当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=（x-a）lnx，（a≥0）．（1）当a=0时，若直线y=2x+m与函数y..
已知函数f（x）=（x-a）lnx，（a≥0）．（1）当a=0时，若直线y=2x+m与函数y=f（x）的图象相切，求m的值；（2）若f（x）在[1，2]上是单调减函数，求a的最小值；（3）当x∈[1，2e]时，|f（x）|≤e恒成立，求实数a的取值范围．（e为自然对数的底）．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当a=0时，f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1∵直线y=2x+m与函数y=f（x）的图象相切，∴lnx+1=2，∴x=e∵f（e）=e，∴切点为（e，e），∴m=-e；（2）f′(x)=lnx+1-ax∵f（x）在[1，2]上是单调减函数，∴f′(x)=lnx+1-ax≤0在[1，2]上恒成立∴a≥xlnx+x在[1，2]上恒成立令g（x）=xlnx+x，则g′（x）=lnx+2＞0∴g（x）=xlnx+x在[1，2]上单调递增∴a≥≥g（2）=2ln2+2∴a的最小值为2ln2+2；（3）|f（x）|≤e等价于-e≤（x-a）lnx≤e∴-elnx≤x-a≤elnx∴x-elnx≤a≤x+elnx设h（x）=x+elnx，t（x）=x-elnx，则t（x）max≤a≤h（x）min，由h′(x)=xln2x-exln2x，∵h′（e）=0令s（x）=xln2x-e，x∈[1，2e]，则s′（x）=ln2x+lnx＞0∴h（x）在[1，2e]上单调递增，∴h（x）min=h（e）=2e，∵t′（x）=1+exln2x＞0，∴t（x）在[1，2e]上单调递增，∴t（x）max=t（2e）=2e-eln2e综上，2e-eln2e≤a≤2e．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=（x-a）lnx，（a≥0）．（1）当a=0时，若直线y=2x+m与函数y..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=（x-a）lnx，（a≥0）．（1）当a=0时，若直线y=2x+m与函数y..”考查相似的试题有：
284636407645553640249372481634768656(2012山东数学)( (22) 已知函数f(x)=(lnx+k)/e^x(k为常数,e=2.7(2012山东数学)( (22) 已知函数f(x)=(lnx+k)/e^x(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点 (1,f(1))处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值；(Ⅱ)_百度作业帮
(2012山东数学)( (22) 已知函数f(x)=(lnx+k)/e^x(k为常数,e=2.7(2012山东数学)( (22) 已知函数f(x)=(lnx+k)/e^x(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点 (1,f(1))处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值；(Ⅱ)
(2012山东数学)( (22) 已知函数f(x)=(lnx+k)/e^x(k为常数,e=2.7(2012山东数学)( (22) 已知函数f(x)=(lnx+k)/e^x(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点 (1,f(1))处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值；(Ⅱ)求的f(x)单调区间；f(x)的求导过程顺便帮忙写一下,我不会╮(╯▽╰)╭
I）函数f(x)=lnx+k ex (k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数）,∴f′(x)=1 x -lnx-k ex =1-xlnx-kx xex ,x∈（0,+∞）,由已知,f′(1)=1-k e =0,∴k=1．（II）由（I）知,f′(x)=1 x -lnx-1 ex =1-xlnx-x xex ,x∈（0,+∞）,设h（x）=1-xlnx-x,x∈（0,+∞）,可得h（x）在（0,+∞）上是减函数,又h（1）=0,∴当0＜x＜1时,h（x）＞0,从而f'（x）＞0,当x＞1时h（x）＜0,从而f'（x）＜0． 综上可知,f（x）的单调递增区间是（0,1）,单调递加区间是（1,+∞）
求导过程能写在智商发过来嘛，看不懂
套公式f(x)=(lnx+k)/e^xf'(x)=[1/x ·e^x-(lnx+k)e^x]/(e^x)²=[1/x -(lnx+k)]/(e^x)
哪个公式，我用那个有分数的公式套不了已知函数f（x）=xlnx+1，g（x）=ax-1-lnx（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）的单调性；（Ⅲ）_百度知道
提问者采纳
（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞）f（x）的导数f'（x）=1+lnx．-------------（1分）令f'（x）＞0，解得；令f'（x）＜0，解得．从而f（x）在单调递减，在单调递增．------------------------（3分）所以，当时，f（x）取得最小值1．---------------------------------（4分）（Ⅱ）∵g（x）=ax-1-lnx，∴f（x）的定义域为（0，+∞），当a≤0时，f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞）是单调递减函数；---------------（5分）当a＞0时，令f'（x）=0，∴的变化情况如下表：x（0，）f′（x）-0+f（x）↘极小值↗从上表可以看出：当a＞0&时，f（x）在区间上是单调增函数--------------（7分）在上（0，）是单调递减函数--------------------------（8分）（Ⅲ）∵ex-f'（x）=ex-1-lnx所以，恒成立即K≤（ex-1-lnx）?f（x）恒成立---------------------------------（9分）由（Ⅱ）可知，当a=e，g（x）=ex-1-lnx在区间上是减函数，在区间上是增函数故当时，g（x）=ex-1-lnx的最小值为----------------（11分）又由（Ⅰ）可知，当时，f（x）取得最小值=1＞0-----------12&分故函数y=（ex-1-lnx）?f（x）当时，取得最小值∴---------------（13分）即K的最大值为----------------------------（14分）
其他类似问题
为您推荐：
单调性的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（e）=，则下列结论正确的是（　　）A．f（x）在（0，+∞）单调递增B．f（x）在（0，+∞）单调递减C．f（x）在（0，+∞）上有极大值D．f（x）在（0，+∞）上有极小值【考点】；．【专题】导数的综合应用．【分析】第一步：在x2f′（x）+xf（x）=lnx两边同时除以x，使得左边为[xf（x）]'；第二步：令g（x）=xf（x），用g（x）表示f（x），并写出f'（x）；第三步：对f'（x）的分子再求导，从而求出分子的最大值；第四步：判断f'（x）的符号，即可判断f（x）的单调性．【解答】解：由x2f′（x）+xf（x）=lnx，得xf′（x）+f（x）=，从而[xf（x）]'=，令g（x）=xf（x），则f（x）=，∴2=2，令h（x）=lnx-g（x），则h'（x）=（x＞0），令h'（x）＞0，即1-lnx＞0，得0＜x＜e时，h（x）为增函数；令h'（x）＜0，即1-lnx＜0，得x＞e时，h（x）为减函数；由f（e）=，得g（e）=ef（e）=1．∴h（x）在（0，+∞）上有极大值h（e）=lne-g（e）=1-1=0，也是最大值，∴h（x）≤0，即f'（x）≤0，当且仅当x=e时，f'（x）=0，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，难度较大．“在x2f′（x）+xf（x）=lnx两边同时除以x”是解题的突破口，“求h（x）的极大值”是关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：尹伟云老师　难度：0.40真题：2组卷：13
解析质量好中差您还未登陆，请登录后操作！
设函数f(x)=x^2+bx-alnx,若对任意的b属于[-2,-1],x属于(1,e)(e为自然对
f(x)=x^2+bx-alnx,若对任意的b属于[-2,-1],x属于(1,e)(e为自然对数的底数),使得f(x)&0成立,求a的取值范围
f(x)=x^2+bx-alnx,若对任意的b属于[-2,-1],使得f(x)&0成立,
&==&x^-2x-alnx&0,①且x^-x-alnx&0,②x∈(1,e)(e为自然对数的底数),
由①，a&(x^-2x)/lnx,记为g(x),
由②，a&（x^-x)/lnx,记为h(x),
h(x)-g(x)=x/lnx&0,
h'(x)=[(2x-1)lnx-(x-1)]/(lnx)^
=(2xlnx-lnx-x+1)/(lnx)^,
设F(x)=2xlnx-lnx-x+1,x∈(1,e),
则F'(x)=2lnx+1-1/x&0,
∴F(x)↑，F(1)=0,
∴h'(x)&0,h(x)↑，h(e)=e^-e,
∴a&=e^-e,为所求。
大家还关注