如图，已知角bac等于60度圆o的直径ab是4，弦ac是圆o弦，∠bac=30° od⊥ac于点e，则阴影部分的面积为

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-14 16:00 标签： 已知角bac等于60度
如图，AB是⊙O的直径，且AB=5，弦AC=4，作OD⊥AC于点D，连结BD并延长BD交⊙O于点E，连结AE、BC．（0）求_百度知道
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（1）证明：∵OD⊥AC，∴AD=CD，而AO=BO，∴OD为△ABC的中位线，∴BC=2DO；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，在Rt△ABC中，∵AB=l，AC=4，∴BC=2?AC2=3，在Rt△CDB中，∵CD=AC=2，BC=3，∴BD=2+BC2=；（3）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠E=90°，而∠DAE=∠CBD，∴Rt△ADE∽Rt△BDC，∴=，即=，∴AE=．
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出门在外也不愁在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF∥AB，DF与CE相交于点F，设EF=x，DF=y．（1）如图1，当点E在射线OB上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（2）如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；（3）如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．【考点】；．【专题】压轴题．【分析】（1）连接OC，由OD⊥AC得D是AC的中点，则F也是CE的中点，CE=2x，OC=4，DF=y，OE=2y-4，在Rt△COE中，由勾股定理得出y与x之间的关系．（2）连接OC、OF，由EF=CE=OF=4求得CE，再求得OE、AE，则DF即可求出．（3）此题需分两种情况：当⊙E与⊙O外切于点B时、当⊙E与⊙O内切于点B时及当⊙E与⊙O内切于点A时分别求出DF的值．【解答】解：（1）连接OC．∵在⊙O中，AC是⊙O的弦，OD⊥AC，∴CD=AD．∵DF∥AB，∴CF=EF．∴DF=AE=（AO+OE）．∵点C是以AB为直径的半圆的中点，∴CO⊥AB．∵EF=x，AO=CO=4，∴CE=2x，OE=2-OC2=2-16=22-4．∴y=（4+22-4）=2+2-4．定义域为x≥2；（2）当点F在⊙O上时，连接OC、OF．EF=CE=OF=4，∴OC=OB=AB=4．∴DF=2+2-4=2+2．（3）当⊙E与⊙O外切于点B时，BE=FE．∵CE2-OE2=CO2，∴（2x）2-（x+4）2=42，3x2-8x-32=0，∴x1=，x2=（舍去）．∴DF=（AB+BE）=（8+）=．当⊙E与⊙O内切于点B时，BE=FE．∵CE2-OE2=CO2，∴（2x）2-（4-x）2=42，3x2+8x-32=0．∴x1=，x2=（舍去）．∴DF=（AB-BE）=（8-）=．当⊙E与⊙O内切于点A时，AE=FE．∵CE2-OE2=CO2，∴（2x）2-（4-x）2=42，3x2+8x-32=0．∴x1=，x2=（舍去）．∴DF=．【点评】此题考查了切线的性质、勾股形里及中位线的性质等内容，综合性强，难度大．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：张超。老师　难度：0.31真题：6组卷：263
解析质量好中差可怜可怜我啊如右图圆O的直径AB=4cm,AC是圆O的弦,∠BAC=30°,点D在圆O上,OD垂直AC于E,则阴影部分的面积为_百度作业帮
可怜可怜我啊如右图圆O的直径AB=4cm,AC是圆O的弦,∠BAC=30°,点D在圆O上,OD垂直AC于E,则阴影部分的面积为
可怜可怜我啊如右图圆O的直径AB=4cm,AC是圆O的弦,∠BAC=30°,点D在圆O上,OD垂直AC于E,则阴影部分的面积为
AB=4,∠BAC=30°则,BC=2,AC=2√3设OD与AC的交点为E,则OE=1/2OA=1∠DOB=120°∠COB=60°S扇形DOB=（120/360）πR² =4/3πS扇形COB=（60/360）πR² =2/3πS三角形COE=1/2EC*OE=1/2*1/2AC*OE=√3/2S阴影=S扇形DOB-S扇形COB-S三角形COE=2/3π-√3/2⊙O的直径AB=4cm，AC是⊙O的弦，∠BAC=30°，OD⊥AC于E，则阴影部分面积为4π-3364π-336cm2．_百度作业帮
⊙O的直径AB=4cm，AC是⊙O的弦，∠BAC=30°，OD⊥AC于E，则阴影部分面积为4π-3364π-336cm2．
⊙O的直径AB=4cm，AC是⊙O的弦，∠BAC=30°，OD⊥AC于E，则阴影部分面积为36cm2．
∵OD⊥AC于E，∠BAC=30°，AB=4cm，∴∠AOE=∠AEO-∠BAC=90°-30°=60°，AO=2，则AE=cos30°×AO=cm，∴EO=1．∵S阴影=S扇形AOD-S△AEO==cm2．故答案为：．
本题考点：
扇形面积的计算；三角形的面积；垂径定理．
问题解析：
此题可用锐角三角函数先求出AE、EO的值，进而用扇形的面积公式及三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积．

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