A是2阶实方阵. 若齐次线性方程组(A-E)X=0 和(2A-E)X=0均有非零解，则只有方阵才有行列式吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-20 09:35 标签： 只有方阵才有行列式吗
这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~设n阶矩阵A的伴随矩阵A*不等于零,若x1,x2,x3,x4是非齐次方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次方程组Ax=0的基础解系仅有一个非零解向量为什么呢?_百度作业帮
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*不等于零,若x1,x2,x3,x4是非齐次方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次方程组Ax=0的基础解系仅有一个非零解向量为什么呢?
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*不等于零,若x1,x2,x3,x4是非齐次方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次方程组Ax=0的基础解系仅有一个非零解向量为什么呢?
用以下结果(n > 1):以r(A)表示A的秩.则r(A) = n时,A*可逆,即r(A*) = n.r(A) = n-1时r(A*) = 1.r(A) < n-1时,A* = 0,即r(A*) = 0.证明:由伴随矩阵的定义,有等式AA* = |A|·E.当r(A) = n即A可逆也即|A| ≠ 0时,A*也可逆即有r(A*) = n (此时有A* = |A|·A^(-1)).当r(A) = n-1时有AA* = 0,由矩阵乘积秩的不等式得:r(A)+r(A*)-n ≤ r(AA*) = 0,即r(A*) ≤ n-r(A) = 1.由伴随矩阵的定义,其矩阵元是由A的n-1阶子式给出的.因为r(A) = n-1,A有非零的n-1阶子式,从而A*不是零矩阵,r(A*) > 0,只有r(A*) = 1.当r(A) < n-1时,A的所有n-1阶子式均为0,A*就是零矩阵,r(A*) = 0.原题:由Ax = b的解不唯一,r(A) < n.又A* ≠ 0,故r(A) > n-2.于是只有r(A) = n-1,得Ax = 0的基础解系只有n-r(A) = 1个解向量.已知a1,a2,a3,a4是4维非0向量,记A=(a1,a2,a3,a4),A*是A的伴随矩阵,若齐次方程组AX=0的基础解系为(1,0,-2,0）^T,则A则A*x=0的基础解系为?_百度作业帮
已知a1,a2,a3,a4是4维非0向量,记A=(a1,a2,a3,a4),A*是A的伴随矩阵,若齐次方程组AX=0的基础解系为(1,0,-2,0）^T,则A则A*x=0的基础解系为?
已知a1,a2,a3,a4是4维非0向量,记A=(a1,a2,a3,a4),A*是A的伴随矩阵,若齐次方程组AX=0的基础解系为(1,0,-2,0）^T,则A则A*x=0的基础解系为?
由已知,r(A) = 4 - 1 = 3所以 r(A*) = 1所以 A*x=0 的基础解系含 4-1=3 个向量由于 A*A = |A|E = 0所以 A 的列向量都是 A*x=0 的解再由 (1,0,-2,0）^T AX=0的解知 a1 - 2a3 = 0所以 a1,a2,a4 是A的列向量组的一个极大无关组所以 A*x=0 的基础解系为 a1,a2,a4设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为( )
设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为( )
A为3阶实对称矩阵所以A可对角化所以A有2个属于特征值1的线性无关的特征向量基础解系所含解向量的个数为2
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& &SOGOU - 京ICP证050897号已知α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，记A=（α1，α2，α3，α4），A*是A的伴随矩阵，若齐次方程组Ax=0的基础解系为（1，0，-2，0）T，则A*x=0的基础解系为（　　）A．α1，α2B．α1，α3C．α1，α2，α3D．α2，α3，α4【考点】．【分析】n阶矩阵A与它的伴随矩阵的行列式和秩都存在很多联系．【解答】解：Ax=0的基础解系只含有一个向量，所以矩阵A的秩为3，∴A存在不为0的3阶子式，即A*不为0∴r（A*）≥1又因为，此时=0，由AA*=E=0，知r（A）+r（A*）≤4∴r（A*）≤1∴r（A*）=1∴A*x=0的基础解系含有三个向量∴正确答案只可能是C或者D∵（α1，α2，α3，α4）=0即α1-2α3=0∴α1与α3线性相关而方程组的基本解系必须是线性无关的向量∴正确答案为D．【点评】可以用排除法来帮助找到正确选项．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：老师　难度：0.71真题：3组卷：0
解析质量好中差

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