如图。在等边三角形abc中bd cep中。ab//cd//ef,ac=ce=ep

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-01 00:32 标签： bd ce是三角形abc的高
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在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P． （1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于
，线段CE1的长等于
；（直接填写结果） （2）如图2，当α=135°时，求证：BD1= CE1，且BD1⊥CE
23．（10分）在Rt△ABC中，&A=90&，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为&（0&&&180&），记直线BD1与CE1的交点为P．
（1）如图1，当&=90&时，线段BD1的长等于&&&&&&& ，线段CE1的长等于&&&&&&& ；（直接填写结果）
（2）如图2，当&=135&时，求证：BD1=
CE1，且BD1&CE1；
（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为&&&&&&& ；②点P到AB所在直线的距离的最大值为&&&&&&& ．（直接填写结果）
考点：几何变换综合题．.
分析：（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长；
（2）根据旋转的性质得出，&D1AB=&E1AC=135&，进而求出△D1AB≌△E1AC（SAS），即可得出答案；
（3）①直接利用直角三角形的性质得出PM=BC得出答案即可；
②首先作PG&AB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，
此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长．
解答：解：（1）∵&A=90&，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，
&there4;AE=AD=2，
∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为&（0＜&&180&），
&there4;当&=90&时，AE1=2，&E1AE=90&，
&there4;BD1==2，E1C==2；
故答案为：2，2；
（2）证明：当&=135&时，如图2，
∵Rt△AD1E是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135&得到，
&there4;AD1=AE1，&D1AB=&E1AC=135&，
在△D1AB和△E1AC中
&there4;△D1AB≌△E1AC（SAS），
&there4;BD1=CE1，且&D1BA=&E1CA，
记直线BD1与AC交于点F，
&there4;&BFA=&CFP，
&there4;&CPF=&FAB=90&，
&there4;BD1&CE1；
（3）解：①∵&CPB=&CAB=90&，BC的中点为M，
&there4;PM=BC，
&there4;PM==2，
故答案为：2；
②如图3，作PG&AB，交AB所在直线于点G，
∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，
当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，
此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1==2，
故&ABP=30&，
则PB=2+2，
故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+．
故答案为：1+．
点评：此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键．
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第一个：假设AB长度为L,那么CE就是1/4L,相似的条件我忘了,可能是两个三角形边成比例吧.如果是这样,那么假设CP为x,这两个三角形相似的条件就应该是（L-x）/0.25L=L/x,解出来得到x=1/2L,就是P为BC的中点时两三角形相似.第二个：我是这样想的：首先你从角的关系上可以看出EFD为等边三角形(看一个角,比如角EFD,EFD=180-角CFE-角AFD,角AFD=90-角FAD(角FAD＝60度),所以角EFD＝60度,其他那两个角也一样).既然知道是等边三角形,那么ED=FD=EF,那么AD=CF=BE,又从角FAD为60度可以知道AF=2AD,所以知道AD=1/3AB,CF=1/3AC,BE=1/3BC.知道这些之后,可以知道FD=EF=DE=1/3根号3的AB.所以,三角形EFD的面接应该为1/3的三角形ABC的面积,即24平方厘米.计算可能不对,但思路是这样的,你按照这个思路算一下是不是这个答案.初中的几何题一般涉及到等边三角形或是正方形什么的题目都很有对称性,以后多注意往这方面想,像第二题我手边就没有纸和笔,全靠脑子想,刚看题我就觉得这题里面那个三角形EFD为等边三角形,因为三条边都垂直于大三角形的三条边,所以就按照这个思路慢慢的找条件.PS：小弟弟加油哦!少上点网哈!如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,角BAC=90度,BC=6cm,直线CM垂直于BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动,动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动,连结DE,点F在DE上.（1_百度作业帮
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如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,角BAC=90度,BC=6cm,直线CM垂直于BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动,动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动,连结DE,点F在DE上.（1）问运动多少秒时,△ABD≌△ACE,并说明理由（可在备用图中画出具体图形）（2）在（1）的结论情况下,若DF=FE,求证AF垂直于DE.（3）问运动多少秒时,两个三角形的面积S三角形ABD：S三角形ACE=3：1.不好意思，图片发错了
1、AC=AB,〈ECB=90°,<ACB=45°,〈ACE=45°,当BD=CE时,全等,BC=6,BD=6-2t,CE=t,6-2t=t,t=2秒）,运动2秒时,△ABD≌△ACE.2、因△ABD≌△ACE.AD=AE,△ADE是等腰△,而DF=EF,根据等腰△三线合一性质,则AF是DE的垂直平分线,故AF⊥DE.3、作AP⊥BC,AQ⊥CE,P、Q是垂足,等腰RT△ABP≌等腰RTACQ,AP=AQ,在△ABD和△ACE中,高相等,二△面积比等于底边比,当BD=3CE时面积比为3,6-2t=3*1t5t=6,t=1.2秒.∴当运动1.2秒时,两个三角形的面积S三角形ABD：S三角形ACE=3：1.
（1）设t秒后△ABD≌△ACE，BD=BC-CE=6-2t，CE=t；因△ABD≌△ACE，所以BD=CE，解得t=2秒。(2)因为△ABD≌△ACE，所以有AD=AE，所以三角形ADE为等腰三角形，又F为DE中点，故AF为编DE上的中线，因为等腰三角形中中线，垂线，角平分线三线合一，故AF也未边DE上的垂线，所以AF垂直于DE。（3）过A点作AG，AH分...
当CE=DB时全等,由于D,C运动速度为2:1,
DC=2CE=2DB,
CD=2/3BD=4,
t=4/2=2S 2,
全等时,AD=AE,∠ADF=∠AEF, DF=FE,△ADF≌△AEF, ∠AFD=∠AFE=180/2=90
AF垂直于DE3,
S三角形ABD：S三角形ACE=3：1=BD:CE, DC=2CE,
BD:DC=3:2,DC=2BC/5=2.4
t=2.4/2=1.2.如图，在△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径作⊙C，点G是⊙C上的一个动点，P是AG中点，DP的最大值为多少？【考点】；；；；．【分析】根据等腰三角形的性质可得点D是AB的中点，然后根据三角形中位线定理可得DP=BG，然后利用两点之间线段最短就可解决问题．【解答】解：连接BG，如图．∵CA=CB，CD⊥AB，AB=6，∴AD=BD=AB=3．又∵CD=4，∴BC=5．∵E是高线CD的中点，∴CE=CD=2，∴CG=CE=2．根据两点之间线段最短可得：BG≤CG+CB=2+5=7．当B、C、G三点共线时，BG取最大值为7．∵P是AG中点，D是AB的中点，∴PD=BG，∴DP最大值为．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、两点之间线段最短等知识，利用三角形中位线定理将DP转化为BG是解决本题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：1160374老师　难度：0.68真题：0组卷：9
解析质量好中差

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