设 1， 2，…， k是n维列向量，则 1， 2，…， kn维向量正交线性无关关的充分必要条件是

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-30 08:25 标签： n维单位列向量
线性代数证明题,证明n维向量组α1,α2,……αn线性无关的充分必要条件是,任一n维向量α都可以由他们线性表示._百度作业帮
线性代数证明题,证明n维向量组α1,α2,……αn线性无关的充分必要条件是,任一n维向量α都可以由他们线性表示.
线性代数证明题,证明n维向量组α1,α2,……αn线性无关的充分必要条件是,任一n维向量α都可以由他们线性表示.
证明：1）充分性显然,因为n+1个n维向量必定线性相关,所以a可由a1,a2,……,an线性表示2）必要性：因为a是任意n维向量,所以a可由a1,a2,……,an线性表示意味着a1,a2,……,an能表出整个n维空间.若a1,a2,……,an线性相关,则极大线性无关组个数少于n,所以n维空间可由少于n个向量线性表示,这与维数的定义矛盾.
噗噗，上学期挂了，看见就恶心以下试题来自：
问答题试证明：n维列向量组A=(α1，α2，…，αn)线性无关的充分必要条件是
其中表示列向量αi的转置，i=1，2，…，n． 参考答案有|ATA|=|AT||A|=|A|2=D．
从而|A|≠0与D≠0等价，由此可见，D≠0是向量组(α1，α2，…，αn)线性相关的充分必要条件．
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1.问答题 参考答案由题设，需补充f(x)在x=1处的定义．
令y=1-x，则当x→1-1时，y→0+，则
因此补充定义，就使得f(x)在上连...2.填空题 参考答案3.问答题 参考答案因为不必考虑三个数字的顺序，故按组合计算．
[详解1] 基本事件总数
有利于A1的基本事件数
有利于A2的基本事件数，故
...4.填空题 参考答案x=(1，0，…，0)T5.填空题 参考答案或
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必要性：α1,α2,…αn线性无关,对于任一n维向量X,设X=t1 *α1+t2 *α2,…+tn *αn那么它们组成的方程组的系数行列式不为0,,那么通过方程组的理论你可以知道 方程组有解,且解唯一 .充分性：任何一个n维向量可以由它们线性表示,那么它们可以线性表示 e_1,e_2...e_n（单位向量） 那么显然它们可以由 e_1,e_2...e_n 线性表示 故两个向量组等价 ,所以它们也线性无关有一线性无关向量组：a1,a2,a3……as(1,2,3…s均为下标),A是m*n矩阵为什么当秩R(A)=n时,Aa1,Aa2…Aas是线性无关的_百度作业帮
有一线性无关向量组：a1,a2,a3……as(1,2,3…s均为下标),A是m*n矩阵为什么当秩R(A)=n时,Aa1,Aa2…Aas是线性无关的
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设k1Aa1+k2Aa2+…ksAas=0（ki为数）即A(k1a1+k2a2+…ksas)=0 也即n维列向量k1a1+k2a2+…ksas是齐次线性方程AX=0的解,因为R(A)=n,所以齐次线性方程AX=0只有一组解,即为0解,所以k1a1+k2a2+…ksas=0,又因为a1,a2,a3,……as是线性无关,所以k1=k2=…=ks=0Aa1,Aa2…Aas是线性无关的.
当秩R(A)=n，A是列向量线性无关的。而Aa1,Aa2…Aas是一列里面的，所以咯~~设n维列向量组α1，α2，…，αm(m_百度作业帮
设n维列向量组α1，α2，…，αm(m
设n维列向量组α1，α2，…，αm(m
用排除法选项A为充分非必要条件．若向量组α1，…，αm可由向量组β1，…，βm线性表示，则一定可以推出向量组β1，…，βm线性无关，反证法：若β1，…，βm线性相关，则r（α1，…，αm）＜m，这与向量组α1，…，αm线性无关矛盾．反过来不成立，当m=1时，取α1＝(1，0)T，β1＝(0，1)T均为单个非零向量是线性无关的，但α1不能用β1线性表示．选项B既非充分又非必要条件．如当m=1时，取α1＝(1，0)T，β1＝(0，1)T均为单个非零向量是线性无关的，但β1不能用α1线性表示，必要性不成立；又如α1＝(1，0)T，β1＝(0，0)T，但β1可由α1线性表示，但β1并不线性无关，充分性不成立．选项C为充分但非必要条件，若向量组α1，…，αm和向量组β1，…，βm等价，由α1，…，αm线性无关知，r（β1，…，βm）=r（α1，…，αm）=m，因此β1，…，βm线性无关，充分性成立；当m=1时，取α1＝(1，0)T，β1＝(0，1)T均为单个非零向量是线性无关的，但α1和β1并不等价，必要性不成立．选项D为正确选项．事实上，矩阵A=（α1，…，αm）与矩阵B=（β1，…，βm）等价?r（A）=r（B）?r（β1，…，βm）=r（α1，…，αm）=m，因此是向量组β1，…，βm线性无关的充要条件．所以选项D是正确的．故选：D．

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