如图，在三角形ABC中，∠B=30°，BC的三角形垂直平分线画法交AB于E，垂足为D。若ED=5，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-27 05:22 标签： 三角形垂直平分线交点
如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE. - 同桌100学习网
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如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE.
如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE.
1.说明四边形ACEF是平行四边形。
2.当角B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由。
提问者：wenjinfu
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1).∵DF‖AC，ED平分角BEC，
∴∠DEC=∠ECA，∠BED=∠FEA=BAC，
∵∠BAC=∠ECA，
∵CE=EA=AF，
∵∠F=∠FEA=∠BAC=∠ECA，
∴⊿ECA≌⊿AFE，
四边形ACEF是平行四边形。
2).答：∠ B=30度时，四边形ACEF是菱形。
∠BAC=60度，
∴三角形AEC等边，
∴四边形ACEF是菱形。
回答者：teacher023知识点梳理
【的性质】①&等腰的两个底角相等；②&等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．【等腰三角形的判定】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
线段的性质定理：1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。3.如果两个图形关于某直线对称，那么是对应点连线的垂直平分线。4.三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相 等。（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“（1）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上...”，相似的试题还有：
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F．求证：EF=ED．
如图，在△ABC中AB=AC，AD为BC边上的中线，∠BAD=25°，AE=AD，则∠EDC=_____．
如图，在△ABC中AB=AC，AD为BC边上的中线，∠BAD=25°，AE=AD，则∠EDC=_____．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是矩形吗？为什么？【考点】；；；．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）ED是BC的垂直平分线，根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，得；EB=EC．由等边对等角得∠3=∠4，在直角三角形ACB中，∠2与∠4互余，∠1与∠3互余．∴∠1=∠2．∴AE=CE．又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形．∵FD⊥BC，AC⊥BC，∴AC∥FE．∴∠1=∠5．∴∠AEC=∠EAF，∴AF∥CE．∴四边形ACEF是平行四边形．（2）由于△ACE是等腰三角形，当∠1=60°时△ACE是等边三角形，有AC=EC，有平行四边形ACEF是菱形．（3）当四边形ACEF是矩形时，有∠2=90°，而∠2与∠3互余．∠3≠0°，∴∠2≠90°．∴四边形ACEF不可能是矩形．【解答】（1）证明：∵ED是BC的垂直平分线，∴EB=EC．∴∠3=∠4．∵∠ACB=90°，∴∠2与∠4互余，∠1与∠3互余，∴∠1=∠2．∴AE=CE．又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形．∴AF=AE，∴∠F=∠5，∵FD⊥BC，AC⊥BC，∴AC∥FE．∴∠1=∠5．∴∠1=∠2=∠F=∠5，∴∠AEC=∠EAF．∴AF∥CE．∴四边形ACEF是平行四边形．（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．证明如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠1=∠2=60°．∴△EAC为等边三角形，∴AC=EC．∴平行四边形ACEF是菱形．（3）解：四边形ACEF不可能是矩形．理由如下：由（1）可知，∠2与∠3互余，∠3≠0°，∴∠2≠90°．∴四边形ACEF不可能是矩形．【点评】本题利用了：（1）中垂线的性质，（2）等边对等角和等角对等边，（3）直角三角形的性质，（4）平行四边形和判定和性质，（5）一组邻边相等的平行四边形是菱形，（6）矩形的性质．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zhehe老师　难度：0.31真题：40组卷：84
解析质量好中差【答案】分析：（1）连接OE，根据等边对等角，由AB=AC得到∠B=∠C，再由半径OC与OE相等得到∠C=∠CEO，利用等量代换得到∠B=∠CEO，由同位角相等两直线平行，得到AB与EO平行，再根据两直线平行内错角相等，由角BDE为直角得到角DEO为直角，又OE为圆O的半径，根据切线的判断方法得到DE为⊙O的切线；（2）根据垂径定理，由OH与BC垂直，得到H为EC中点即CH与EH相等，然后由两对角相等的两三角形相似得到△BDE∽△CHO，得到对应边成比例，把CH换为EH即可得证．解答：（1）证明：连接OE，∵AB=AC，∴∠B=∠C（1分）∵OC=OE，∴∠C=∠CEO，（1分）∴∠B=∠CEO，∴AB∥EO，（1分）∵DE⊥AB，∴EO⊥DE，（1分）∵EO是圆O的半径，∴D为⊙O的切线．（1分）（2）解：∵OH⊥BC，∴EH=HC，∠OHC=90&（1分）∵∠B=∠C，∠BDE=∠CHO=90&∴△BDE∽△CHO（2分），∴（1分）∵EH=HC，∴EH?BE=BD?CO．（1分）点评：本题考查切线的性质和判定、垂径定理及相似三角形的性质与判定的综合运用．证明切线的方法有两种：有连接圆心与这点，证明夹角为直角；无点作垂线，证明垂线段长等于半径．
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科目：初中数学
24、已知：如图，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD与AC交于点D，DE⊥BC于点E．求证：AD=CE．
科目：初中数学
（2012?长春）感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF．（不要求证明）拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△CAF．应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为6．
科目：初中数学
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12，BC=8，又BD=3，CE=2．求证：△ABD∽△BCE．
科目：初中数学
（1）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F．①若∠BAD=20°，则∠C=70°．②求证：EF=ED．（2）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．①求∠ECD的度数；②若CE=5，求BC长．
科目：初中数学
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（　　）A．30°B．40°C．35°D．50°

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