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《微积分》习题6|这​个​是​中​国​商​业​出​版​社​出​版​,​范​培​华​、​张​学​诚​、​刘​西​垣​主​编​的​《​微​积​分​》​,​适​合​经​管​类​学​生​的​书​。
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微积分:同步辅导及习题全解(第3版?下册)
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《微积分:同步辅导及习题全解(第3版?下册)》是高教版《微积分》（第三版?下册）教材的配套学习辅导及习题解答教材。编写的重点在于原教材中各章节全部习题的精解详答，思路清晰，逻辑缜密，循序渐进地帮助读者分析并解决问题，内容详尽，简明易懂。《微积分:同步辅导及习题全解(第3版?下册)》对各章的知识点进行了归纳和提炼，帮助读者梳理各章脉络，统揽全局。在《微积分》教材给出的习题的基础，根据每章的知识重点，精选了有代表的例题，方便读者迅速掌握各章的重点和难点。《微积分:同步辅导及习题全解(第3版?下册)》可作为工科各专业本科学生《微积分》课程的教学辅导材料年和复习参考用书及工科考研强化复习的指导书，也可以作为《微积分》课程教师的教学参考书。
《微积分:同步辅导及习题全解(第3版?下册)》：知识点窍，逻辑推理，习题全解，全真考题，名师执笔，题型归类。
前言第五章 向量代数与空间解析几何学习指南本章知识网络图第一、二节向量及其运算知识点归纳课后习题全解第三节 向量的乘法运算知识点归纳课后习题全解第四节 平面知识点归纳课后习题全解第五节 直线知识点归纳课后习题全解第六、七节曲面与曲、二次曲面知识点归纳课后习题全解总习题五历年考研真题评析第六章 多元函数微分学学习指南本章知识网络图第一节 多元函数的基本概念知识点归纳课后习题全解第二节 偏导数知识点归纳课后习题全解第三节 全微分知识点归纳课后习题全解第四节 复合函数的求导法则知识点归纳课后习题全解第五节 隐函数的求导公式知识点归纳课后习题全解第六节 方向导数与梯度知识点归纳课后习题全解第七节 多元函数微分学的几何应用知识点归纳课后习题全解第八节 多元函数的极值知识点归纳课后习题全解总习题六历年考研真题评析第七章 重积分学习指南本章知识网络图第一节 重积分的概念与性质知识点归纳课后习题全解第二节 二重积分的计算知识点归纳课后习题全解第三节 三重积分的计算知识点归纳课后习题全解第四节 重积分的应用知识点归纳课后习题全解总习题七历年考研真题评析第八章 曲线积分与曲面积分学习指南本章知识网络图第一节 数量值函数的曲线积分（第一类曲线积分）知识点归纳课后习题全解第二节 数量值函数的曲线积分（第一类曲面积分）知识点归纳课后习题全解第三节 向量值函数在定向曲线上的积分（第二类曲线积分）知识点归纳课后习题全解第四节 格林公式知识点归纳课后习题全解第五节 向量值函数在定向曲面上的积分（第二类曲面积分）知识点归纳课后习题全解第六节 高斯公式与散度知识点归纳课后习题全解第七节 斯托克斯公式与旋度知识点归纳课后习题全解总习题八历年考研真题评析第九章 无穷极数学习指南本章知识网络图第一节 常数项级数的概念与基本性质知识点归纳课后习题全解第二节 正项极数及其审敛法知识点归纳课后习题全解第三节 绝对收敛与条件收敛知识点归纳课后习题全解第四节 幂级数知识点归纳课后习题全解第五节 函数的泰勒级数知识点归纳课后习题全解第六节 函数的幂级数展开式的应用知识点归纳课后习题全解第七节 傅里叶级数知识点归纳课后习题全解第八节 一般周期函数的傅里叶级数知识点归纳课后习题全解总习题九历年考研直题评析
本书是与同济大学应用数学系编写的“十五”国家级规划教材《微积分》（第三版）配套的学习辅导书。《微积分》作为高等数学的重要组成部分，是理工科学生必修的一门重要基础课，也是许多专业研究生入学考试的必考科目。微积分中的概念复杂多样，从基础的变量、函数和极限到复杂的导数、微分和积分，形成了一个无比精美的庞大系统，这个系统不仅内容丰富，更重要的是结构严密，无懈可击。作为进入大学阶段学习的第一门高等数学课程，许多同学在学习过程中感到微积分抽象、难懂，对基本概念以及定理结论在理解上感到困难，具体解题时，缺乏思路，难以下手。本辅导书旨在帮助广大同学更好地掌握微积分的基本概念和基本理论，综合运用各种解题的技巧和方法，提高分析问题和解决问题的能力。本书主要由如下几个部分组成：1.学习指南。从该课程的知识体系出发，对各个章节在全书中的位置以及其他章节的联系作了简明扼要的阐述，使学习有重点。2.本章知识网络图。每章的知识网络图系统全面的涵盖了本章的知识点，使学生能一目了然地浏览本章内容框架结构，全面把握教材的理论体系。3.知识点归纳。对每章知识点做了简练概括，梳理了各知识点之间的脉络联系，突出各章主要定理及重要公式，使读者在各章学习过程中目标明确，有的放矢。4.课后习题全解。教材中课后习题丰富、层次多样，许多基础性问题从多个角度帮助学生理解基本概念和基本理论，促其掌握基本解题方法。我们对教材课后的全部习题给了详细的解答。本书在编写过程中，参考了高等教育出版社出版的《微积分学习辅导与习题选解》一书，在此深表感谢。由于时间仓促和编者水平有限，书中疏漏之处在所难免，请广大读者不吝批评指正。
1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示；2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件；3.理解单位向量、方向角与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法；4.掌握平面方程和直线方程及其求法；5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题；6.会求点到直线、点到平面以及直线到平面的的距离；7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念；8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；9.了解空间曲线的参数方程和一般方程，会求空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程.
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高等微积分教程(上):一元函数微积分与常微分方程
作者：刘智新、闫浩、章纪民
图书详细信息：
定价：32元
装帧：平装
印刷日期：
图书简介： 本教材是编者在多年的教学经验与教学研究的基础上编写而成的.教材中适当加强了微积分的基本理论，同时并重微积分的应用，使之有助于培养学生分析问题和解决问题的能力.书中还给出了习题答案或提示，以方便教师教学与学生自学.教材分为上、下两册,&此书是上册,内容包括实数与实数列的极限、一元函数极限与连续、一元函数导数与导数应用、一元函数积分与广义积分、常微分方程.本书可作为大学理工科非数学专业微积分课程的教材.
微积分是现代大学生(包括理工科学生以及部分文科学生)大学入学后的第一门课程，也是大学数学教育的一门重要的基础课程，其重要性已为大家所认可.但学生对这门课仍有恐惧感.对学生来说如何学好这门课，对教师来说如何教好这门课，都是广大师生关注的事情.众多微积分教材的出版，都是为了帮助学生更好地理解、学习这门课程，也为了教师更容易地教授这门课.本书的编写就是这么一次尝试.
一、 微积分的发展史
以英国科学家牛顿(Newton)和德国数学家莱布尼茨(Leibniz)在17世纪下半叶独立研究和完成的，现在被称为微积分基本定理的牛顿-莱布尼茨公式为标志，微积分的创立和发展已经历了三百多年的时间.但是微积分的思想可以追溯到公元前3世纪古希腊的阿基米德(Archimedes).他在研究一些关于面积、体积的几何问题时，所用的方法就隐含着近代积分学的思想.而微分学的基础――极限理论也早在公元前3世纪左右我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中就有记载，“一尺之棰，日取其半，万世不竭”； 在魏晋时期我国伟大的数学家刘徽在他的割圆术中提到的“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣”,都是朴素的、也是很典型的极限概念.利用割圆术，刘徽求出了圆周率π=3.1416…的结果.
牛顿和莱布尼茨的伟大工作是把微分学的中心问题――切线问题和积分学的中心问题――求积问题联系起来.用这种划时代的联系所创立的微积分方法和手段，使得一些原本被认为是很难的天文学问题、物理学问题得到解决，展现了微积分的威力，推动了当时科学的发展.
尽管牛顿和莱布尼茨的理论在现在看来是正确的，但他们当时的工作是不完善的，尤其缺失数学分析的严密性.在一些基本概念上，例如“无穷”和“无穷小量”这些概念，他们的叙述十分含糊.“无穷小量”有时是以零的形式，有时又以非零而是有限的小量出现在牛顿的著作中.同样，在莱布尼茨的著作中也有类似的混淆.这些缺陷，导致了越来越多的悖论和谬论的出现，引发了微积分的危机.
在随后的几百年中，许多数学家为微积分理论做出了奠基性的工作，其中有：
捷克的数学家和哲学家波尔查诺(Bolzano)(年)，著有《无穷的悖论》，提出了级数收敛的概念，并对极限、连续和变量有了较深入的了解.
法国数学家柯西(Cauchy)(年)，著有《分析教程》、《无穷小分析教程概论》和《微积分在几何上的应用》，“柯西极限存在准则”给微积分奠定了严密的基础，创立极限理论.
德国数学家维尔斯特拉斯(Weierstrass)(年)，引进“ε-δ”、“ε-N”语言，在数学上“严格”定义了“极限”和“连续”，逻辑地构造了实数理论，系统建立了数学分析的基础.
在微积分理论的发展之路上，还有一些数学家必须提到，他们是黎曼(Riemann)、欧拉(Euler)、拉格朗日(Lagrange)、阿贝尔(Abel)、戴德金(Dedekind)、康托尔(Cantor)，等等，他们的名字将在我们的教材中一次又一次地被提到.
我们将在教材中呈现的是经过许多数学家不断完善、发展的微积分体系.
二、 我们的教材
教材的编写与教学目的是紧密相关的.微积分的教学目的主要为：
工具与方法微积分是近代自然科学与工程技术的基础，其工具与方法属性是毋庸置疑的.物理、化学、生物、力学等，很少有学科不用到微积分的概念、思想方法与手段.即便是在许多人文社会科学中，也会用到微积分知识.
语言功能“数学教学也就是数学语言的教学.” 这是俄罗斯学者斯托利亚尔说过的.其实这里说的数学语言，不仅仅指的是数学上用到的语言，还指科学上用到的语言.科学知识的获取、发展及表述都需要一套语言，而数学语言是应用最广的一种科学语言.微积分中所用到的语言，包括“ε-δ”、“ε-N”语言，是最重要的数学语言之一.因此数学语言的学习也是微积分课程的教学内容.
培养理性思维理性思维方法是处理科学问题所必需的一种思维方法.微积分理论中处处闪耀着历史上一代又一代数学大师们理性思维的光芒，我们力图在教材中向学生展现这些理性思维的光芒，以激发学生理性思维的潜能.同时注重理性思维训练，使学生在微积分的学习过程中有机会逐步理解、掌握解决数学以及相关科学问题的逻辑思维方法.
实践过程从微积分的发展历史可以发现，从阿基米德、刘徽的朴素微积分思想，到牛顿和莱布尼茨的微积分基本定理，再到“实数系―极限论―微积分”体系的建立，正好是一门学科从萌芽到初步建立再到完善的过程.任何一门科学的产生都沿袭这个过程.微积分是学生第一次完整地经历这一过程，而这种经历对每个学生来说也是难得的.微积分的学习就是一次实践过程，让学生体会、学习如何建立一门科学，在创建的过程中会遇到什么问题，如何去解决那些乍一看似乎解决不了的问题(例如“柯西极限存在准则”成功解决了数列或函数极限不存在的问题，而这个问题用极限的定义是无法解决的； 实数理论解决了实数在实数轴上的完备性问题).尽管微积分是一门已经成熟的课程，我们几乎不可能有创新的机会，但是通过建立微积分理论体系的实践，可以培养学生创新的能力.一旦有机会，他们会在各自的工作中提出自己的理论，并会完善自己的理论.就像儿时的搭积木对培养建筑师的重要性一样.
随着计算机和软件技术的日益发展，微积分中的一些计算工作，例如求导数、求积分等的重要性日渐减弱，而微积分的语言功能和实践过程却越来越重要.对于非数学专业的理工科学生来说，原来的微积分教材太注重微积分的工具功能，而数学专业的数学分析教材又太注重细节，学时太长，因此我们编写了现在的教材.
在本教材中，我们在不影响总学时的情况下,适当加强了极限理论的内容和训练,使学生为进一步学好微积分理论打下坚实的基础.同时,将确界原理作为平台(基本假设)，给出了关于实数完备性的几个基本定理,使之满足微积分体系的需要.而对于初学学生不容易理解和掌握的内容,如有限覆盖定理等,则不作过多的论述与要求，从而避免冗长的论证和过于学究化的深究.我们比较详细地介绍了积分理论，证明了一元函数可积的等价定理以及二重积分的可积性定理，得到了只要函数 “比较好”(函数的间断点为零长度集(一元函数定积分)或零面积集(二元函数的二重积分))，积分区域边界也“比较好”(积分区域边界为零面积集(二元函数的二重积分))，一元函数定积分(二元函数的二重积分)一定存在.至于三重积分和曲线、曲面积分，我们采取了简化的方法，没有探究细节.
我们将常微分方程的内容放到上册，以便于其他学科(比如物理学)的学习.而级数则放到本书的最后.作为函数项级数的应用，我们在本书的最后证明了常微分方程初值问题解的存在唯一性定理.
微积分教材的理性与直观的关系一直是比较难处理的问题.过多地强调理性，可能会失去微积分本来的意图； 而过多地强调直观，又会使这么优秀的大学生失去了一次难得的理性思维训练，这种训练是高层次人才所必须经历的，而且我们的学生也非常愿意接受这种训练. 与国外的微积分教材比较强调直观相比，我们兼顾了数学的理性思维训练.与国内的微积分教材相比，我们结合了学生的实际情况(学习能力强，学习热情高)，适当地加强了教材与习题的难度，并考虑到理工科学生的背景，加强了应用.
本教材作为讲义已经在清华大学的很多院系使用过数次.上册与下册的基本内容分别使用75学时讲授,各辅以20~25学时的习题课.
本书是根据编者在清华大学微积分课程的讲义整理而成的.上册主要由刘智新编写,下册主要由章纪民编写,教材中的习题主要由北京邮电大学闫浩编写.在编写的过程中，得到了“清华大学‘985工程’三期人才培养项目”的资助和清华大学数学科学系领导的关心与帮助.编者的同事苏宁、姚家燕、郭玉霞、扈志明、杨利军、崔建莲、梁恒等老师在本书的编写过程中也给予了很多帮助和关心,借此机会,向他们一一致谢.
三、 关于微积分的学习
我们的学生经过小学、中学的数学学习，已经有一定的数学基础和技能，但是面对微积分这门严谨和理性的课程，多少都会有一些不适应.对学生而言，毅力和坚持是唯一的途径.对教师而言，耐心和细致也是必要的前提.任何教材都只是知识的载体，缺少了学生的毅力和教师的耐心，学好微积分是不可能的.
祝同学们学习进步！
2014年7月于清华园
第1章实数系与实数列的极限
1.2数列极限的基本概念
1.3收敛数列的性质
1.4单调数列
1.5关于实数系的几个基本定理
第1章总复习题
第2章函数函数的极限与连续
2.1.1函数的概念
2.1.2函数的运算
2.1.3初等函数
2.1.4几个常用的函数类
2.2函数极限的概念
2.2.1函数在一点的极限
2.2.2函数在无穷远点的极限
2.3函数极限的性质
2.4无穷小量与无穷大量
2.5函数的连续与间断
2.6闭区间上连续函数的性质
第2章总复习题
第3章函数的导数
3.1导数与微分的概念
3.2求导法则
3.2.1导数的运算法则
3.2.2隐函数求导
3.2.3由参数方程所确定的函数求导法
3.3高阶导数
第3章总复习题
第4章导数应用
4.1微分中值定理
4.2洛必达法则
4.3泰勒公式
4.3.1函数在一点处的泰勒公式
4.3.2泰勒公式的应用
4.4函数的增减性与极值问题
4.4.1函数的增减性
4.4.2函数的极值
4.4.3最大值与最小值
4.6函数作图
4.6.1渐近线
4.6.2函数作图
第4章总复习题
第5章黎曼积分
5.1黎曼积分的概念
5.1.1积分概念的引入
5.1.2积分存在的条件
5.1.3函数的一致连续性
5.1.4可积函数类
5.2黎曼积分的性质
5.3微积分基本定理
5.4不定积分的概念与积分法
5.4.1不定积分的概念与基本性质
5.4.2换元积分法
5.4.3分部积分法
5.5有理函数与三角有理函数的不定积分
5.5.1有理函数的不定积分
5.5.2三角有理式的不定积分
5.5.3一些简单无理式的不定积分
5.6定积分的计算
5.7积分的应用
5.7.1平面区域的面积
5.7.2曲线的弧长问题
5.7.3平面曲线的曲率
5.7.4旋转体体积
5.7.5旋转曲面的面积
5.7.6积分在物理中的应用
第5章总复习题
第6章广义黎曼积分
6.1广义黎曼积分的概念
6.1.1无穷限积分
6.1.2瑕积分
6.2广义积分收敛性的判定
6.2.1无穷限广义积分收敛性的判定
6.2.2瑕积分收敛性的判定
第6章总复习题
第7章常微分方程
7.1常微分方程的基本概念
7.1.2常微分方程的基本概念
7.2一阶常微分方程的初等解法
7.2.1变量分离型常微分方程
7.2.2可化为变量分离型的常微分方程
7.2.3一阶线性常微分方程
7.3可降阶的高阶常微分方程
7.3.1不显含未知量y的方程
7.3.2不显含自变量x的方程
7.4高阶线性常微分方程解的结构
7.4.1高阶线性常微分方程
7.4.2二阶线性常微分方程求特解的常数变易法
7.5常系数高阶线性常微分方程
7.5.1常系数齐次线性方程
7.5.2常系数非齐次线性方程
7.5.3欧拉方程
7.6一阶线性常微分方程组
7.6.1一阶线性常微分方程组解的结构
7.6.2常系数一阶齐次线性常微分方程组的解法
第7章总复习题
部分习题答案
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