验证[x2*sin(1/x)]/sinsinx x的极限限存在

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-16 14:55 标签： sinx x 极限
解∫sinx^2cosx^5dx,y=(sin1/x+1/x),x→0时的极限,lim(1+sinx)^1/x,x→0,lim(x^2-4)/(x^2+2x-8),x→2;求y=ln[(1-sinx)/(1+sinx)]的导数.最后一题要求详解~~_百度作业帮
解∫sinx^2cosx^5dx,y=(sin1/x+1/x),x→0时的极限,lim(1+sinx)^1/x,x→0,lim(x^2-4)/(x^2+2x-8),x→2;求y=ln[(1-sinx)/(1+sinx)]的导数.最后一题要求详解~~
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∫(sinx)^2(cosx)^5dx=∫(sinx)^2(1-(sinx)^2)cosxdx=∫(sinx)^2dsinx-∫(sinx)^4dsinx=(sinx)^3/3 -(sinx)^5/5 +Clim(x→0)(sin1/x+1/x)x→0 1/x→∞ lim(x→0)sin(1/x)不存在lim(x→0) (1+sinx)^(1/x) =lim( x→0)[(1+sinx)^(1/sinx)]^(sinx/x)lim(x→0)sinx/x=1=lim(sinx→0,x→0)(1+sinx)^(1/sinx)^(sinx/x)=elim(x→2)(x^2-4)/(x^2+2x-8)=lim(x→2)(x^2-4)'/(x^2+2x-8)'=lim(x→2)(2x)/(2x+2)=2/3y=ln(1-sinx)/(1+sinx)(1-sinx)/(1+sinx)=2/(1+sinx)-1 [(1-sinx)/(1+sinx)]'= -2(sinx)'/(1+sinx)^2= -2cosx/(1+sinx)^2y'=[(1-sinx)/(1+sinx)]' / [(1-sinx)/(1+sinx)]=[ - cosx/(1+sinx)^2 ] *[(1+sinx)/(1-sinx)]= -2cosx/[(1+sinx)(1-sinx)]=-2cosx/(cosx)^2= -2/cosx
呵呵，还有个问题，lim(x→0,y→0)[(xy+5)^1/2-5]/xy=?
lim(x→0,y→0)[(xy+5)^1/2-5]/xy
设u=xy ,x→0,y→0,u→0
=lim(u→0)[(u+5)^1/2-5]/u
=lim(u→0)[(u+5)^1/2-5]'/u'
=lim(u→0)(1/2)*[1/(u+5)^1/2)]
可是好像老师给的答案是负无穷诶。。
lim(x→0,y→0)[(xy+5)^1/2-5]/xy
设u=xy ,x→0,y→0,u→0
=lim(u→0)[(u+5)^1/2-5]/u
(u+5)^(1/2)-5<0，不能用罗比达法则
1/u趋向无穷0lim(1/X)ln(1+x+x^2)=?x-->0">
求极限,lim(x^2sin(1/x))/sinxlim(x^2sin(1/x))/sinx=?x-->0lim(1/X)ln(1+x+x^2)=?x-->0_百度作业帮
求极限,lim(x^2sin(1/x))/sinxlim(x^2sin(1/x))/sinx=?x-->0lim(1/X)ln(1+x+x^2)=?x-->0
求极限,lim(x^2sin(1/x))/sinxlim(x^2sin(1/x))/sinx=?x-->0lim(1/X)ln(1+x+x^2)=?x-->0
（1）=lim(x^2sin(1/x))/x=limsin(1/x)/(1/x)=0(有穷比无穷)（2）=lim(x+x^2)/x=lim(1+x)=1(x趋于零,x等价于ln(1+x))
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求极限1.lim(3-2x/2-2x)^2x,x趋向正无穷 2,lim(1+2/x)^x,x趋向正无穷 3.limsinx^2/sin^2x,x趋向于0
求极限1.lim(3-2x/2-2x)^2x,x趋向正无穷 2,lim(1+2/x)^x,x趋向正无穷 3.limsinx^2/sin^2x,x趋向于0
第一问和第二问都是凑成类似这样的形式：lim(1+1/x)^x=e,x趋于无穷；第三问用洛必达法则,分子分母同时求导即可.需要的话再追问吧,懒得打字了.第一个,由于(3-2x)/(2-2x)=1+1/(2-2x),令t=2-2x,x=(2-t)/2,原式即：lim(1+1/t)^((2-t)/2)=lim sqrt((1+1/t)^2/(1+1/t)^t),t趋于负无穷,结果为e^(-0.5)第二个,原式=lim((1+1/(0.5x))^0.5x)^2,结果为e^2希望没算错.当x趋向于π/6时,求lim（2sin^2x+sinx-1）/（2sin^2x-3sinx+1）极限主要是三角函数这边的化简_百度作业帮
当x趋向于π/6时,求lim（2sin^2x+sinx-1）/（2sin^2x-3sinx+1）极限主要是三角函数这边的化简
当x趋向于π/6时,求lim（2sin^2x+sinx-1）/（2sin^2x-3sinx+1）极限主要是三角函数这边的化简
把pi/6代入的时候,是0/0型的,可以用法则上下求导数,于是变成了lim（2*2*sinx*cosx+cosx）/(2*2*sinx*cosx-3cosx)然后上下约分,得到lim(4sinx+1)/(4sinx-3)这时把pi/6代入,得到-3无穷) (x+sinx)/x 存在,但不能用洛必达法则得出1.验证极限lim(x->无穷) (x+sinx)/x 存在,但不能用洛必达法则得出2.验证极限lim(x->0) (x^2+sin1/x)/sin x 存在,但">
高数 洛必达法则 验证 极限1.验证极限lim(x->无穷) (x+sinx)/x 存在,但不能用洛必达法则得出1.验证极限lim(x->无穷) (x+sinx)/x 存在,但不能用洛必达法则得出2.验证极限lim(x->0) (x^2+sin1/x)/sin x 存在,但_百度作业帮
高数 洛必达法则 验证 极限1.验证极限lim(x->无穷) (x+sinx)/x 存在,但不能用洛必达法则得出1.验证极限lim(x->无穷) (x+sinx)/x 存在,但不能用洛必达法则得出2.验证极限lim(x->0) (x^2+sin1/x)/sin x 存在,但
高数 洛必达法则 验证 极限1.验证极限lim(x->无穷) (x+sinx)/x 存在,但不能用洛必达法则得出1.验证极限lim(x->无穷) (x+sinx)/x 存在,但不能用洛必达法则得出2.验证极限lim(x->0) (x^2+sin1/x)/sin x 存在,但不能用洛必达法则得出3.x^2+sin1/x的极限[x->0]高数 洛必达法则 验证 极限1.验证极限lim(x->无穷) (x+sinx)/x 存在，但不能用洛必达法则得出15 - 离问题结束还有 12 天 0 小时 1.验证极限lim(x->无穷) (x+sinx)/x 存在，但不能用洛必达法则得出2.验证极限lim(x->0) (x^2*sin1/x)/sin x 存在，但不能用洛必达法则得出3.x^2*sin1/x的极限[x->0]
1、(x+sinx)/x =1+sinx/x 这样再分别求极限相加（两极限都存在）.sinx/x,用夹逼准则或者直接写就可以,因为x无穷大,sinx有界,sinx/x极限为零所以,原式 =02、简单做法是：根据等价无穷小的概念（即lim(x->0) sinx/x=1,所以lim(x->0) (x^2*sin1/x)/sin x =lim(x->0) (x^2*sin1/x)/x=lim(x->0) x*sin1/x这时换元,令t=1/x,则原式 =lim(t->无穷) sint/t=03、先换元,令t=1/x,则lim(x->0) x^2*sin1/x=lim(t->无穷) sint/(t^2)分母t^2无穷大,分子sint有界【-1,1】,所以极限为零,即原式=0关于不能用洛必达求,可以直接验证,因为直接用洛必达求不出.希望对你有所帮助.
使用夹逼法则，如第一个，绝对值小于1+1/x，大于1-1/x，令x趋于无穷，即得极限为1。

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