已知函数f（x）=x2-ax+lnx+b（a，b∈R）（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为x+y+2=0，求实数a，b的值；（2）若f（x）在其定义域内单调递增，求a的取值范围．☆☆☆☆☆推荐试卷&
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已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，1e），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（　　）A．（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0B．f（x1+x22）＜f（f(x1)+f(x2)2）C．x1f（x2）＞x2f（x1）D．x2f（x2）＞x1f（x1）
题型：单选题难度：中档来源：黑龙江二模
由于已知函数f（x）=lnx在定义域（0，+∞）上是增函数，x1，x2∈（0，1e），且x1＜x2 ，可得[f（x1）-f（x2）]＜0，故（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，故A不正确．由于已知函数f（x）=lnx的增长速度较慢，图象是下凹型的，故有f（x1+x22）＞f（f(x1)+f(x2)2），故B不正确．∵已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，1e），且x1＜x2 ，则 [f(x)x]′=f′(x)x-f(x)x2=1-lnxx2＞0，∴函数 f(x)x&在（0，+∞）上是增函数，故有 f(x2)x2＞f(x1)x1，化简可得 x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，1e），且x1＜x2，则下列结论中正确的..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的图象与性质
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
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463626259139563687269144246536619498当前位置：
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已知函数f（x）=ax2-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
题型：单选题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）∵f（x）=x2-lnx，x∈（0，e]，f′(x)=2x-1x=2x2-1x，x∈（0，e]，…（1分）令f′（x）＞0，得22＜x＜e，f′（x）＜0，得0＜x＜22，∴f（x）的单调增区间是[22，e]，单调减区间为（0，22]．…（4分）f（x）的极小值为f（22）=12-ln22=12+12ln2．无极大值．…（5分）（Ⅱ）假设存在实数a，使f（x）=ax2-lnx，（x∈[0，e]）有最小值3，f′(x)=2ax-1x=2ax2-1x…（6分）①当a≤0时，x∈（0，e]，所以f′（x）＜0，所以f（x）在（0，e]上单调递减，∴f(x)min=f(e)=ae2-1=3，a=4e2（舍去）…（8分）②当a＞0时，令f′（x）=0得：x=12a，（ⅰ）当0＜12a＜e即a＞12e2时f（x）在（0，12a]上单调递减，在（12a，e]上单调递增，∴f（x）min=f（12a）=12-ln12a=3．得a=e52．…（10分）（ⅱ）当12a≥e即0＜a≤12e2时，x∈（0，e]时，f’（x）＜0，所以，f（x）在（0，e]上单调递减，∴f(x)min=f(e)=ae2-1=3，a=4e2（舍去），此时f（x）无最小值．综上，存在实数a=e52，使得当x∈（0，e]时，f（x）有最小值3．…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ax2-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R．（..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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与“已知函数f（x）=ax2-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R．（..”考查相似的试题有：
305833473021485520491030493549493681已知函数f(x)=lnx-ax (1)当a=1时,求f(x)的最大值 (2)试讨论函数f(x)的零点情况_百度知道
已知函数f(x)=lnx-ax (1)当a=1时,求f(x)的最大值 (2)试讨论函数f(x)的零点情况
提问者采纳
解：(1).a=1时，f(x)=lnx-x 。 f'(x)=1/x-1（x&0）令f'(x埂涩第肥郢堵电瑟钉鸡)=1/x-1＞0，解得0&x&1所以f(x)在(0,1)单调递增，在(1,+oo)单调递减所以x=1时f(x)有最大值为-1 （2）.f(x)=lnx-ax ，所以f'(x)=1/x-a（x&0）①a≤0时，f'(x)=1/x-a恒大于0，所以f（x）此时在（0，+oo）单调递增，无零点。②a＞0时，由（1）可知f(x)在(0,1/a)单调递增，在(1/a,+oo)单调递减，此时有一个零点希望能帮到你
提问者评价
谢谢你`(*∩_∩*)′
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其他1条回答
(1)当a=1时，f(x)=lnx-x
f'(x)=1/x-1
要使1/x-1&0则当0&x&1
同理当x&1时，函数小于零 递减
所以f(x)最大值是当x=1时 最大值为f(1)=-1(2)f'(x)=1/x-a
【1】当a&=0时，x&0使得f'x&gt埽佘败饺汁祭伴熄宝陇;0则函数递增，无零点
【2】当a&0时，要使1/x-a&0则x&1/a 函数递增；当x&1/a时，函数递减。所以零点为1/a时综上所述。。。。。望能理解，采纳
为什么【1】当a&=0时
函数递增，就无零点 【2】当a&0时，x&1/a 函数递增；当x&1/a时，函数递减。所以零点为1/a时第一种情况与x轴不也可能有交点，第二种情况可能有两个交点。你们的解法不过严谨吧
零点是导函数的拐点处，不是与x轴的交界处。。。。
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出门在外也不愁已知函数f(x)=(x-a)lnx (≥0),
已知函数f(x)=(x-a)lnx (≥0),
已知函数f(x)=(x-a)lnx (a≥0),（1）当a=0时,若直线y=2x+m与函数f(x)的图像相切（2）若f（x）在[1,2]上是单调减函数，求a的最小值 （3)当x属于 [1,2e]时，|f(x)|≤e恒成立，求实数a的取值范围
不区分大小写匿名
1...分别求导.令式一等于式二& 求x& 分别代入可得y 两式相等求得m&
2...求导，[1,2]上是单调减函数等价于导数恒小于等于0
(1) 设切点为（a,b）,先对f(x)=xInx求导，得到f(x)导数为：lnx+1&&& 则 lna+1=2,求得：a=e&& &&&&& 代入f(x)中 解得切点为：（e，e）。再代入到直线中去：解得：m=-e(2)f(1)&f(2),求解：a&2(3)
解：f'(x)=(x-a)'lnx + (x-a)(lnx)' = 1 - a/x +lnx
&&(1)当a=0时，f'(x)=1+lnx&&
&&&&&&令f'(x)=2 得 1+lnx=2&
&&&&&&&&&& x=e
&&&&&当x=e时，f(x)=elne=e
&&&& 把点（e,e）代入y=2x+m得：e=2e+m
&&&&&&&解得m=-e
(2)&& f（x）在[1,2]上是单调减函数，也就是f'(x)≤0在此区间内恒成立
&&&&&& 1 -a/x +lnx ≤0&&& 1+lnx≤a/x
&&&&&& a≥x(1+lnx)=x+xlnx
&&&&&& 令g(x)=x+xlnx
&&&&& 则g'(x)=1+lnx +1 =2+lnx
&&&&& 当1≤x≤2时，g'(x)＞0恒成立 ∴g(x)为单调递增的，∴g(x)max = g(2)=2+2ln2
&&&&&&∴a的最小值为2+2ln2
(3) 有难度，只能给点提示
&&&&& f'(x)=1 -a/x +lnx = (x-a+xlnx)/x
&&&&&(1)令f'(x)≥0恒成立，得出x-a+xlnx≥0 ，a≤x+xlnx,在问题（2）中我们知道x+xlnx是单调递增的，∴a只需要小于x+xlnx的最小值就可以了，此时f(x)单调递增，∴只需要 lf(1)l≤e，lf(2e)l≤e即可
& （2）令f'(x)≤0恒成立......
&&（3）f(x)先递减后递增......
&&&&&
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