感觉学了好久微积分，发现定积分求值完全不会，求高手指点。_高等数学吧_百度贴吧
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感觉学了好久微积分，发现定积分求值完全不会，求高手指点。收藏
定积分在我印象中就是算出原函数然后减一减，可是原函数除了蒙和背几个公式外，再不会什么方法了……求高手分享经验，或是给些简单易懂的讲义之类的。马上期末考了，帮帮忙
我印象中积分就是求面积
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2012届高考数学定积分与微积分的基本定理知识点复习测试题及答案
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2012届高考数学定积分与微积分的基本定理知识点复习测试题及答案
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文章来源莲山课件 w ww.5 Y K j.Co M 第4讲 定积分与微积分的基本定理
★ 知 识 梳理 ★&&&& 1、定积分概念定积分定义：如果函数 在区间 上连续，用分点 ，将区间 等分成几个小区间，在每一个小区间 上任取一点 ，作和 ，当 时，上述和无限接近某个常数，这个常数叫做函数 在区间 上的定积分，记作& ，即 ，这里 、 分别叫做积分的下限与上限，区间 叫做积分区间，函数 叫做被积函数， 叫做积分变量， 叫做被积式.2、定积分性质（1） ；&（2） （3） 3、微积分基本定理一般地，如果 是在 上有定义的连续函数， 是在 上可微，并且 ，则 ，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿―莱布尼兹公式，为了方便，常常把 ，记作 ，即 .4．、常见求定积分的公式（1） &&（2） （C为常数）（3） &&&&（4） （5） &&&（6） （7） ★ 重 难 点 突 破 ★
1.重点：定积分的计算和简单应用。2.难点：利用定积分求平面区域围成的面积3.重难点：掌握定积分的计算，了解定积分的物理意义，会利用定积分求平面区域围成的面积.&& （1）弄清定积分与导数之间的关系问题1.一物体按规律 做直线运动，式中 为时间t内通过的距离，媒质的阻力与速度的平方成正比（比例常数为 ），试求物体由 运动到 时，阻力所做的功.解析：要求变力所做的功，必须先求出变力对位称 的变化函数 ，这里的变力即媒质阻力 ，然后根据定积分可求阻力所做之功.解因为物体的速度 所以媒质阻力 当 时， ，当 时， ， &阻力 所做功 　　　　　　　　　　　　　　　 （2）掌握定积分在求曲边梯形面积的方法.问题2. 求由抛物线 与直线 及 所围成图形的面积.解析：作出 及 的图形如右：解方程组&& 得 解方程组&& 得 &所求图形的面积 &&&&&&&&&&&&&&&&&&
★ 热 点 考 点 题 型 探 析★考点1: 定积分的计算题型1.计算常见函数的定积分例1. 求下列定积分（1） &&（2） &&&（3） 【解题思路】根据微积分基本定理，只须由求导公式找出导数为 ， ， 的函数就可，这就要求基本求导公式非常熟悉.解：（1） &&&&&&&&& （2） &&&&& （3） 【名师指引】简单的定积分计算只需熟记公式即可.题型2:换元法求定积分例2.计算: 【解题思路】：我们要直接求 的原函数比较困难，但我们可以将 先变式化为 ，再求积分，利用上述公式就较容易求得结果，方法简便易行.解析： &&&&
【名师指引】较复杂函数的积分，往往难以直接找到原函数，常常需先化简、变式、换元变成基本初等函数的四则运算后，再求定积分.
题型3:计算分段函数定积分例3. 求 【解题思路】： 首先是通过绝对值表示的分段函数，同时又是函数复合函数 与 的运算式，所以我们在计算时必须先把积分区间 分段，再换元积分或奏变量完成.解析： &&&& &&&& &&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& 【名师指引】若被积函数含绝对值，往往化成分段函数分段积分，注意本题中 ，这实际是一种奏变量的思想，复合函数的积分通常可以奏变量完成，也可以换元完成.
题型4:定积分的逆运算例4. 已知 求函数 的最小值.【解题思路】：这里函数 、 都是以积分形式给出的，我们可以先用牛顿莱布尼兹公式求出 与 ，再用导数求法求出 的最小值.解析： &&&&&&&&&&& &&&& &&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&& &&&&&&&&&& &&&& &当 时， 最小=1&&&& &当 时， 最小=1【名师指引】这是一道把积分上限函数、二次函数最值，参数 混合在一起综合题，重点是要分清各变量关系. 积分、导数、函数单调些，最值、解析式交汇出题是近几年高考命题热点，把它们之间的相互关系弄清是我们解此类问题的关键。【新题导练】.1．(广东省揭阳二中2009届高三上学期期中考试)计算：&&&&&&&&&&&&&&&& 解析:82. .设& 则 =（&&& ）A. &&B. &&C. &&&D.不存在解析 选C考点2: 定积分的应用题型1.求平面区域的面积例1 求在 上，由 轴及正弦曲线 围成的图形的面积.【解题思路】：因为在 上， ，其图象在 轴上方；在 上， 其图象在 轴下方，此时定积分为图形面积的相反数，应加绝对值才表示面积.解析：作出 在 上的图象如右&&&& 与 轴交于0、 、 ，所求积 【名师指引】利用定积分求平面图形的面积的步骤如下：第一步：画出图形，确定图形范围第二步：解方程组求出图形交点坐标，确定积分上、下限第三步：确定被积函数，注意分清函数图形的上、下位置第四步：计算定积分，求出平面图形面积题型2.物理方面的应用例2. 汽车每小时54公里的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等减速度3米/秒刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少公里？【解题思路】汽车刹车过程是一个减速运动过程，我们可以利用定积分算出汽车在这个过程中所走过的路程，计算之前应先算出这一过程所耗费的时间和减速运动变化式.解析：由题意， 千米/时米/秒&，令 得15－3t=0，t=5，即5秒时，汽车停车.所以汽车由刹车到停车所行驶的路程为&公里答：汽车走了0.0373公里.【名师指引】若作变速直线运动的物体的速度关于时间的函数为 ，由定积分的物理意义可知，作变速运动物体在 时间内的路程s是曲边梯形（阴影部分）的面积，即路程 ；如果 时，则路程 .
★ 抢 分 频 道 ★
基础巩固训练
1. （2007年广东北江中学高三第二次月考） =&&&&&&&&& &2. (2008学年广东北江中学高三高三年级第一次统测试题)&&&&&&&& ．&3.& =&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &4. 已知 ,当 =&&& 时,&& .恒成立&5. 求曲线 ， 及 所围成的平面图形的面积.思路分析：图形由两部分构成，第一部分在区间 上， ， 及 围成，第一部分在 上由 与 围成，所以所求面积应为两部分面积之和.解：作出 ， 及 的图如右解方程组&& 得&&& 解方程组&& 得&&& &所求面积 &&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&& 答：此平面图形的面积为 综合拔高训练6. 设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（2）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b，又已知f′（x）=2x+2∴a=1，b=2.∴f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有两个相等实根，∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.（2）依题意，有所求面积= .（3）依题意，有 ，∴ ，－ t3+t2－t+ = t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，∴2（t－1）3=－1，于是t=1－ .7. 抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．．解 依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=－b/a，所以 (1)又直线x＋y=4与抛物线y=ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组 得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判别式必须为0，即(b＋1)2＋16a=0．于是 代入（1）式得：&， ；　令S'(b)=0；在b＞0时得唯一驻点b=3，且当0＜b＜3时，S'(b)＞0；当b＞3时，S'(b)＜0．故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=－1，b=3时，S取得最大值，且 ．8. 设直线& 与抛物线 所围成的图形面积为S,它们与直线 围成的面积为T, 若U=S+T达到最小值,求 值;并求此时平面图形绕 轴一周所得旋转体的体积.&&故函数 无最小值。当 时，显然无最小值。 文章来源莲山课件 w ww.5 Y K j.Co M
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高等应用数学问题的MATLAB求解（第2版）
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　　本书首先介绍了MATLAB语言程序设计的基本内容，在此基础上系统介绍了各个应用数学领域的问题求解，如基于MATLAB的微积分问题、线性代数问题的计算机求解、积分变换和复变函数问题、非线性方程与最优化问题、常微分方程与偏微分方程问题、数据插值与函数逼近问题、概率论与数理统计问题的解析解和数值解法等，还介绍了较新的非传统方法，如模糊逻辑与模糊推理、神经网络、遗传算法、小波分析、粗糙集及分数阶微积分学等领域。　　本书可作为高等学校理工科各专业本科生和研究生学习计算机数学语言的教材和参考书，也可供科技工作者、教师学习和应用MATLAB语言解决实际数学问题时参考，还可作为读者查询某数学问题求解方法的手册。
　　薛定宇，获得自动化专业学士（沈阳工业大学1985）、硕士（东北工学院1988）和博士学位（英国Sussex大学1992），现任东北大学信息科学与工程学院教授，博士生导师。长期从事MATLAB语言、控制系统CAD等领域的教学与研究工作，相关著作被数万篇博士、硕士论文引用。　　陈阳泉，获得自动化专业学士（北京钢铁学院1985）、硕士（北京工业学院1989）和博士学位（新加坡南洋理工大学1998），现任美国犹他州立大学副教授，自组织与智能系统中心主任、IEEE高级会员。长期从事智能控制等领域的教学与研究工作，著有学术论文200余篇，美国专利13项。
计算机数学语言概述1.1
数学问题计算机求解概述1.1.1
为什么要学习计算机数学语言1.1.2
数学问题的解析解与数值解1.1.3
数学运算问题软件包发展概述1.1.4
常规计算机语言的局限性1.2
计算机数学语言简介1.2.1
计算机数学语言的出现1.2.2
三种有代表性的计算机数学语言1.2.3
开放式免费科学运算语言简介1.3
关于本书及相关内容1.3.1
本书框架设计及内容安排1.3.2
MATILAB语言学习方法与资源1.3.3
本课程与其他相关课程的关系1.4
习题参考文献.第2章
MATILAB语言程序设计基础2.1
MATILAB程序设计语言基础2.1.1
MATILAB语言的变量与常量2.1.2
数据结构2.1.3
MATILAB的基本语句结构2.1.4
冒号表达式与子矩阵提取2.2
基本数学运算2.2.1
矩阵的代数运算2.2.2
矩阵的逻辑运算2.2.3
矩阵的比较运算2.2.4
解析结果的化简与变换2.2.5
基本数论运算2.3
MATILAB语言的流程结构2.3.1
循环结构2.3.2
转移结构2.3.3
开关结构2.3.4
试探结构2.4
函数编写与调试2.4.1
MATLAB语言函数的基本结构2.4.2
可变输入输出个数的处理2.4.3
inline函数与匿名函数2.5
二维图形绘制2.5.1
二维图形绘制基本语句2.5.2
其他二维图形绘制语句2.5.3
隐函数绘制及应用2.5.4
图形修饰2.6
三维图形表示2.6.1
三维曲线绘制2.6.2
三维曲面绘制2.6.3
三维图形视角设置2.7
图像处理简介2.8
习题参考文献第3章
微积分问题的计算机求解3.1
极限问题的解析解3.1.1
单变量函数的极限3.1.2
多变量函数的极限3.2
函数导数的解析解3.2.1
函数的导数和高阶导数3.2.2
多元函数的偏导数3.2.3
多元函数的Jacobian矩阵3.2.4
Hessian偏导数矩阵3.2.5
隐函数的偏导数3.2.6
参数方程的导数3.3
积分问题的解析解3.3.1
不定积分的推导3.3.2
定积分与无穷积分计算3.3.3
多重积分问题的MATLAB求解3.4
函数的级数展开与级数求和问题求解3.4.1
TaVlor幂级数展开3.4.2
Fourier级数展开3.4.3
级数求和的计算3.4.4
序列求积问题3.5
曲线积分与曲面积分的计算3.5.1
曲线积分及MATILAB求解3.5.2
曲面积分与MATILAB语言求解3.6
数值微分问题3.6.1
数值微分算法3.6.2
中心差分方法及其MATLAB实现3.6.3
二元函数的梯度计算3.7
数值积分问题3.7.1
由给定数据进行梯形求积3.7.2
单变量数值积分问题求解3.7.3
广义数值积分问题求解3.7.4
双重积分问题的数值解3.7.5
三重定积分的数值求解3.7.6
多重积分数值求解3.8
习题参考文献第4章
线性代数问题的计算机求解4.1
特殊矩阵的输入4.1.1
数值矩阵的输入4.1.2
符号矩阵的输入4.2
矩阵基本分析4.2.1
矩阵基本概念与性质4.2.2
逆矩阵与广义逆矩阵4.2.3
矩阵的特征值问题4.3
矩阵的基本变换与分解4.3.1
矩阵的相似变换与正交矩阵4.3.2
矩阵的三角分解和Cholesky分解4.3.3
矩阵的伴随变换、对角变换和Jordan变换4.3.4
矩阵的奇异值分解4.4
矩阵方程的计算机求解4.4.1
线性方程组的计算机求解4.4.2
Lyapunov方程的计算机求解4.4.3
Sylvester方程的计算机求解4.4.4
Riccati方程的计算机求解4.5
非线性运算与矩阵函数求值4.5.1
面向矩阵元素的非线性运算4.5.2
矩阵函数求值4.6
习题参考文献第5章
积分变换与复变函数问题的计算机求解5.1
Laplace变换及其反变换5.1.1
Laplace变换及反变换的定义与性质5.1.2
Laplace变换的计算机求解5.2
Follrier变换及其反变换5.2.1
Fourier变换及反变换定义与性质5.2.2
Fouiier变换的计算机求解5.2.3
Fburier正弦和余弦变换5.2.4
离散FOurier正弦、余弦变换5.3
其他积分变换问题及求解5.3.1
Mellin变换5.3.2
Hankel变换及求解5.4
z变换及其反变换5.4.1
z变换及反变换定义与性质5.4.2
z变换的计算机求解5.5
复变函数问题的计算机求解5.5.1
复数矩阵及其变换5.5.2
复变函数映射及其微积分运算5.5.3
留数的概念与计算5.5.4
有理函数的部分分式展开5.5.5
基于部分分式展开的Laplace变换5.5.6
封闭曲线积分问题计算5.6
差分方程迭代求解与复平面映射分形5.6.1
差分方程求解5.6.2
复平面映射分形迭代与图形绘制5.7
习题参考文献第6章
代数方程与最优化问题的计算机求解6.1
代数方程的求解6.1.1
代数方程的图解法6.1.2
多项式型方程的准解析解法6.1.3
一般非线性方程数值解6.1.4
非线性矩阵方程求解6.2
无约束最优化问题求解6.2.1
解析解法和图解法6.2.2
基于MATLAB的数值解法6.2.3
全局最优解与局部最优解6.2.4
利用梯度求解最优化问题……第7章
微分议程问题的计算机求解第8章
数据插值、函数逼近问题的计算机求解第9章
概率论与数理统计问题的计算机求解第10章
数学问题的非传统解法
MATLAB语言程序设计基础　　MATLAB语言是当前国际上自动控制领域的首选计算机语言，也是很多理工科专业最适合的计算机数学语言。本书以MATLAB语言为主要计算机语言，系统、全面地介绍在数学运算问题中MATLAB语言的应用。掌握该语言不但有助于更深入地理解和掌握数学问题的求解思路，提高求解数学问题的能力，而且还可以充分利用该语言，在其他专业课程的学习中得到积极的帮助。　　和其他程序设计语言相比，MATLAB语言有如下的优势：　　①简洁高效性MATLAB程序设计语言集成度高，语句简洁，往往用C／C++等程序设计语言编写的数百条语句，用MATLAB语言一条语句就能解决问题，其程序可靠性高、易于维护，可以大大提高解决问题的效率和水平。　　②科学运算功能MATLAB语言以矩阵为基本单元，可以直接用于矩阵运算。另外，最优化问题、数值微积分问题、微分方程数值解问题、数据处理问题等都能直接用MATLAB语言求解。　　③绘图功能MATLAB语言可以用最直观的语句将实验数据或计算结果用图形的方式显示出来，并可以将以往难以显示出来的隐函数直接用曲线绘制出来。MATLAB语言还允许用户用可视的方式编写图形用户界面，其难易程度和Visual
Basic相仿，这使得用户可以很容易地利用该语言编写通用程序。　　④庞大的工具箱与模块集MATLAB是被控制界的学者“捧红”的，是控制界通用的计算机语言，在应用数学及控制领域几乎所有的研究方向均有自己的工具箱，而且由专业领域内知名专家编写，可信度比较高。随着MATLAB的日益普及，在其他工程领域也出现了工具箱，这也大大促进了MATLAB语言在诸多领域的应用。　　⑤强大的动态系统仿真功能Simulink提供的面向框图的仿真及概念性仿真功能，使得用户能容易地建立复杂系统模型，准确地对其进行仿真分析。Simulink的概念性仿真模块集允许用户在一个框架下对含有控制环节、机械环节和电子、电机环节的机电一体化系统进行建模与仿真，这是目前其他计算机语言无法做到的。
　　数学问题是科学研究中经常需要解决的问题。研究者通常将自己研究的问题用数学建模的方法建立起数学模型，然后通过求解数学模型的方法获得所研究问题的解。　　本书有两个目标，其一是系统地介绍基于MATLAB语言的应用数学问题求解方法，这里涉及的内容涵盖理工科学生本科或研究生期间所接触到的几乎所有数学分支，而深度与广度远远超过相关数学课程的内容。对于非数学专业的读者来说，通过系统地学习本书的方法和思路，求解应用数学问题的能力会有质的提升。本书的另一个目标是作为实用数学问题求解手册供研究者参考。读者在实际研究工作中遇到数学问题的时候，完全可以套用本书的相关内容和语句直接求解，这无疑对读者会有巨大的帮助。　　自本书第一版于2004年出版以来，作者在教学研究中又有了很多新的想法，同时得到了很多读者的反馈信息，为本书出版新版增添了新的素材。本书第二版在写作风格和格局上沿用第一版成功的套路，仍然根据系统求解数学问题的需要，组织MATLAB语言求解的材料，由浅入深地系统介绍数学问题的求解方法，侧重点仍然放在基于MATLAB的数学问题求解上。除了MATLAB语言版本上的更新外，本版进一步充实、完善了很多第一版的原有内容；另外添加了多重数值积分、差分方程递推求解、分形、线性矩阵不等式、多目标规划、动态规划、矩阵方程与矩阵微分方程求解、切换微分方程与随机微分方程求解、特殊函数、主成分分析、M0nteCarlo方法、径向基神经网络、粒子群优化等诸多新的主题，分数阶微积分学一节融入了作者许多新的研究成果，所以本版的内容更充实、更全面。　　本书的英文版“SolvingAppliedMathematicalProblemswithMATLA将将由CRC出版社2008年出版，而本书第二版的内容略多于英文版的内容。本书配备的习题参考解答是配合英文版编写的，可以作为本书的习题参考。本书还配备了中、英文版的教学课件可供直接使用。　　在本书新版写作过程中仍得到师长、朋友和学生的支持和建议，特别感谢东北大学徐心和教授、新加坡国立大学葛树志教授、首都师范大学赵春娜博士等。在写作过程中和同事潘峰博士、石海滨博士、陈大力博士、胡清河博士、庞哈利教授、张雪峰副教授、王斐博士等的有益讨论也为本版最终成型起了重大作用。另外，学生鄂大志、张玲敏、熊鲲、董雯彬、彭军、罗映等为本书的勘误、代码验证和辅助教学课件开发等起了重要作用，在此表示深深的感谢。
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《托马斯大学微积分》具有以下特点： ·坚持微积分的如下教学目标：以最快的步伐使学生了解微积分的基本概念，掌握其分析方法和理论基础，获得实际应用能力，为他们尽早进入现代数学，科学技术和其他应用领域做好准备。…&&&&&&&&&&&&&&&&课程资源
《高等数学》微积分基本公式(示范课教案)
发布时间：& 发布人：管理员&&发布来源：
《高等数学》示范课教案
第六章& 定积分
第二节& 微积分基本公式
授课教师：李春玉
授课班级：07机电（1）班
内&&&&&&&&& 容
1、知识目标：熟练掌握和应用牛顿-莱布尼茨公式．
2、能力目标：通过教学过程渗透化归、转化的思想方法，提高学生的数学“建模”和解决实际问题的能力
& 3、德育目标：结合教学内容，培养学生学习数学的和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．
1、& 熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式．
2、& 利用牛顿―莱布尼茨公式求定积分
3、& 利用牛顿―莱布尼茨公式解决实际问题
1、& 利用牛顿―莱布尼茨公式解决实际问题
&&&&&&&&&&&&&& 第五章& 定积分
&&&&&&&&&&& 第二节 微积分基本公式P112
&&&&&&&&&& 一、牛顿-莱布尼茨公式的证明
&&&&&&&&&& 二、牛顿-莱布尼茨公式的应用
&&&&&&&&&& 教学时数： 1课时（50分钟)
&&&&&&& 启发与引导法，问题教学法
&&&&&&&&&&&&& PP课件
教 学 过 程
&&&&&&& 知识结构
复习：根据定积分的定义：
&& &(1) 曲边梯形面积
&& （2) 变速直线运动的路程
教学方法、温故知新：&& 进行一些必要知识铺垫。
[引入实例]：
汽车以每小时36km速度行驶, 到某处需要减速停车.设汽车以等加速度a=-5m/s2刹车. 问从开始刹车到停车, 汽车走了多少距离？
提出问题：
创设学习的情景，激发学生学习数学的兴趣.
分析：变速直线运动中，位置函数与速度函数之间的联系：
&& 设物体从某定点开始作直线运动, 在t时刻所经过的路程为S(t), 速度为v=v(t)=S&(t)(v(t)³0), 则在时间间隔[T1, T2]内物体所经过的路程S可表示为：& &&& &&及 ，
启发引导：
上式表明, 速度函数v(t)在区间[T1, T2]上的定积分等于v(t)的原函数S(t)在区间[T1, T2]上的增量.&&&& 　　　　这个特殊问题中得出的关系是否具有普遍意义呢？
解决问题四部曲：一、分割二、取近似三、求和四、取极限
引起思维的碰撞:
该问题可以用定积分定义来解决，但十分繁杂、非常困难。
过渡： 我们知道，定积分作为一种特定和式的极限，直接按定义来计算是一件十分繁杂的事。通过对本节的学习和探究，将导出一种计算定积分既简便又有效的方法。
产生思维的火花-培养探索和创新精神
导出课题：牛顿-莱布尼茨公式
牛顿-莱布尼茨的生平简介：见附件。
进行热爱科学家、崇尚科学、为科学献身的人文教育。
定理1积分上限函数及其导数
　　设函数f(x)在区间[a, b]上连续, 并且设x为[a, b]上的一点.我们把函数f(x)在部分区间[a, x]上的定积分 称为积分上限的函数. 它是区间[a, b]上的函数, 记为
&&&&&& F(x) , 或F(x)= .
& 如果函数f(x)在区间[a, b]上连续, 则函数
就是f (x)在[a, b]上的一个原函数.
定理的重要意义：
1、肯定了连续函数的原函数是存在的2、初步地揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.
为证明定理2进行必要的知识铺垫。
如果函数F (x)是连续函数f(x)在区间[a, b]上的一个原函数, 则
此公式称为牛顿--莱布尼茨公式, 也称为微积分基本公式.
回归书本：
先让学生看书、探究证明方法。
老师：分析归纳证明思路，指出定理的作用与用法。
牛顿-莱布尼茨公式的证明（略）及应用
九、例 题 及&&&&&&&&&&&& 课 堂 练 习
小结：牛-莱公式的应用方法即求定积分的方法：
1、求出不定积分的方法；
2、用N-L公式求值。
十、解 决 问 题
[引例] 汽车以每小时36km速度行驶, 到某处需要减速停车.设汽车以等加速度a=-5m/s2刹车. 问从开始刹车到停车, 汽车走了多少距离？
& &解：从开始刹车到停车所需的时间: 当t=0时,汽车速度
&刹车后t时刻汽车的速度为： v(t)=v0+at =10-5t .
当汽车停止时, 速度v(t)=0, &从& v(t)=10-5t =0
得， t=2(s).。于是，从开始刹车到停车，汽车所走过的距离为：
&&&&&& (m),
答：（略）
&& 汽车以每小时90km速度行驶，到某处需要减速停车。设汽车以等加速度a=-5m/s2刹车。 问：从开始刹车到停车, 汽车走了多少距离？
解：从开始刹车到停车所需的时间： 当t=0时，汽车速度刹车后，&&&& t时刻汽车的速度为
当汽车停止时, 速度
&&&&& &&&&&
得, t=5(s). 于是从开始刹车到停车汽车所走过的距离为
学以致用、解决问题：
利用数学“建模”和解决实际问题。数学来源于生活、服务生活，培养学生学数学、 “用数学”的意识，激励学生勇于创新。
进行安全教育，人文教育。
1、牛顿-莱布尼茨公式：&
&&& 它是计算定积分既简便又有效的方法。
2、利用牛顿-莱布尼茨公式求定积分的方法。
3、定积分在解决工作、生活中实际问题的作用与意义。
教师引导学生一起完成
课本：P124习题六 第4题 (3.4.5.6.7.8.)
十二课后小结