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江苏省响水实验初中七年级数学下册探索直线平行的条件（2）课件苏科版
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江苏省无锡市华庄中学2010年七年级数学下册提公因式法、公式法的综合运用讲学稿苏科版2010无锡市华庄中学七下讲学稿9.6提公因式法、公式法的综合运用班级________姓名____________学习目标1.进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式；2.学生能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法；3.知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式，以及因式分解最终结果的要求：必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止；4.通过综合运用提公因式法、运用公式法分解因式，使学生具有基本的因式分解能力.学习重点知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式.自主学习一. 创设情境★比一比，看谁算得快①65.52－34.52②5;101×1＋1③482＋48×24＋2－5×452思考（1）在计算过程中，你用到了哪些因式分解的方法？（2）能用平方差公式、完全平方公式分解因式的多项式有什么特征？（3）计算中③和④能直接用公式吗？思考：（1）你解答上述问题时的根据是什么？（2）第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？★想一想：分解因式①4a4－100②a4－2a2b2＋b4思考（1）在解答这两题的过程中，你用到了哪些公式？（2）你认为(2a2＋10)(2a2－10)和(a2－b2)2这两个结果是因式分解的最终结果吗？如果不是，你认为还可以怎样分解？（3)怎样避免出现上述分解不完全的情况呢？探究新知例1.把下列各式分解因式（1）18a2－50（2）2x2y－8xy＋8y（3）a2(x－y)－b2(x－y)归纳：.例2.把下列多项式分解因式：（1）a4－16（2）81x4－72x2y2＋16y4归纳：.例3.把下列多项式分解因式：（1）(x2＋2x)2－(2x＋4)2；（2）(a2＋b2)－4a2b2（2）(x2＋2x)2＋2(x2＋2x)＋1回顾总结：课后延伸：1．辨析分解因式a4－8a2＋16a4－8a2＋16=(a2－4)2=(a＋2)2(a－2)2=(a2＋2a＋4)(a2－2a＋4)这种解法对吗？如果不对，指出错误原因
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2010无锡市华庄中学七下讲学稿9.3多项式乘以多项式班级________姓名____________学习目标1.探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算；2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.学习重点多项式乘法的运算.自主学习一. 创设情境1.已知m?(c＋d)＝mc＋md，如果将m换成(a＋b)，你能计算(a＋b)?(c＋d)吗？2.问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽c米的长方形绿地增长b米，加宽d米，你能用几种方案求出扩大后的绿地面积？探究新知1．多项式乘以多项式法则________________________________________________________.2．试一试：计算（1）(a+4)(a+3)（2）(3x??＋1)(x－2)（3）(2x??－5y)(3x－y)友情提醒：1.不要漏乘；2.注意符号；3.结果最简3．学以至用（1）(x??－8y)(x－y)（2）(x??－1)(2x－3)（3）(m－2n)(3m＋n)（4）(x－2)(x2＋4)（5）(x－y)(x2＋xy＋y2)（6）n(n＋1)(n＋2)4.再攀高峰(x＋2)(x＋3)＝；(y＋4)(y＋6)＝.(x－2)(x＋3)＝；(y＋4)(y－6)＝.(x－2)(x－3)＝；(y－4)(y－6)＝.①根据上面的计算结果，同学们有什么发现？②观察右图，填空(x＋m)(x＋n)＝()2＋()x＋()结论__________________________________________________________.趁热打铁：（1）(m＋5)(m－1)＝；(x－5)(x－1)＝.（2）(x－2y)(x＋4y)＝；(ab＋7)(ab－3)＝.例2：计算（1）(1－3x)(1＋2x)－3x(2x－1)（2）2(x－8)(x－5)－(2x－1)(x＋2)例3：解方程（1）(3x－2)(2x－3)=(6x＋5)(x－1)－1（2）(x－2)(x＋3)=(x＋2)(x－5)
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2010无锡市华庄中学七下讲学稿9.6因式分解之平方差公式法班级________姓名____________学习目标1.使学生进一步理解因式分解的意义；2.使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征；3.会运用平方差公式分解因式.学习重点用平方差公式法进行因式分解.自主学习一. 创设情境★试一试1.992－1是100的整数倍吗？2.和老师比一比，看谁算的又快又准确：①572－562；②962－952；③(1725)2－(825)2.★做一做：整式乘法中我们学习了乘法公式：两数和乘以这两数差：即：（1）(a+b)(a－b)=a2－b2左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是_________________________(平方差公式)，左边是__________，右边是___________请你判断一下，第二个式子从左到右是不是因式分解？像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为_______.★议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x2－y2（2）x2+y2（3）－x2－y2（4）－x2+y2（5）64－a2（6）4x2－9y2总结平方差公式的特点：1.左边特征是：.2.右边特征是：.探究新知例1.依葫芦画瓢：（体验用平方差公式分解因式的过程）（1）x2－4＝x2－22＝(x＋2)(x－2)（2）x2－16＝()2－()2＝()()（3）9－y2＝()2－()2＝()()（4）1－a2＝()2－()2＝()()例2.把下列多项式分解因式：（1）36－25x2（2）16a2－9b2（3）49m2－0.01n2例3.观察公式a2－b2=(a+b)(a－b)，你能抓住它的特征吗？公式中的字母a、b不仅可以表示数，而且都可以表示代数式.尝试把下列各式分解因式（1）(x＋p)2－(x＋q)2（2）16(m－n)2－9(m＋n)2（3）9x2－(x－2y)2例4.把下列各式分解因式（1）4a2－16（2）a5－a3（3）x4－y4（4）32a3－50ab2一句话点评：.趁热打铁：1.课本P73练一练2．下列分解因式是否正确：（1）－x2－y2=(x＋y)(x－y)（2）9－25a2=(9+25a)(9－25a)（3）－4a2+9b2=(－2a＋3b)(－2a－3b)3.把下列各式分解因式：（1）4a2－(b＋c)2（2）(3m＋2n)2－(m－n)2（3）(4x－3y)2－16y2（4）－4(x＋2y)2＋9(2x－y)2课外延伸一．判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”)（1）x2＋64（）；（2）－x2－4y2（）（3）9x2－16y4（）；（4）－14x6＋9n2（）（5）－9x2－(－y)2（）；（6）－9x2
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2010无锡市华庄中学七下讲学稿9.6因式分解之完全平方公式法班级________姓名____________学习目标1.使学生进一步理解因式分解的意义；2.了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解；3.通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.学习重点用完全平方公式法进行因式分解.自主学习一. 创设情境★试一试1.前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2＋2a＋1分解因式吗？2.在括号内填上适当的式子，使等式成立：（1）(a＋b)2＝；（2）(a－b)2＝.（3）a2＋＋1＝(a＋1)2；（4）a2－＋1＝(a－1)2.思考：（1）你解答上述问题时的根据是什么？（2）第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？★认一认：我们知道利用平方差公式可以来进行因式分解，那么这节课就来研究如何利用完全平方公式来进行因式分解.＝(a＋b)2；＝(a－b)2完全平方式的特点：左边：①项数必须是_________项；②其中有两项是________________________________；③另一项是_____________________________________.右边：_____________________________________________.口诀：.★议一议：判断下列各式是完全平方式吗？（1）a2－4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+14b2（4）a2－ab+b2（5）x2－6x－9（6）a2+a+0.25探究新知例1.依葫芦画瓢：（体验用完全平方公式分解因式的过程）a2＋6a＋9＝a2＋2××＋()2＝()2a2－6a＋9＝a2－2××＋()2＝()2例2.把下列多项式分解因式：（1）x2＋10x＋25（2）4a2＋36ab＋81b2（3）－4xy－4x2－y2试一试你能行！1.请补上项，使下列多项式成为完全平方式：（1）4m2＋＋n2＝(2m＋)2；（2）x2－＋16y2＝()2；
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2010无锡市华庄中学七下讲学稿9.2单项式乘以多项式班级________姓名____________学习目标1.熟练运用单项式乘多项式的计算；2.经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力.学习重点单项式乘多项式法则.自主学习一. 创设情境上节课我们学习了单项式乘单项式，请同学们结合上节课的知识，思考这样一个问题：计算下图的面积，并把你的算法与同学交流.探究新知1．单项式乘以多项式法则______________________________________________________.2．例题讲解例1：计算（1）；（2）计算：（1）a(2a－3)（2）a2(1－3a)（3）3x(x2－2x－1)（4）－2x2y(3x2－2x－3)(5)(2x2－3xy+4y2)(－2xy)(6（7）－4x(2x2＋3x－1)例2：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．例3：计算（1）3x(x2－2x－1)－2x2(x－3)（2）－6xy(x2－2xy－y2)＋3xy(2x2－4xy＋y2)（3）x2－2x[2x2－3(x2－2x－3)]（4）2a(a2－3a＋4)－a(2a2＋6a－1)例4：解方程（1）2x(x－1)－x(3x＋2)=-x(x＋2)－12（2）x2(3x＋5)＋5=x(－x2＋4x2＋5x)＋x课堂反馈：计算下列各题（1）(－2a)?(2a2－3a＋1)（2）(23ab2－2ab)?12ab（3）(3x2y－xy2)?3xy（4）2x(x2－12x+1)（5）(－3x2)?(4x2－49x＋1)（6）(－2ab2)2(3a2b－2ab－4b3)（7）3x2?(－3xy)2－x2(x2y2－2x)（8）2a?(a2+3a－2)－3(a3+2a2－a+1)课外延伸一．选择：1.下列运算中不正确的是（）A．3xy－(x2－2xy)=5xy－x2B．5x(2x2－y)=10x3－5xyC．5mn(2m+3n－1)=10m2n+15mn2－1D．(ab)2(2ab2－c)=2a3b4－a2b2c
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2010无锡市华庄中学七下讲学稿9.1单项式乘以单项式班级________姓名____________学习目标1.熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；2.经过单项式乘单项式法则的运用，体验运用法则的价值；培养学生观察、比较、归纳及运算的能力.学习重点单项式乘单项式法则.自主学习一. 创设情境光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?探究新知1．问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5?bc2，你会算吗?2．试一试：类似地，请你试着计算：（1）2c5?5c2；（2）(－5a2b3)?(－4b2c)3．得出单项式乘以单项式法则：．4．例题讲解计算：（1）13a2?（6ab）；（2）(2x)3?（－3xy）（3）[(－a3b3)3]3?(－ab2)2（4）(－2a2b)?(－a2)?14bc（5）[3(x－y)2]?[－2(x－y)3]?[45(x－y)]课堂反馈：1．判断正误：（1）3x3?（－2x2）＝5x5（2）3a2?4a2＝12a2（3）3b3?8b3＝24b9（4）—3x?2xy＝6x2y（5）3ab＋3ab＝9a2b22.计算以下各题：　　(1)4n2?5n3；　(2)4a2x2?(－3a3bx)；(3)(－5a2b3)?(－3a)；（4）23x2y2?(－34x2y3)(5)(2x)3?(－5x2y)(6)23x3y2?(－32xy2)2(7)(a2c)2.6ab(c2)3(8)4(xy)2?xy2＋(－35xy3)?53x2y课外延伸一．填空：1．2.3.4.二.计算下列各题（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）(3a2b)2+(－2ab)(－4a3b)（9）（10）已知：，求代数式的值.思考：1．若－2xa
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2010无锡市华庄中学七下讲学稿9.5因式分解之提公因式法班级________姓名____________学习目标1.了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式；2.掌握因式分解的概念，会用提公因式法把多项式分解因式.学习重点用提公因式法进行因式分解.自主学习一. 创设情境试一试1.你能用简便方法计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3吗？2.你能把多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？请说明你的理由.做一做：多项式中的每一项都含有一个相同的因式_______，我们称之为_________.2.问题：下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试着找出来.（1）a2b＋ab2；（2）3x2－6x3；（3）9abc－6a2b2＋12abc2探究新知（Ⅰ）_________________________________，叫做这个多项式各项的公因式。（Ⅱ）公因式的构成：①系数：；②字母：；③指数：.（Ⅲ）把下列各式的公因式写在式子的后边（1）3x2＋x（2）4x＋6（3）3mb2－2nb（4）7y2－21y（5）8a3b2＋12a2b－ab（6）7x3y2－42x2y3（7）4a2b–2ab2+6abc（8）7(a－3)–b(a－3)（Ⅳ）填空并说说你的方法：（1）a2b＋ab2=ab()（2）3x2－6x3=3x()（3）9abc－6a2b2＋12abc2=3ab()归纳：因式分解的定义_____________________________________________________________注意点：（1）.（2）.（3）.因式分解与整式乘法的联系和区别：趁热打铁：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）6x2y3＝2x2y?3y；（2）ab＋ac＋d=a(b＋c)＋d（3）a2－1=(a＋1)(a－1)（4）(a＋1)(a－1)=a2－1（5）x2＋1=x(x＋1x)例题讲解：例1：把6a3b－9a2b2c分解因式；例2：把6a3b－9a2b2c+3a2b分解因式例2：将下列各式因式分解(讲练结合)（1） －2m3＋8m2－12m练习：－8a2b2＋4a2b－2ab（2）3a(x＋y)－2b(x＋y)练习：；小心这道题！！！把(2a＋b)(2a－3b)－3a(2a＋b)分解因式
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江苏省无锡市华庄中学2010年七年级数学下册因式分解之分组分解讲学稿苏科版--------因式分解之分组分解法班级________姓名____________学习目标1.理解分组分解法的概念和意义；2.掌握分组分解法中使用“二二”、“一三”分组的不同题型的解题方法；3.渗透化归数学思想和局部、整体的思想方法.学习重点1.分组分解法中筛选合理的分组方案，掌握分组的规律与方法；2.综合运用提公因式法和公式法完成因式分解.自主学习一. 创设情境我们已经学习了在分解因式中，根据项数的不同，可以选择不同的分解方法，如，，当然，分解的前提是如果有公因式，通常首先提取公因式，那我们来看一道题目：分解因式：ax＋ay＋ab＋ac.二．探索尝试1.把上面的式子改为ax＋ay＋bx＋by，还能用刚刚我们回顾过的方法分解因式吗？归纳：.三．例题举偶.把下列多项式分解因式：1.按字母特征分组（1）（2）a2－ab＋ac－bc2.按系数特征分组（1）（2）3.按指数特点分组（1）（2）4.按公式特点分组（1）a2－2ab＋b2－c2（2）四．总结规律1.合理分组（2+2型）；2.组内分解（提公因式、平方差公式）3.组间再分解（整体提因式）4.如果一个多项式中有三项是一个完全平方式或通过提取负号是一个完全平方式，一般就选用“三一分组”的方法进行分组分解。因此在分组分解过程中要特别注意符号的变化.五．课外延伸1．用分组分解法把ab－c＋b－ac分解因式分组的方法有（）A．1种B.2种C.3种D.4种2.用分组分解a2－b2－c2＋2bc的因式，分组正确的是（）3．填空：（1）ax＋ay－bx－by=(ax＋ay)－()=()()（2）x2－2y－4y2＋x=()＋()=()()（3）4a2－b2－4c2＋4bc=()－()=()()4．把下列各式分解因式（4）9m2－6m＋2n－n2（5）4x2－4xy－a2＋y2（6）1―m2―n2＋2mn
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江苏省吴江市年七年级数学下册期末试卷及答案苏科版一、选择题（本大题4共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列运算正确的是A．B．C．D．2．两式相乘结果为是A．B．C．D．3．计算2×等于A．2B．4C．6D．84．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：－12xy2+6x2y+3xy=－3xy?(4y－)横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写A．2xB．－2xC．2x－1D．－2x－l5．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有
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2014年最全初中数学导学案――因式分解与提取公因式法
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1,首先你要弄清定义 就像你说的已知一个因数求另一个的因数 什么是因数 也就是根据式子里的一个数求另一个数,理解了定义就好做题了.2,弄清分数的特性,例如 分数分母不能为0 分数里面带根号的 ,根号下的数 要大于等于0 3,学懂分数的运算前后顺序.4,还有提取公因式,在什么情况下可以同时除以相同的部分 什么时候不能.5,分数另一重要的内容就是 通分 把复杂的分数利用通分结合起来,化简成简单的分数,就好计算了.6,就是做题要认真,不要粗心大意,漏掉一个字母 或一个数字,整个解题结果就全错了7,掌握方法,要一步一步的来,不要跳跃式解题,因为考试有步骤分,一步一步来 即使答案错了 还会得到步骤分,不至于得0分8 分数化简最终结果 得出的 0,1,1/2,1/3 时的结果比较多,你在算不出结果的时候,可以蒙这几个数,有时候会蒙对的,哈哈.靠运气赢取分数因式分解到底有什麽作用呢?要是作用是为了化简,那么为什么不能有分式呢?是因为不知道那个未知数是不是零吗?_百度作业帮
因式分解到底有什麽作用呢?要是作用是为了化简,那么为什么不能有分式呢?是因为不知道那个未知数是不是零吗?
因式分解到底有什麽作用呢?要是作用是为了化简,那么为什么不能有分式呢?是因为不知道那个未知数是不是零吗?
中学代数式的问题,可以概括为四大类：计算,求值,化简,论证．解代数式问题的关键是通过代数运算,把代数作恒等变形．代数式恒等变形的重要手段之一是因式分解．它贯穿、渗透在各种代数式问题之中．
因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的．它为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础．所以因式分解是中学代数教材的一个重要内容．它具有广泛的基础知识的功能．
由于进行因式分解时要灵活综合运用学过的有关数学基础知识,并且因式分解的途径多,技巧性强,逆向思维对中学生来讲具有一定的深广度,所以因式分解又是发展学生智能、培养能力、深化学生逆向思维的良好载体．正因为因式分解具有良好的培养能力和思维的功能,所以因式分解又是中学代数教材的一个难点．
本章的因式分解的内容是多项式因式分解中一部分最基本的知识和基本的方法,它包括因式分解的有关概念,整式乘法与因式分解的区别和联系,因式分解的四种基本方法,即提公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．教材最后归纳给出因式分解的一般步骤．
多项式因式分解是代数式中一部分重要内容,它与前一章整式和后一章分式联系极为密切,因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的,因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形．这部分内容在将分式通分和约分时有着直接的应用．因式分解在解方程以及将三角函数式进行恒等变形等方面也经常用到．因此,在教学中对这部分内容应给予足够的重视．
因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式．教材在引言中是结合本章前面的插图阐述这一概念的,也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明．在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解,应该在讲授因式分解的四种基本方法时,结合具体例题的分解过程和分解结果,说明这一概念的意义,以达到逐步了解这一概念的教学目的．
提公因式法是因式分解的最基本的也是最常用的方法．它的理论依据就是乘法的分配律．运用这个方法,首先要对欲分解的多项式进行考察,提出字母系数的公因数以及公有字母或公共因式中的最高公因式．
关于运用公式法,教材讲了最常用的五个公式．运用公式法的关键是熟悉各公式的形式和特点．对于初学者来说,如何根据要分解的多项式的形式和特点,来选择应该运用什么公式,往往不很容易．这也是运用公式法的难点．教材注意分析实例,指明思路,交代方法,以便克服难点．
分组分解法是前两种方法的综合运用．教材中分两类．一类是分组后能直接提公因式的,一类是分组后能运用公式的．由于多项式的形式各异,分组的方法也有所不同,要具体问题具体分析；并且要预见到分组后分解整个多项式的可能性．因此,相对来说,分组分解法较前面两种方法难些．教学时,要根据教材的层次,先易后难,最后再讲略带综合性的因式分解的题目．
十字相乘法是适用于分解某些二次三项式的一种方法．教材分两个层次安排这部分内容．第一部分是二次三项式的二次项系数为1的情况,第二部分是二次三项式的二次项系数不为1的情况．这样层次分明、条理清楚,十字相乘法灵活性强,难度较大,教学上要严格控制教学要求,不要随意增加内容和提高要求．
综合运用以上四种方法进行多项式因式分解的内容安排在本章的最后．对这部分内容的教学,要根据不同的题目,进行具体分析,灵活地综合运用各种方法来分解因式．这部分内容是教学的难点．要从教学要求和学生的学习水平实际出发安排,不宜要求过高．
因式分解的一般步骤是总结各种分解方法后讲述的．教学时要强调结合题目的形式和特点来选择确定采用哪种方法．四种方法是彼此有联系的,并不是一种类型的多项式就只能用一种方法来分解因式．教学时要让学生学会具体问题具体分析的方法．新知识点
(1)因式分把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式．
(2)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式．
(3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同字母,而且各字母的指数取次数最低的．
(4)提公因式法：一般地,如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法．
(5)提出多项式的公因式以后,另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式．
(6)如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的,在提出“-”号时,多项式的各项都要变号．
(7)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程,整式乘法的结果是整式,因式分解的结果是乘积式．
(8)运用公式法：如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法．
(9)平方差公式：两数平方差,等于这两数的和乘以这两数的差,字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)
(10)具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式
①系数能平方,(指的系数是完全平方数)
②字母指数要成双,(指的指数是偶数)
③两项符号相反．(指的两项一正号一负号)
(11)用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式,并能正确地判断出a,b分别等于什么．
(l2)完全平方公式：两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方．字母表达式：a2±2ab+b2=(a±b)2
(13)完全平方公式的特点：
①它是一个三项式．
②其中有两项是某两数的平方和．
③第三项是这两数积的正二倍或负二倍．
④具备以上三方面的特点以后,就等于这两数和(或者差)的平方．
(14)立方和与立方差公式：两个数的立方和(或者差)等于这两个数的和(或者差)乘以它们的平方和与它们积的差(或者和)．
(15)利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式．
(16)具备什么条件的多项式可以用分组分解法来进行因式分如果一个多项式的项分组并提出公因式后,各组之间又能继续分解因式,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．
(17)分组分解法的前提：熟练地掌握提公因式法和公式法,是学好分组分解法的前提．
(18)分组分解法的原则：分组后可以直接提出公因式,或者分组后可以直接运用公式．
(19)在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解,合理选择分组方法是关键．
(20)对于一个一般形式的二次项系数为1的二次三项式x2+px+q,如果将常数项q分解成两个因数a,b,而a+b等于一次项系数P,那么它就可以分解因式．
即x2+px+q=x2+(a+b)x+ab
=(x+a)(x+b)
这里的关键：掌握a,b与原多项式的常数项,一次项系数之间的关系,这个关系主要是：ab=q,a+b=p
(21)十字相乘法：借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法．
(22)十字相乘法分解因式：主要用于某些二次三项式的因式分解．
(23)对于一个一般形式的二次项的系数不是1的二次三项式ax2＋bx＋c,用十字相乘法分解因式的关键：找出四个因数,使a1a2=a,c1c2=c,a1c2＋a2c1=b．
这四个因数的找出,要经过反复尝试,为了减少尝试的次数,使符号问题简单化,当二次项的系数为负数时,应先把负号提出,使二次项的系数为正数,将二次项系数分解因数时,只考虑分解为两个正数的积．
即ax2＋bx＋c=a1a2x2＋(a1c2＋a2c1)x＋c1c2
＝(a1x＋c1)(a2x＋c2)
(24)二次三项式ax2＋bx＋c在有理数范围内分解因式的充分必要条件是b2-4ac为一个有理数的平方．
(25)因式分解的一般步骤：
①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式；
②如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式来分解；
③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组分解法或其他方法分解．
(26)从多项式的项数来考虑用什么方法分解因式．
①如果是两项,应考虑用提公因式法,平方差公式,立方和或立方差公式来分解因式．
②如果是二次三项式,应考虑用提公因式法,完全平方公式,十字相乘法．
③如果是四项式或者大于四项式,应考虑提公因式法,分组分解法．
(27)因式分解要注意的几个问题：
①每个因式分解到不能再分为止．
②相同因式写成乘方的形式．
③因式分解的结果不要中括号．
④如果多项式的第一项系数是负数,一般要提出“-”号,使括号内的第一项系数为正数．
⑤因式分解的结果,如果是单项式乘以多项式,把单项式写在多项式的前面．