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如图,平行四边ABCD中,O为AB上的一点,连接OD.OC,以O为圆心,OB为半径画圆,分别交OD,OC于点P.Q．若OB=4,OD=6,∠A
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如图,平行四边ABCD中,O为AB上的一点,连接OD.OC,以O为圆心,OB为半径画圆,分别交OD,OC于点P.Q．若OB=4,OD=6,∠ADO=∠A,=2π,判断直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由．
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图形验证：如图1，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，点C是劣弧AB上一动点，点C不与点A、B重合，CD⊥AB于D，以点C为圆心，线段CD的长为半径作圆．（1）若设CD=x，ACoBC=y，请求出y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当⊙C的面积最大时，在图2中过点A作⊙C的切线AG切⊙C于点P，交DC的延长线于点G，DC的延长线交⊙C于点F①试判断直线AG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；②求线段GF的长．-乐乐课堂
& 知识点 & “如图1，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，...”习题详情
0位同学学习过此题，做题成功率0%
如图1，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，点C是劣弧AB上一动点，点C不与点A、B重合，CD⊥AB于D，以点C为圆心，线段CD的长为半径作圆．（1）若设CD=x，ACoBC=y，请求出y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当⊙C的面积最大时，在图2中过点A作⊙C的切线AG切⊙C&于点P，交DC的延长线于点G，DC的延长线交⊙C于点F①试判断直线AG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；②求线段GF的长．　&
本题难度：
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图1，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，点C是劣弧AB上一动点，点C不与点A、B重合，CD⊥AB于D，以点C为圆心，线段CD的长为半径作圆．（1）若设CD=x，ACoBC=y，请求出y与x之间的函数关系，并写出...”的分析与解答如下所示：
（1）如图1，连接CO，并延长交⊙O于点E，连接BE．由题意得∠CBE=∠CDA．可证明△ACD∽△ECB．则ACEC=CDBC再化为乘积式ACoBC=CDoEC，即可得出y=10x．由题意可知，自变量x的取值范围为0＜x≤2．（2）①直线AG与⊙O相切．由题意可得出AB与⊙C相切．根据AG切⊙C于点P，AC平分∠GAB．即∠GAC=∠BAC．连接CP，AO．可证明△APC≌△ADC．则∠ACP=∠ACD．由AG切⊙C于点P，则PC⊥AG于G．从而得出∠GAC+∠OAC=90°．则OA⊥AG．即AG与⊙O相切．②可证明PC∥AO．则△PGC∽△AGO．即PCGC=AOGO．代入数据得出GF．
解：（1）如图1，连接CO，并延长交⊙O于点E，连接BE．∵CE是直径，∴∠CBE=90°．又∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°．即∠CBE=∠CDA．在⊙O中，可知∠CAB=∠E．∴△ACD∽△ECB．∴ACEC=CDBC，即ACoBC=CDoEC．∴y=10x．（2分）由题意可知，自变量x的取值范围为0＜x≤2．（3分）（2）①直线AG与⊙O相切．由题意可知，当点C是AB的中点时，⊙C的面积最大．此时，OC⊥AB．∴AB与⊙C相切．∵AG切⊙C于点P，AC平分∠GAB．即∠GAC=∠BAC．连接CP，AO．∵AP=AD，PC=DC，AC=AC，∴△APC≌△ADC．∴∠ACP=∠ACD．∵AO=CO，∴∠ACO=∠OAC．∵AG切⊙C于点P，∴PC⊥AG于G．∴∠GAC+∠ACP=90°．∴∠GAC+∠OAC=90°．∴OA⊥AG．∴AG与⊙O相切．（6分）②∵PC⊥AG，OA⊥AG，∴PC∥AO．∴△PGC∽△AGO．∴PCGC=AOGO．由题意可知，PC=FC=2，AO=CO=5，GC=GF+FC．∴2GF+2=5GF+7．解得GF=43．（8分）
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如图1，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，点C是劣弧AB上一动点，点C不与点A、B重合，CD⊥AB于D，以点C为圆心，线段CD的长为半径作圆．（1）若设CD=x，ACoBC=y，请求出y与x之间的函数关...
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经过分析，习题“如图1，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，点C是劣弧AB上一动点，点C不与点A、B重合，CD⊥AB于D，以点C为圆心，线段CD的长为半径作圆．（1）若设CD=x，ACoBC=y，请求出y与x之间的函数关系，并写出...”主要考察你对“3.1 直线与圆的位置关系”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
3.1 直线与圆的位置关系
与“如图1，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，点C是劣弧AB上一动点，点C不与点A、B重合，CD⊥AB于D，以点C为圆心，线段CD的长为半径作圆．（1）若设CD=x，ACoBC=y，请求出y与x之间的函数关系，并写出...”相似的题目：
[2014o德州o中考]太阳能热水器是直接利用太阳能给水加热的装置，下表示小华家的太阳能热水器某天在阳光照射下的相关信息．太阳照射时间h&装水量kg&水升高的温度℃&水的比热容J/（kgo℃）&太阳能吸热功率J/h&10&100&50&4.2×103&3.0×106&则太阳能热水器的能量转化效率为&&&&%．
[2013o苏州o中考]太阳能热水器是把太阳能转化为内能的设备之一．某品牌太阳能热水器每小时平均接受4.2×106J的太阳能，在5小时的有效照射时间内，将热水器中质量为100kg、初温为20℃的水温升高到40℃．则热水器的效率η=&&&&%．
[2011o大连o中考]如图是某太阳能热水器，向其中注入50kg的水，阳光照射一段时间后，水温从10℃升高到50℃．水的比热容是4.2×103J/（kgo℃）．则这段时间该热水器的效率是&&&&%．
“如图1，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图1，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，点C是劣弧AB上一动点，点C不与点A、B重合，CD⊥AB于D，以点C为圆心，线段CD的长为半径作圆．（1）若设CD=x，ACoBC=y，请求出y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当⊙C的面积最大时，在图2中过点A作⊙C的切线AG切⊙C于点P，交DC的延长线于点G，DC的延长线交⊙C于点F①试判断直线AG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；②求线段GF的长．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图1，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，点C是劣弧AB上一动点，点C不与点A、B重合，CD⊥AB于D，以点C为圆心，线段CD的长为半径作圆．（1）若设CD=x，ACoBC=y，请求出y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当⊙C的面积最大时，在图2中过点A作⊙C的切线AG切⊙C于点P，交DC的延长线于点G，DC的延长线交⊙C于点F①试判断直线AG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；②求线段GF的长．”相似的习题。如图,平行四边ABCD中,O为AB上的一点,连接OD.OC,以O为圆心,OB为半径画圆,分别交OD,OC于点P.Q．若OB=4,OD=6,∠ADO=∠A,=2π,判断直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由．
直线DC与⊙O相离．理由见解析.
试题分析：作OE⊥CD于点E,首先利用弧长公式求得圆心角∠COD的度数,得到△COD是直角三角形,根据三角形的面积公式即可求得OE的长,然后与半径的长度比较大小即可．试题解析：如图, 在⊙O中,半径OB＝4,设∠POQ为n°,则有
．∴n＝90°． ∴∠POQ＝90°．∵∠ADO＝∠A,∴AO＝DO=6． ∴AB＝10．∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC＝AB＝10． ∴ CO＝8． 过点O作OE⊥CD于点E,则OD×OC＝OE×CD．∴OE＝4.8． ∵4.8＞4,∴直线DC与⊙O相离．
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
已知两圆的半径R，r分别为方程x2-3x+2=0的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的位置关系是（　　）
某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成下两幅统计图（如图），请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分—100分；B级：75分—89分；C级：60分—74分；D级：60分以下）小题1:（1）D级学生的人数占全班人数的百分比为
；小题2:（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为
；小题3:（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级
内；小题4:（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
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旗下成员公司如图，以点O′（1，1）为圆心，OO′为半径画圆，判断点P（-1，1），点Q（1，0），点R（2，2）和⊙O′的位置关系．
(-1-1)2+(1-1)2
=2同理可得：O′Q=1，O′R=
，∴O′P＞r，点P在⊙O′外；O′Q＜r，点Q在⊙O′内；O′R=r，点R在⊙O′上．
已知两圆的半径R，r分别为方程x2-3x+2=0的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的位置关系是（　　）
若⊙O与直线m的距离为d，⊙O 的半径为r，若d，r是方程x2-11x+30=0的两个根，则直线m与⊙O的位置关系是（　　）
D．相交或相离
已知两圆的半径是方程（x-2）（x-3）=0的两实数根，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（　　）
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旗下成员公司如图，平行四边ABCD中，O为AB上的一点，连接OD、OC，以O为圆心，OB为半径画圆，分别交OD，OC于点P、Q．若OB=4，OD=6，∠ADO=∠A，=2π，判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由．
分析：作OE⊥CD于点E，首先利用弧长公式求得圆心角∠COD的度数，得到△COD是直角三角形，根据三角形的面积公式即可求得OE的长，然后与半径的长度比较大小即可．解答：解：如图，在⊙O中，半径OB=4，设∠POQ为n°，则有2π=8πn360．n=90°．∴∠POQ=90°．∵∠ADO=∠A，∴AO=DO=6．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴AB=10．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=10．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴CO=8．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&过点O作OE⊥CD于点E，则OD×OC=OE×CD．∴OE=4.8．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∵4.8＞4，∴直线DC与⊙O相离．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
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科目：初中数学
7、如图，要使平行四边行ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　）A、AB=BCB、AC⊥BDC、∠ABC=90°D、∠1=∠2
科目：初中数学
（;南京二模）如图，在?ABCD中，E是对角线BD上一点，过E点的线段FG、HP分别交平行四边形四边于F、G、H、P．若要使得图中两个阴影部分面积的大小关系是唯一确定的，则需要添加的条件是（　　）A．∠ABC=90°B．DE：EB=2：3C．FG∥BC，HP∥ABD．AB＜BC
科目：初中数学
如图，平行四边ABCD中，BE平分∠ABC，AE：ED=8：3，CD=16，则平行四边形ABCD的周长为76．
科目：初中数学
题型：填空题
如图，平行四边ABCD中，BE平分∠ABC，AE：ED=8：3，CD=16，则平行四边形ABCD的周长为________．
科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
如图，平行四边ABCD中，BE平分∠ABC，AE：ED=8：3，CD=16，则平行四边形ABCD的周长为______．