lim（lim x→00)lntan4x/lntan3x

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-11 10:19 标签： lim 1 1 x x
有几道求极限题不会,请帮我看一下.1.lim(x→∞)[(x^2+x+1)^(1/2)-(x^2-x+1)^(1/2)]2.lim(x→∞)[(3x+sinx)/(2x-sinx)]3.lim(x→0){[(1+x)^(1/2)-1]/tan2x}4.lim(x→∞)[(x+a)/(x-a)]^x5.lim(x→0){(1-cosx)/[(e^x-1)ln(1+x)]}_百度作业帮
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有几道求极限题不会,请帮我看一下.1.lim(x→∞)[(x^2+x+1)^(1/2)-(x^2-x+1)^(1/2)]2.lim(x→∞)[(3x+sinx)/(2x-sinx)]3.lim(x→0){[(1+x)^(1/2)-1]/tan2x}4.lim(x→∞)[(x+a)/(x-a)]^x5.lim(x→0){(1-cosx)/[(e^x-1)ln(1+x)]}
1.给该式分子有理化,即分子分母同时乘以【（x^2+x+1)^(1/2)+(x^2-x+1)^(1/2)]
然后得到2x/【（x^2+x+1)^(1/2)+(x^2-x+1)^(1/2)]
分子分母同除以x得到极限是12.分子分母除以x
,即可得到极限为3/2总之就是那些方法了,只是你没能够熟练运用 多做一些题就熟练了为什么在x趋近于0的情况下limtan3x/tan2x=lim3x/2x？_百度知道
为什么在x趋近于0的情况下limtan3x/tan2x=lim3x/2x？
提问者采纳
等价无穷小，在X趋向于0时：X~sinx，tanx，arcsinx，arctanx，ln(1+x)，e^x-1。
提问者评价
谢谢你的耐心解答，好详细呀
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其他1条回答
因为x趋近于0的情况下，tan3x与2x是等价无穷小的关系，所以可以相等
tan2x的相关知识
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洛必达法则求极限lim(x趋近0+)lntan7x/lntan3x用洛必达法则,
洛必达法则求极限lim(x趋近0+)lntan7x/lntan3x用洛必达法则,
此为无穷大比无穷大型,用洛必达法则,原式=（1/tan7x *(tan7x)'）/(1/tan3x *(tan3x)')=(1/tan7x * 7/(cos7x)^2)/(1/tan3x * 3/(cos3x)^2)=(7/(sin7x*cos7x))/(3/(sin3x*cos3x)此时上下同时除以x得 原式=lim(x趋近0+)（sin3x*cos3x/3x）/（sin7x*cos7x/7x)=1
lntan7x/lntan3x上下分别求导就成了tan3x/tan7x，上下在分别求导就成了(cos7x/cos3x)^2,这样就可以求极限lim(x趋近0+)(cos7x/cos3x)^2结果为1

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