趣味数学题：六子棋
　　Tapatan&拓帕藤六子棋&是一种菲律宾游戏，但是它类似于其它已经拥有非常古老文化的游戏。一个与六子棋相似的棋盘是雕刻在埃及的卡娜卡在庙宇屋顶石板里的，七个棋盘里的一个的棋盘。它是于公元前年在庙宇在修建时雕刻的。中国人也有着相同的游戏，这种棋叫做 &六人棋&，出现在大约公元前500年的春秋时代。
　　根据贝尔（1979）所述，罗马诗人奥维德（公元前43-18年）在他的《爱的艺术》中提到过这个游戏。还有另外一个版本，三人莫利斯舞（一种古老的英国乡村舞蹈，男人穿着系上十铃的特别服装）是一种在1300年左右流行于英格兰的舞蹈，在英格兰诸如坎特贝尔威斯特敏大修道院和大教堂回廊就发现过棋盘被雕刻入座位上。
　　在1892年，当时美国驻菲律宾领事亚历山大R.韦布，得到了一个硬木结构拓帕藤六子棋棋盘，它现在被华盛顿特区史密森学会收藏，是美国国家博物馆所收藏品一部分（卡林1900年）。棋盘标准是一个边长10.5英寸或大约26厘米正方形。棋子是三只白色和三只黑色的六个圆木块，。韦布报道过许多菲律宾家庭都喜欢下这种拓帕藤六子棋，它的棋盘图案表通常被画在门前的石阶上房屋的地板上。
　　拓帕藤六子棋棋盘、三只白色棋子、三只黑色棋子
　　参赛人数：2
　　棋手的目的是要在一条线上放置三只颜色相同的棋子。拓帕藤六子棋是在一个有几何图形的棋盘上玩的游戏，棋子可以在九个点上放下或拿开。第一位棋手有三次可以选择的机会：中央、一条边的中间或一个角落都是可以落棋的地点。注意，先走的棋手有优先权并可以通过它来取胜。如果学生们发现谁可以不犯错误而总是赢棋之后，就可以采用掷骰子来决定谁先走棋。
　　游戏方法
　　黑色先走棋。第一位棋手放一只棋子可以在棋盘中央的交叉点上，正方形的任意边的中点或任意角落都开始，然后由第二位棋手走棋。棋手轮流进行走棋，在所有的六个棋子都放在棋盘上之后，游戏仍然继续进行，棋手可以让棋子沿着线滑动到另一个位置上，但不允许跳跃。胜者是第一个在横线、纵线或对角线上放置了三只相同颜色的棋子的人。
　　参考文献
　　贝尔，罗勃特C. &来自诸多文明的棋盘和表格&. 1960年重印。 纽约： 多佛出版社， 1979年。
　　卡林， 斯特瓦特。 &菲律宾游戏。& &美国人类学家& 2 （1900年10月-11月）， 643-56。
　　麦考康维尔， 罗勃特。 &棋盘游戏史&。佩罗 阿尔特， 柯利夫。 创造出版社， 1974年。
《趣味数学题：六子棋》摘要：三人莫利斯舞一种古老的英国乡村舞蹈，男人穿着系上十铃的特别服装是一种在1300年左右流行于英格兰的舞蹈，在英格兰诸如坎特贝尔威斯特敏大修道院和大教堂回廊就发现过棋盘被雕刻入座位上。 在1892年，当时美国驻菲...： ◇
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初二数学题
赤道长约40000千米，直到放完第64格为止、请问一共有多少粒麦粒、如果麦仓正好装下这些麦粒，第二格放两粒，计算量比较大，第三格放四粒、一秒数一粒？这是寒假作业里的题？3，第四格放八粒……？2，麦仓的长度是它的多少倍。1，麦仓高4米，数出全部麦粒需要多长时间、宽10米，第一格放一粒？4往国际象棋的琪格里面放麦粒，共有64格，请问长多少呢
对不起= =一立方米的小麦约有粒
提问者采纳
（3）赤道一圈为4万千米。麦仓长度为&#47，1000粒米重约25克（1）2^64-1=（2）大米的堆积密度是0，大约年哦;(4*10)=米;=384（倍）（4）秒，所有大米总共体积为，/立方米;立方米：*0粒，由此可得1立方米可装大米.75吨&#47，恐怖
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3600&#47？ 假如一粒麦粒的休积是N，一粒麦粒的体积是多少呢这儿有个问题了;403: (2^64-1)&#47，
那么: 2^64-12：1;24&#47: (2^64-1)N/4: (2^64-1)N&#47
1+2+2^2+...+2^63=-(1-2^64)=2^64-1(2^64-1)/40(2^64-1)/2^64-1 s
(1)2^64-1=(2)有关资料表明,大米的堆积密度是0.75吨/立方米，1000粒米重约25克，由此可得1立方米可装大米*0粒，所有大米总共体积为：469124立方米可得麦仓长度为/(4*10)=米(3)赤道一周为4万公里，/=384（倍）(4)要数大概5849亿年
1.2^0+2^1+...+2^63=2^64-1=2.*10)=3./4.00*24)=天
要答出全部数据吗，有点麻烦啊（1）2^64-1= (2) 不用告诉麦粒的体积吗
（4）s大约年其实计算量也不会怎么样，因为世界上还有计算器这东西的存在
一共粒，麦仓长8米，是赤道的05倍，要年。
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国际象棋棋盘上的数学题
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提干：国际象棋棋盘上有多少个正方形？多少个长方形？
孟老师提示：（一）按边长为1,2,3,4,5,6,7,8的正方形分别计算, 棋盘上共有(1)1×1的小正方形 8×8=64个 (2)2×2的正方形 7×7= 49个 (3)3×3的正方形 6×6=36个(4)4×4的正方形 5×5=25个 (5)5×5的正方形 4×4=16个 (6)6×6的正方形 3×3=9个 (7)7×7的正方形2×2=4个 (8)8×8的正方形 1×1=1个 共有64+49+36+25+16+9+4+1=204个正方形。
（二）国际象棋共有竖线9条，任取2条取法有C9 2种取法，即共有36种，横线也有9条，任取2条也有36种，所以共有36*36=1296个四边形（含长方形和正方形）。减去204个正方形，就得到长方形的个数：2，你自己可以试试。若对此题想不通，山东宁阳找老孟。
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[八年级数学题]初二数学上册习题大全_八年级数学题
单元测试题全等三角形1．如图3，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是 _ ．2．如图4，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角____．3．如图5，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______． B D C D C C 图4 图6 图5 4．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：____．5．如图6，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为__．二、选择题（每小题3分，共24分） 1．如图7，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（ ）A．PE?PF B．AE?AF C．△APE≌△APF D．AP?PE?PF2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”F 来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全D 等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 图73．如图8， AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE?DF，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ） A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．全等C 5．如图9，AD?AE，BD=CE，∠ ADB=∠AEC??=100?，∠ BAE??=70?，下列结论错误的是D（ ）A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE=40° D．∠C=30°A D 图8 A′ E′ C C F D A E B 图9C 图11 D 图106．已知：如图10，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（ ）A．5对 B．4对 C．3对 D．2对7．将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）A．60° B．75° C．90° D．95°8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（ ）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6三、解答题 （本大题共69分）1．（本题8分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和O C 的长 ．(结果精确到1mm，不要求写画法)．C 2．(本题10分)已知：如图12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE?BF． D求证：（1）AF?CE；（2）AB∥CD．A B 图123．(本题11分)如图13，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE?CG；②在BC上取BD?CF；③量出DE的长a米，FG的长b米．如果a?b，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？C D F 图134．(本题12分)填空，完成下列证明过程．如图14，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD?CE，∠DEF=∠B求证：ED=EF． F 证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ），又∵∠DEF＝∠B（已知），∴∠______＝∠______（等式性质）．在△EBD与△FCE中，∠______＝∠______（已证），______＝______（已知）， C E ∠B＝∠C（已知），∴△EBD≌△FCE( )． ∴ED＝EF( )．图145．(本题13分)如图15，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．图156．(本题15分)如图16，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2 的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示） A A′ （3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律． D 图16单元测试题轴对称一．选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A． H B。 E C。 L D。 O2．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )3、 下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）雪佛兰 三菱 雪铁龙 丰田A.4个； B.5个； C. 6个 ； D.7个。4、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士加拿大 哥斯达黎加 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士5、和点P（－3，2）关于y轴对称的点是（ ）A.（3， 2） B.（－3，2） C. （3，－2） D.（－3，－2）6、．一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（ ） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７7、如图３把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）8、小朋友文文把一张长方形的对折了两次，如图所示：使A、B都落在DA上，折痕分别是DE、DF，则∠EDF的度数为（ ）A.60° B. 75° C. 90° D.120° /BD二、填空题（本题共8题，每题4分，共32分） A 1、成轴对称的两个图形的对应角 ，对应边（线段） E2、在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有 个，其中对称轴最多的是 .线段的对称轴是3、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________。4、数的计算中有一些有趣的对称形式， 如：321；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：(1) 123462=____3____ ( ) , (2) 183891=____3____ ( )。5、右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内 沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.己知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为 步 6、在日常生活中，事物所呈现的对称性能给人们以平衡与和谐的美感. 我们的汉语也有类似的情况，呈现轴对称图形的汉字有 （请举出两个例子，笔画的粗细和书写的字体可忽略不计）. ．．7、已知点A（a，-2）和B（3，b），当满足条件A和点B关于y轴对称。 8、如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 。三、解答题（本题共5小题，共36分） 1（1）如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为 ；（2）在图42、如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？居民区A 2 居民区B 2 3、用两个圆、两个正三角形、两条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义。4.如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?F5、在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。特别的，当旋转角为180度时，就称这个图形为中心对称图形。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°和180°后都能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，也是中心对称图形。（1） 判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。（ ）② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（ ）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 。（3）写出满足下列条件的旋转对称图形①是轴对称图形，但不是中心对称图形：②既是轴对称图形，又是中心对称图形：单元测试题实数（一）一．选择题：（48分）1. 9的平方根是 （ ）A．3 B.－3 C. ?3 D. 812. 下列各数中，不是无理数的是 （ ） A 7 B 0.5 C 2? D 0.?(两个5之间依次多 1个1）3. 下列说法正确的是（ ）A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D.4. 下列说法错误的是（ ）2 A. 1的平方根是1 B. C1的立方根是－1 C. 2是2的平方根 D. C3是(?3)的平方根 ?是分数 35. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ）A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或86. 和数轴上的点一一对应的是（ ）A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数7. 下列说法正确的是（ ）A.?0.064的立方根是0.4 B.?9的平方根是?3C.16的立方根是3 D.0.01的立方根是0.0000018. 若a和?a都有意义，则a的值是（ ）A.a?0 B.a?0 C.a?0 D.a?09. 边长为1的正方形的对角线长是（ ）A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数10． ?8=（ ） A．2 B．－2C．±2 D．不存在 11??a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧12.下列说法中正确的是（ ）2A. 实数?a是负数 B. a?a C. ?a一定是正数 D. 实数?a的绝对值是a 2二. 填空题：（32分）13. 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ； 0的平方根是 ；－2的平方根是 .1的立方根是 , 9的立方根是 . 2715. 2的相反数是 , 倒数是 , -6的绝对值是16. 比较大小; 6 2.35.(填“&”或“&”) 14. C1的立方根是 ,217. (?4)?(?6)3?；()218. ?7的相反数是19．若2b?2?35的立方根，则a= ，b=220.a的两个平方根是方程3x?2y?2的一组解，则a= ,a的立方根是三. 解答题：（20分）21.求下列各数的平方根和算术平方根：① 1; ②0.0004③ 256 ④22. 求下列各数的立方根： ①25 8127?6; ②?10. 21623.求下列各式的值:①.44; ②?0.027; ③⑤.44-.21; ⑥?24 ⑦2(2?3)附加题：（20分）24.若x?1?(y?2)?222?6; ④9 ; 64z?3?0，求x?y?z的值。25.比较下列实数的大小（在 填上 & 、& 或 ＝）①?2； ②?11 ； 2226.估计60的大小约等于 或 （误差小于1）。 27.一个正方形的面积变为原来的m倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的 倍。28、求x值：①x?24?25 ②4x?25 ③(x?0.7)?0.02729、已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求（3ab）?3ab?223?d?1的值。30、请在同一个数轴上用尺规作出 ?2 和 的对应的点。单元测试题实数（二）一、 选择题：1. 边长为1的正方形的对角线长是（ ）A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数2. 在下列各数中是无理数的有( )-0.333?, 4, , ??, 3?, 3.101?(相邻两个1之间有1个0),76.0123456?(小数部分由相继的正整数组成). A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个3. 下列说法正确的是( )A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D.4. 下列说法错误的是( )A. 1的平方根是1 B. C1的立方根是-1 C. ?是分数 32是2的平方根 D. C3是(?3)2的平方根5. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为( )A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或86. 下列平方根中, 已经简化的是( )A.7．A. 9 B. ±9 C. 3 D. ±38． 下列说法正确的是( )A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数C. 开方开不尽的数是无理数 D. ?是无理数, 故无理数也可能是有限小数9． 方根等于本身的数是( )A. C1 B. 0 C. ±1 D. ±1或010． 3.14????的值是( )A. 3.14-2? B. 3.14 C. C3.14 D. 无法确定1 B. 20 C. 22 D. 3的平方根是( )11． a为大于1的正数, 则有( ) A. a?a B. a?a C. a?a D. 无法确定12． 下面说法错误的是( )A. 两个无理数的和还是无理数 B. 有限小数和无限小数统称为实数C. 两个无理数的积还是无理数 D. 数轴上的点表示实数13.下列说法中不正确的是（ ）A.4的算术平方根是4 B. 42 C.33 D. 81的算术平方根是9 2214. 121的平方根是±11的数学表达式是（ ） A. ?11 B.??11 C. ±?11 D.±??1115.如果x2?16, 则x=( ) A.16 B. C.±16 D.± 16. 的平方根是（ ） A.±8 B.±2 C.2 D.±417.下列说法中正确的是（ ）A.±64的立方根是2 B. 127的立方根是?13 C.两个互为相反数的立方根互为相反数18、-?8的平方根是（ ）A.±√2 B.-√2 C.±2 D.219、估计76的大小应在（ ）A.7～8之间 B. 8.0～8.5之间 C. 8.5～9.0之间 D.9.020、在实数范围内，下列说法中正确的是（ ） A.若a?b,则a?b.B.若a2?b2,则a?b C.若a?,则a?bD.若a2?b2,则a?b四、 化简:①.44-.21; ②??2;③1?27?; ④2?3?(1?3)033.⑤(1?2)(1?3). ⑥(2?)2;⑦(22?3)2. ⑧(2?)(2?3)五、解答题1. 在数轴上作出对应的点.2．估算下列各式的值(1).9(误差小于0.1）(2)(误差小于1)2的立方根是-1 ～9.5之间 D.(-1)223．解方程 （1） 16?49x?0 （2）(3x?1)?64?01-2a)?b?2?0,求（ab)的值. 4．已知（5.．已知2a-1的平方根是±3， 3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的平方根6. 自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落, 刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声. 问这时楼下的学生能躲开吗? (声音的速度为340米/秒)7．小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图), 其中两直角边长度之比为3:2, 斜边长520厘米, 求两直角边的长度.8． 小东在学习了?20??5?20?5?2ba?5??aa?后, 认为bb5?4?5ab也成立,因此他认为一个化简过程: ?5?4=4?2是正确的. 你认为他的化简对吗?如果不对请写出正确解题过程。单元检测题实数（三）一、判断题（1）带根号的数一定是无理数（ ）； （2）无理数都是无限小数（ ）；（3）无理数包含正无理数、0、负无理数（ ）；（4）4的平方根是2（ ）；（5）无理数一定不能化成分数（ ）； （6）是5的平方根（ ）；（7）一个正数一定有两个平方根（ ）； （8）?25的平方根是?5（ ）（9）互为相反数的两数的立方根也互为相反数（ ）；（10）负数的平方根、立方根都是负数（ ）；（11）①无理数是无限小数（ ）；②无限小数是无理数（ ）；③开方开不尽的数是无理数（ ） ；④两个无理数的和是无理数（ ）；⑤无理数的平方一定是有理数（ ）；二、填空题（12）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：①0.25 ②?? ③? ④?9 ⑤0 ⑥0. ⑦ ⑧?31 2有理数集合：｛ ?｝无理数集合：｛ ?｝正实数集合：｛ ?｝负实数集合：｛ ?｝（13）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：①3.14 ②??2 ③?9 ④3 ⑤0 ⑥1.? ⑦ ⑧0.15 17有理数集合：｛ ?｝正数集合｛ ?｝无理数集合：｛ ?｝负数集合｛ ?｝（14）36的算术平方根是 ，1.44的平方根是 ，11的平方根是 ，?（15） ?324，(?4.3)的算术平方根是， 10是 21的相反数是、绝对值是。 2（16） 满足?2?x?的整数x是 .（17） 一个正数的平方等于144, 则这个正数是 , 一个负数的立方等于27,则这个负数是 , 一个数的平方等于5, 则这个数是 .（18）. 若误差小于10, 则估算200的大小为 .6?12?1 .(填“&”或“&”) 22251?8(20). 化简: = , ?= . 815（19） 比较大小(21) .9的算术平方根是、3的平方根是的平方根是的平方根是1的立方根是 , 9的立方根是 . 27(23) .2的相反数是, 倒数是, -6的绝对值是(24). 比较大小;;填“&”或“&”) (22). C1的立方根是(25). (?4)2? . (?6)3?, ()2(26)．一个数的平方根与立方根相等，这个数是______;立方根等于本身的数是_________. 平方根等于本身的数是________；算术平方根等于本身的数是_____________.大于0小于?的整数是_________；满足?＜x＜8的整数x是__________.2(27).若(a?2)?2?a,则a的取值范围是_______.(28)已知a?2?b?3?0,则（a-b)?________.(29)若(a?1)2与b?1互为相反数，则a?________.m?________.n(31)已知（a?1)2?a?b?b?a?c?0,则a2?b3c?_________.(30)已知m?1?(n?2)2?0,则(32)若1?x?3,则?x?(x?3)2?_________.(33)计算3???2?8??16?________(34)已知实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简b?(b?a)2?____(35)2x在实数范围内有意义，则x_____.(36)使?x?（37）已知2 x?1在实数范围内有意义的x的值是________ 111?x?x??_______. 99x单元检测题因式分解（一）一、填空(每题3分，共30分)1． am=4,an=3，am+n=____ __. 2．(2x－1)(－3x+2)=___ _____.22233．(?m?n)(?n?n)?___________. 4．(?x?y)2?______________, 3233223235．若A÷5ab=-7abc,则A=_________,若4xyz÷B=-8x,则B=_________.2b6.若(ax?b)(x?2)?x?4，则a=_________________.7．1纳米＝0.米，则3.5纳米＝___________米.（用科学计数法表示）2，b＝。8．若a?2?b?2b?1?0，则a?9．已知a?11?3，则a2?2的值是 aa10．如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= 。二、选择题(每题3分，共30分)11、下列计算错误的个数是（ ） 错误！未找到引用源。(x-y)÷（x-y）=x- 错误！未找到引用源。 (-2a)=-8 错误！未找到引用源。2mm2(ax+by)÷(a+b)=x+y; ④ 6x÷2x=3xA. 4 B3 C. 2 D. 13212．已知被除式是x+2x－1，商式是x，余式是－1，则除式是（ ）2222 A、x+3x－1 B、x+2x C、x－1 D、x－3x+1xyx－y13．若3=a，3=b，则3等于（ ）1aA、 B、ab C、2ab D、a+bb14.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）A. C3 B. 3 C. 0 D. 115.一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm，则这个正方形的边长为（ ）A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm16．一个多项式分解因式的结果是(b?2)(2?b)，那么这个多项式是（ ）A、b?4 B、4?b17．下列各式是完全平方式的是（A、x?x?266332C、b?4 ） 6D、?b?4 D、x?2x?1））222612 B、1?x C、x?xy?1 4218．把多项式m(a?2)?m(2?a)分解因式等于（ 222A、(a?2)(m?m) B、(a?2)(m?m)C、m(a-2)(m-1) D、m(a-2)(m+1) 19．下列多项式中，含有因式(y?1)的多项式是（ A、y?2xy?3x222 B、(y?1)?(y?1) C、(y?1)?(y?1) D、(y?1)?2(y?1)?1 ）C、b??6,c??4 D、b??4,c??6 2220、已知多项式2x?bx?c分解因式为2(x?3)(x?1)，则b,c的值为（ A、b?3,c??1 B、b??6,c?2三、解答题：(共60分)1.计算题11(1)（－1）2+（－ ）-1－5÷（3.14－π）0(4分) (2) x2?(x?2)(x?2)－（x?)2(4分) 2x(3) [（x+y）2－（x－y）2]÷(2xy) (4分)(4)简便方法计算错误！未找到引用源。(4分) 错误！未找到引用源。99?198?1(4分)2.因式分解：（1）3x?12x(4分) （2）2x?2x?32 221(4分) 2113. 已知a?b?2，ab?2，求a3b?a2b2?ab3的值。(7分) 224.先化简，再求值. (7分)2(x?3)(x?2)?(3?a)(3?a)其中a??2.5．（本题8分）对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由。6．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a?2b?c?2b(a?c)?0，试判断此三角形的形状。（本题10分）222单元测试题因式分解（二）1.下列因式分解正确的是（ ）A．4?x2?3x?(2?x)(2?x)?3x； B．?x2?3x?4??(x?4)(x?1)；x?x?(1?2x)xy?xy?xy?x(xy?y?xy) ； D．C．2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）2xA．?xy 2222x?yx?y C． D．223.把x?3x?c分解因式得：x?3x?c?(x?1)(x?2)，则c的值为（ ） 2x B．?xyA．2 B．3 C．?24.下列分解因式正确的是（ ）22 D．?3 2A． 2x?xy?x?2x(x?y?1) B． ?xy?2xy?3y??y(xy?2x?3) C． x(x?y)?y(x?y)?(x?y) D． x?x?3?x(x?1)?325.把代数式ax?4ax?4a分解因式，下列结果中正确的是（ ） 22a(x?2)A．22a(x?2)B． 2a(x?4)C． D．a(x?2)(x?2) x?1?6.因式分解??9的结果是（ ）A.?x?8??x?1? B.?x?2??x?4? C.?x?2??x?4? D.?x?10??x?8?223ax?3ay? 7.分解因式：8.因式分解：xy2C3322axy?axy?2axy? ． 9.分解因式1x?x3?x210.将4分解因式的结果是________．23xy?6xy?3y? ． 11.分解因式：22x?y12.如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是22(x?2)(x?4)?x?4 x13.分解因式：3-27 14.分解因式1211x?x?1,x2?3x?1,x2?x,2215.给出三个多项式：2请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。16.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n?s?t（s，t是正整数，且s≤t），如果p?q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p?q是n的最佳分解，并规定：F(n)?pq．例如18可以分解成1?18，2?9，3?63113?F(2)?F(24)?62．给出下列关于F(n)的说法：2；8；这三种，这时就有（1）（2）（3）F(27)?3；（4）若n是一个完全平方数，则F(n)?1．其中正确说法的个数是（ ） F(18)?A．1应用探究：B．2 C．3 D．42(2a?b)?8ab=____________． 17.分解因式：3218.对于任意的正整数n，所有形如n?3n?2n的数的最大公约数是什么？121212a?a?4a?5a?4a?a22219.现有三个多项式：，，，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。32x?px?qx?m?0有整数解c，则将c代入方程得：p、q、m20.阅读理解：若为整数，且三次方程c3?pc2?qc?m?0,移项得：m??c3?pc2?qc，即有：m?c??c2?pc?q，由于?c2?pc?q与c及m都??是整数，所以c是m的因数．32x?px?qx?m?0的整数解只可能是m的因数． 上述过程说明：整数系数方程3232例如：方程x?4x?3x?2?0中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x?4x?3x?2?0验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．32解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x?x?5x?7?0的整数解只可能是哪几个整数？32（2）方程x?2x?4x?3?0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由.单元检测题因式分解（三）一、选择题1．下列计算中，运算正确的有几个（ ） (1) a+a=a (2) (a+b)=a+b (3) (-a+b)(-a-b)=a-b (4) (a-b)= -(b-a)A、0个 B、1个 C、2个 D、3个3553 2．计算（-2a）÷(-2a)的结果是（ ） A、―2 B、2 C、4 D、―43．若2，则的值为 （ ）A．――5 B．5 C． D．2 4．若x+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。A、2 B、-2 C、±2 D、±45．如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a&b）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）22222A．a-b=(a+b)(a-b) B．(a+b)=a+2ab+b22222 C．(a-b)=a-2ab+b D．(a+2b)(a-b)=a+ab-2b6． 已知?a?b??7, ?a?b??3,则22与的值分别是 （ ）33 C.5,1 D. 10, 22二、填空题22 1．若a?b??3,ab?2，则a?b??a?b??2112 2．已知a，则a＋2 的值等于 2 aa3．如果x－kx＋9y是一个完全平方式，则常数k＝________________；224．若??a?b?122，则a－b＝ ；?a?b??3m3m 5．已知2＝x，4＝y，用含有字母x 的代数式表示y，则y＝________________；6、如果一个单项式与233232的积为- abc,则这个单项式为________________； 47、（－2ab） （3ab+2a）=________________；8、?2?1?2?12?1?224?????2n?1?________________； ?9、如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要____________（单位：mm）。（用含x、y、z的代数式表示）10、因式分解：3axy－27a=__________三、解答题1．因式分解:① (a＋3)(a－7)＋25 ② 81a＋16b－7ab2．计算：① (3x＋1)(3x－1) ②(x＋1)(x＋1)(x－1) 222③ (x－2y＋z)(－x＋2y＋z) ④（a+2b－3c）（a－2b+3c）2123．化简与求值：（a＋b）（a－b）＋（a＋b）－a(2a＋b)，其中a=，b＝－１。 32x2?y2?xy的值． 4．已知x(x－1)－(x－y)＝－2．求225．观察下列各式：??观察等式左边各项幂的底数与右边幂的底数的关系，猜一猜可以得出什么规律，并把这规律用等式写出来： .8．某市电信局推出上网包月制三种类型，见下表．若不包月或包月后超出的时间，则按每小时4元收费．小第六章一次函数复习题（1）1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。2、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____。3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________。4、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。5、已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝3时，y=_________。6、请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式7、在函数y??2x?3中，当自变量x满足时，图象在第一象限.8、中国电信宣布，从日起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费y（元）与通话时间t（t?3分，t为正整数）的函数关系是 ；9、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第三象限；丙：函数的图象经过第四象限．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：10、一个函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大而这个函数的解析式是（只需写一个）11、如果点A（―2，a）在函数y=?1x+3的图象上，那么a的值等于 2A、―7 B、3 C、―1 D、412、小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米13、日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x立方米,水费为y元,则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）14、 如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（ ）A 小于3吨 B 大于3吨 C 小于4吨 D 大于4吨15、如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时； 80千米/时； 3④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个11、某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.（1）写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2(元 )与租碟数量x(张)之间的函数关系式（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？12、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数.求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式:③汽车在整个行驶过程中的平均速度为13、图9是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t ≤30时，求S与t的函数关系式.第六章一次函数复习题（2）1、一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增加1kg，弹簧就伸长0.25cm，但所挂重物不能超过10kg，则弹簧总长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数关系式为____ _______。2、物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑t（秒）的关系如图所示，则（1）下滑2秒时物体的速度为__________________.（2）V（米/秒）与t（秒）之间的函数关系式为________________.（3）下滑3秒时物体的速度为________________.3、一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=____________；当x=____________时，y=0.（2）k=__________，b=____________.（3）当x=5时，y=__________；当y=30时，x=___________.4、已知y－3与x成正比例，有x=2时，y＝7。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）计算x＝4时，y的值。（3）计算y＝4时，x的值。5、一次函数y=k1x―4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，-1），1）分别求出这两个函数的表达式；2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积。6、已知直线y=kx+b经过(,0),且与坐标轴所围成的三角形的面积为5225，求该直线的表达式。 47.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。(1) 要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2) 生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?8 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台。求：(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案?(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?第六章一次函数复习题（3）1、已知Y=（m-2）xm-3，当m取什么值时，Y是X的正比例函数？2、拖拉机开始工作时,油箱中有油36升,如果每小时耗油3升,那么油箱中余油量Y(升)与工作时间t(小时)之间的关系式是什么?工作9小时后油箱中余油量是多少?3、 某工厂有煤m吨，每天烧煤n吨，现已知烧煤3天后，余煤102吨，烧煤8天后，余煤72吨，问烧煤15天后还余煤多少吨？5已知Y与x成正比例，且x=2时，Y=16，试求Y=64时x的值。6、已知一次函数y=kx+b的图像与y＝2x+1的交点的横坐标为 2，与直线 y＝－x-8的交点的纵坐标为-7,求直线的表达式。7、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示。 （1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式。（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x&100）8、某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元。由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2。表1 表2商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x(万元)、y(万元)、z(万元)(x,y,z都是整数)。 (1) 请用含x的代数式分别表示y和z； (2) 若商场预计每日的总利润为C(万元)，且C满足19≤C≤19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员?29、 某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠。”若全票价为240元。(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。10、有两条直线l1:y?ax?b和l2:y?cx?5，学生甲解出它们的交点为（3，-2）；学生乙因把c抄错而解出它们的交点为(,)试写出这两条直线的表达式。11某电信公司手机的收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴频道占用月租费60元，另外，每通话1分钟收费0.3元。（1） 写出每月应缴费用Y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式。（2） 某手机用户这个月的通话时间为172分钟,他应缴费多少元?（3） 如果该手机用户本月预缴了150元的话费,那么该用户可通话多少时间?第六章一次函数复习题41、写出满足下表的一个函数关系式。31442、根据如图所示的条件，求直线的表达式。3、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函数表达式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。4．有批货物，若年初出售可获利2000元，然后将本利一起存入银行。银行利息为10%，若年末出售，可获利2620元，但要支付120元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好?5．解方程组： （2）（1）6．某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利润30元。设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y(元)。(1)写出y(元)关于x(套)的函数解析式；并求出自变量x的取值范围；(2)该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?7．A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小?8．下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润。某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜)(1)若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆? (2)公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售(每种蔬菜不少于一车)，如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少?9．有批货物，若年初出售可获利2000元，然后将本利一起存入银行。银行利息为10%，若年末出售，可获利2620元，但要支付120元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好?－10函数Y=2x3n2,当n=____ 时,Y是x的正比例函数。2、函数Y=2mx+3-ｍ是 正比例函数,则m=____ 。11试验表明小树原高为1.5米,在成长期间,每月增长20厘米,试写出小树高度Y(米)与月份x之间的函数关系式。问半年后小树的高度是多少？12某电信局收取网费如下：１６３网费为每小时３元，１６９网费为每小时２元，但要收取１５元月租费。设网费为Ｙ元，上网时间为ｘ小时，1）分别写出Ｙ与ｘ的函数关系式。2）某网民每月上网１９小时，他应选择哪种上网方式。13、已知蜡烛燃掉的长度与点燃的时间成正比例。一只蜡烛点燃６分钟，剩下的烛长为１２厘米，点燃１６分钟，剩下的烛长为７厘米，假设蜡烛点燃ｘ分钟，剩下的烛长为Ｙ厘米，求Ｙ与ｘ之间的函数关系式。问这只蜡烛点完需要多少时间？一次函数习题五一．精心选一选：（本大题共13题，每小题3分，共39分）：1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（ ）A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼2．下面两个变量是成正比例变化的是 ( )A． 正方形的面积和它的边长． B． 变量x增加,变量y也随之增加;C． 矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长． D． 圆的周长与它的半径．3． 下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上 （ ）A．（-5，13） B．（0.5，2） C．（3，0） D．（1，1）4．在函数 中，自变量 的取值范围是 （ ）A． x≥2 B． x&2 C． x≤2 D． x&25．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y= - 12 x+2上，则y1 y2大小关系是 ( )A． y1 & y2 B． y1 = y2 C．y1 & y2 D． 不能比较6．直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足 ( )A． k&0, b&0 B． k&0, b&0 C． k&0, b&0; D． k&0, b&07．关于函数 ，下列结论正确的是 （ ）A．图象必经过点（2，1） B．图象经过第一、二、三象限C．当 时， D． 随 的增大而增大8.已知一次函数Y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数图象经过第（ ）象限。A.一、二、三、 B.一、二、四 C.二、三、四 D.一、三、四9.若点A（2，-3）、B（4，3）、C.（5，a）在同一直线上，则a的值为（ ）A.6 B.-6 C.3或610．已知函数y= -x+m与y= mx- 4的图象的交点在x轴的负半轴上那么m的值为 （ ）A．±2 B．±4 C．2 D． -211.以等腰三角形底角的度数X为自变量、顶角的度数Y与X的函数关系式为（ ）A.Y=108°-x（0°〈x〈90°） B.Y=180°-2x（0°〈x〈90°）12.如果一次函数y=-x+b的图象经过（0，-4），那么b的值是（ ）A. 1 B.-1 C.-4 D.413.下列关于x的函数中，是一次函数的是（ ）A. Y=3（x-1）+1 B.Y=1二．细心填题: （本大题共21分；每小格3分．）14．一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。15．设地面（海拔为0km）气温是200C，如果每升高1km，气温下降60C， 则某地的气温t（0C）与高度h（km）的函 数关系式是 分享： >
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