已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（1）求实数a的值；（2）若_百度知道
已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（1）求实数a的值；（2）若
不等式k（x-1）＜f（x）在x∈（1，求k的最大值；（2）若k∈Z，证明已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（1）求实数a的值；（3）当n＞m≥4时，+∞）上恒成立
提问者采纳
90%">0lnx<span style="vertical-align，+∞）上存在唯一实根x0:nowrap，则g′（x）=<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right:nowrap，4）．（7分）所以k＜[g（x）]min=x0∈（3:1px">x+xlnxx:1font-wordSpacing，+∞）上单调递增．所以[g（x）]min=g（x0）=(1+x<span style="vertical-wordWrap，4）．当1＜x＜x0时，4）．故整数k的最大值是3．（8分）（3）证明，h（x）＜0:nowrap，所以f'（e）=3:nowrap:normal:normal"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right，即g'（x）＜0，所以不等式k（x-1）＜f（x）在x∈（1;wordSpacing?1=x0∈（3:normal:1px solid black">n+nlnnn:1px"><td style="border-bottom:nowrap，x0）上单调递减;wordSpacing:1px solid black">x:1px solid black">x+xlnxx?1对任意x＞1恒成立．（3分）令g（x）=＞0在（1:normal"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right，（9分）所以当n＞m≥4时:font-wordWrap:90%">2，所以函数h（x）在（1:1px"><td style="border-bottom:normal，且满足x0∈（3:90%">0+x<span style="vertical-align，当x＞x0时;wordSpacing:normal"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right:normal，即k＜是[4:normal:1px">0?1?1=:normal:normal:normal">x?2)x<td style="border-wordSpacing，+∞）上单调递增．（5分）因为h（3）=1-ln3＜0;font-size:normal">0:normal:90%">xxx<span style="vertical-align:1px，+∞）上恒成立:1px:nowrap?1在（1?1)<span style="vertical-align，（4分）令h（x）=x-lnx-2（x＞1），h（x）＞0:sub:1px solid black">x+xlnxx:1px solid black">1x=＞:nowrap
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曲线y=xlnx在点（e，e处的切线与直线xay=1垂直，则实数a的值为（　　A．2B．2C．12D．12
悬赏：0&&答案豆&&&&提问人：匿名网友&&&&提问收益：0.00答案豆&&&&&&
曲线y=xlnx在点（e，e处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（　　A．2B．-2C．12D．-12
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高三题目13
f(x)＝1/(xlnx) (x&0且x&1).
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)已知2^(1/x)&x^a对任意x&(0,1)成立，求实数a的取值范围。
(1)f(x)＝1/(xlnx)→f&#039;(x)＝-(1+lnx)/(xlnx)^2.
f&#039;(x)&0→x&1/e;f&#039;(x)&0→x&1/e.
而x&0且x≠1,故
x∈(0,1/e)时，f(x)单调递增；
x∈(1/e,1)∪(1,+∞)时，f(x)单调递减.
(2)2^(1/x)&x^a→a/ln2&1/(xlnx) (0&x&1)……(*)
由(1)知x∈(0,1)时，f(x)≤f(1/e)＝-e,
为使(*)对所有x∈(0,1)成立，当且仅当
a/ln2&-e,即实数a&-eln2。
大家还关注已知函数f（x）=b（x+1）lnx-x+1，斜率为l的直线与函数f（x）的图象相切于（1，0）点．（Ⅰ）求h（x）=f（x）-xlnx的单调区间；（Ⅱ）当实数0＜a＜1时，讨论g(x)=f(x)-(a+x)lnx+1/2ax2&的极值点．-乐乐题库
& 利用导数研究函数的单调性知识点 & “已知函数f（x）=b（x+1）lnx-x...”习题详情
108位同学学习过此题，做题成功率77.7%
已知函数f（x）=b（x+1）lnx-x+1，斜率为l的直线与函数f（x）的图象相切于（1，0）点．（Ⅰ）求h（x）=f（x）-xlnx的单调区间；（Ⅱ）当实数0＜a＜1时，讨论g(x)=f(x)-(a+x)lnx+12ax2&的极值点．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知函数f（x）=b（x+1）lnx-x+1，斜率为l的直线与函数f（x）的图象相切于（1，0）点．（Ⅰ）求h（x）=f（x）-xlnx的单调区间；（Ⅱ）当实数0＜a＜1时，讨论g(x)=f(x)-(a+x)l...”的分析与解答如下所示：
（Ⅰ）把f（x）代入h（x），对f（x）进行求导，利用导数研究h（x）的单调区间，注意函数的定义域；（Ⅱ）已知实数0＜a＜1，对g（x）进行求导，令g′（x）=0，得出极值点，这时方程g′（x）=0的两个根大小不一样，需要进行讨论，然后再确定极大值和极小值点；
解：（Ⅰ）由题意知：f′（x）=b（lnx+x+1x）-1，f′（1）=2b-1=1，b=1，h（x）=f（x）-xlnx=lnx-x+1，h′（x）=1x-1，h′（x）=1x-1＞0解得0＜x＜1；h′（x）=1x-1＜0解得x＞1；∴h（x）=f（x）-xlnx的单调增区间（0，1）；单调减区间（1，+∞）；（Ⅱ）实数0＜a＜1时，g(x)=f(x)-(a+x)lnx+12ax2&，∴g′（x）=1-ax+ax-1=ax2-x+1-ax=a[x-(1a-1)](x-1)x，由g′（x）=0得x1=1a-1，x2=1，1、若0＜1a-1＜1，a＞0即12＜a＜1，0＜x1＜x2，
x&（0，x1）&x1&（x1，x2）&x2&（x2，+∞）&f′（x）&+&0&-&0&+&f（x）&递增&极大值&递减&极小值&递增&此时g（x）的最小值为x=1，极大值点x=1a-1，2、若1a-1=1，a＞0，即a=12，x1=x2=1，则g′（x）≥0，g（x）在（0，+∞）上为单调增区间，无极值点，3、若1a-1＞1，a＞0即0＜a＜12，x1＞x2=1，
x&（0，x2）&x2&（x2，x1）&x1&（x1，+∞）&f′（x）&+&0&-&0&+&f（x）&递增&极大值&递减&极小值&递增&此时g（x）的极大值点为x=1，极小值点x=1a-1，综上：当12＜a＜1时，g（x）的极值点为x=1，极大值点x=1a-1；当a=12时，g（x）无极值点为x=1，极小值点x=1a-1； 当0＜a＜12时，g（x）的极大值点为x=1，极小值点x=1a-1；
本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，还考查了分类讨论的思想，这是高考的热点问题；
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已知函数f（x）=b（x+1）lnx-x+1，斜率为l的直线与函数f（x）的图象相切于（1，0）点．（Ⅰ）求h（x）=f（x）-xlnx的单调区间；（Ⅱ）当实数0＜a＜1时，讨论g(x)=f(x)-(...
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经过分析，习题“已知函数f（x）=b（x+1）lnx-x+1，斜率为l的直线与函数f（x）的图象相切于（1，0）点．（Ⅰ）求h（x）=f（x）-xlnx的单调区间；（Ⅱ）当实数0＜a＜1时，讨论g(x)=f(x)-(a+x)l...”主要考察你对“利用导数研究函数的单调性”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的单调性．
与“已知函数f（x）=b（x+1）lnx-x+1，斜率为l的直线与函数f（x）的图象相切于（1，0）点．（Ⅰ）求h（x）=f（x）-xlnx的单调区间；（Ⅱ）当实数0＜a＜1时，讨论g(x)=f(x)-(a+x)l...”相似的题目：
已知函数是,的一个极值点(I)求a的值；(II)证明：o&&&&
已知函数的单调递减区间是，则实数.
已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围。&&&&
“已知函数f（x）=b（x+1）lnx-x...”的最新评论
该知识点好题
1设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（　　）
2函数y=12x2-lnx的单调递减区间为（　　）
3已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（　　）
该知识点易错题
1（2011o安徽）函数f（x）=axn（1-x）2在区间（0.1）上的图象如图所示，则n可能是（　　）
2设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，函数q：g（x）=x2-4x+3m不存在零点则p是q的（　　）
3若0＜x＜π2，则2x与3sinx的大小关系（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知函数f（x）=b（x+1）lnx-x+1，斜率为l的直线与函数f（x）的图象相切于（1，0）点．（Ⅰ）求h（x）=f（x）-xlnx的单调区间；（Ⅱ）当实数0＜a＜1时，讨论g(x)=f(x)-(a+x)lnx+1/2ax2&的极值点．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知函数f（x）=b（x+1）lnx-x+1，斜率为l的直线与函数f（x）的图象相切于（1，0）点．（Ⅰ）求h（x）=f（x）-xlnx的单调区间；（Ⅱ）当实数0＜a＜1时，讨论g(x)=f(x)-(a+x)lnx+1/2ax2&的极值点．”相似的习题。