A关于y轴的对称点为点D.（1）确定A、C、D点的坐标；（2）求过B、C、D三点的
已知抛物线y=ax²+bx+c的图象交x轴于点A（x0,0）和点B（2,0）,于y轴的正半轴教育点C,其对称轴是直线x=-1,tan∠BAC=2,点A关于y轴的对称点为点D.（1）确定A、C、D点的坐标；（2）求过B、C、D三点的抛物线的解析式；（3）若过点（0,3）且平行于x轴的直线于(2)小题中所求抛物线交于M、N两点,以MN为一边,抛物线上任意一点P（x,y）为顶点作平行四边形,若平行四边形的面积为S,写出S关于点P纵坐标y的函数解析式；(4)当0.5‹x‹4时,（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值?若有,请求出；若无,请说明理由.
（1）∵对称轴x=-1
∴A（-4,0）
∵tan∠BAC=2
tan∠BAC=8
∵A,D 关于Y轴对称
∴D（4,0）（2）设抛物线为y=ax²+bx+8
0=16a+4b+8
解得a=1 b=-6
所以抛物线解析式为y=x²-6x+8（3）直线解析式为y=3
与y=x²-6x+8联立
所以MN=5-1=4
抛物线顶点坐标（3,-1）
-1≤x＜3时
S=4（3-y）=-4y+12
S=4（y-3）=4y-12（4）存在最大值
S最大=4×3=12
与x轴交于（0，0）（2,0）对称轴只能是x=1x=-1肯定题错了
一、 由对称轴为X=-1得出，A点坐标（-4,0）因为AB点关于X=-1对称；二、 由tanBAC=2得出，C/4=2，得出C=8,故A（-4,0）,C (0,8), D (4,0)三、 AB两点坐标代入方程式，及C=8代入，得出a=-1, b=-2;四、 建立抛物线方程为Y=Ax^2+Bx+D将BCD三点坐标代入，得出Y=X^2-6X+8五、 将Y=3代入...
A点的坐标是（0,0）吗 要是的话 由于对称轴是X=1抛物线就是过原点的啊，怎么还会与Y轴的正半轴相交于C点呢 不知道是我吧知识忘记了 还是这题有问题

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