两道高数解答应用题的思维方法，要解答过程 1.一物体由静止开始运动，经ts后的速度是4t³m/s，问:

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-02 11:12 标签： 小学应用题解答格式
一个物体由静止开始运动,经t秒后的速度是3t² 问物体走完360米需要多长时间_百度作业帮
一个物体由静止开始运动,经t秒后的速度是3t² 问物体走完360米需要多长时间
一个物体由静止开始运动,经t秒后的速度是3t² 问物体走完360米需要多长时间
由题意知,速度 V 与时间 t 之间的关系是　V＝3* t^2 .设物体总共用时间 T ,才能走完　S＝360米的距离.则　S＝∫ V dt　,t 的积分区间是从0到 T即　S＝∫ 3* t^2 dt＝t^3将 t 的积分区间 0到 T 代入上式,得S＝T^3即　360＝T^3所以　T＝7.11秒
如果是匀加速的话：设加速度为a。V=at=3t^2，得a=3t。S=1/2*a*t^2=0.5*3t*t^2=360mt^3=240，得t=240^(1/3)≈6.214s
如果该物体是匀加速运动，由S=1/2 at^2
可求得a=6.所以当S=360时，时间为：2倍的根下30物理_图文_百度文库
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s'=3t²s=t³+ct=0,s=0解得c=0即s=t³距离=2³=8米27=t³t=3（秒）
s=3t²s2=3*2²=12（米）t=√(27/3)=3（秒）（高分加急！！！）大学 高数题 积分类 应用题_百度知道
（高分加急！！！）大学 高数题 积分类 应用题
绳子此时多长，若走回，并且每秒均匀增加10cm，围成一个圆环，一共走多少路！一绳子100cm，一蚂蚁每秒走1cm！
加急，问蚂蚁可否走回原地！
绳子均匀增加~蚂蚁必须沿着绳子走!!!
提问者采纳
t}1dt=t(cm)因为10t-t=9t&gt:在（0：ts以后绳子的增加的长度为{0,t}10dt=10t（cm）蚂蚁走的距离{0，t）的范围内积分的意思;0即绳子的增加的长度大于蚂蚁走过的距离所以蚂蚁不能走回原地{0，t}dS=Vdt得
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蚂蚁走回原地要100秒，绳子长度1100cm,问题是说蚂蚁走回原地，没有说要延绳子走，如果延绳子走，就要看绳子怎么延长了，是绳子环随增加扩大，那不可能走到，也走不回原地，要是不扩大，而是叠加上去，那还是那个答案，应该是这样的。
一蚂蚁每秒走1cm，则t秒后行进tcm，而绳子每秒均匀增加10cm，因此对其差值在0-t时间段内进行积分，让其等于0，即蚂蚁回到原地，所以∫（10-t）dt|(0,t)=0化简去积分符号即为10t-t^2/2=0解得t=20或0，显然0舍去结论：蚂蚁可以走回原地，20s后走回，走了20cm，绳子此时120cm你再检查一下，看是否合题，有问题通知我
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淘豆网网友近日为您收集整理了关于高数—不定积分 讲解和例题-ppt (1)的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍：第四章第四章不定积分不定积分§1.不定积分的概念与性质§§1.1.不定积分的概念与性质不定积分的概念与性质已知物体运动的位置函数s=s(t),求时刻t的瞬时速度v=v(t)。————微分学解决的问题微分学解决的问题已知物体运动的速度函数v=v(t)求运动的位置函数s=s(t)。————积分学解决的问题积分学解决的问题一般,已知函数f(x),要找另一个函数F(x),使F’(x)=f(x)。————积分学的任务积分学的任务一、原函数与不定积分的概念一、原函数与不定积分的概念一、原函数与不定积分的概念定义1:定义定义11::已知f(x)是一个定义在区间I上的函数,,)()()()(xdxfxFdxfxF???或则称F(x)为f(x)在I上的原函数。如:,2)(2xx??∴x2是2x的原函数;d sinx=cosx d x,∴sinx是cosx的原函数;,)()(tvts??∴s(t)是v(t)的原函数。如果存在函数F(x),使在I内的任一点都有有关原函数的几个问题有关原函数的几个问题有关原函数的几个问题1.在什么条件下,f(x)一定存在原函数?原函数存在定理原函数存在定理::若f(x)在区间I上连续,则在I上必存在原函数。2.如果f(x)有原函数,那么共有几个?设F(x)为f(x)的原函数,则),()(xfxF??为任意常数。且CxfCxF),())((???∴f(x)如有原函数,就有无穷多个。∴F(x)+C包含了f(x)的所有原函数。3.如果f(x)有一个原函数F(x),那么F(x)+C是否包含了f(x)的所有原函数?的任一个原函数,是设)()(xfx?)()(xfx???则0)()(])()([?????xfxfxFx??)()()(xFx????CxFx???)()(?定义2:定义定义22::函数f(x)的全体原函数就称为f(x)的不定积分。记作.)(?xdxf其中?—积分号f(x)—被积函数f(x)d x—被积表达式x—积分变量例:,2)(2xx???.22Cxxdx????若F(x)为f(x)的一个原函数,则???.)()(CxFxdxf,sin)cos(xx????.cossinCxxdx?????不定积分的几何意义:不定积分的几何意义不定积分的几何意义::f(x)的一个原函数F(x)的图形称为f(x)的一条积分曲线,方程为y=F(x).???CxFxdxf)()(则就表示了一族积分曲线y=F(x)+C.它们相互平行,即在横坐标相同的点处有相同的切线斜率。xy0)(xFy?x先积分后微分的作用相互抵消。由不定积分的定义,?的原函数,是)()(xfxdxf则有又????xdxfxdxF)()(,)(CxF??,)(][xdxfd??xdxf)(或???,)(CxFd或)(xF)()()(xdFdxxF???先微分后积分的作用抵消后加任意常数C。,)(])([xfxdxf???例:求通过点(1, 2 ),且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标6倍的一条曲线。解:设所求曲线方程为y=f(x).由题意,曲线上点(x,y)的切线斜率,6xdxdy????xdxy6,32Cx??为一簇积分曲线。.132,2|1???????CCyx即有?.132???xy所求曲线为:播放器加载中，请稍候...
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