设直线l1：y=2x与直线l2：x+y=6交于P点．（1）当直线m过P点且与直线l0：x-2y=0垂直时，求直线m的方程；（_百度知道
设直线l1：y=2x与直线l2：x+y=6交于P点．（1）当直线m过P点且与直线l0：x-2y=0垂直时，求直线m的方程；（
设直线l1：y=2x与直线l2：x+y=6交于P点．（1）当直线m过P点且与直线l0：x-2y=0垂直时，求直线m的方程；（2）当直线m过P点且坐标原点O到直线m的距离为2时，求直线m的方程．
提问者采纳
（1）令2x=6-x，可得x=2，∴y=4，∴交点（2 4）．∵直线m和x-2y=0垂直，∴直线m的斜率为-2，∴直线m的方程y-4=-2（x-2），即2x+y-8=0；（2）当直线的斜率存在时，设直线方程为y-4=k（x-2），即kx-y+4-2k=0圆0到直线的距离2+1=2，解得k=，∴直线m的方程为y-4=（x-2），即3x-4y+10=0；当直线的斜率不存在时，方程为x=2，符合题意，综上，直线m的方程为x=2或3x-4y+10=0．
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已知三条直线l1：mx-y+m=0，l2：x+my-m（m+1）=0，l3：（m+1）x-y+（m+1）=0，它们围成△ABC．（I）求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；（II）当m取何值时，△ABC的面积取最大值、最小值？并求出最值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）根据题意得 l1，l3交于A（-1，0）l2，l3交于B（0，m+1）∴不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点（-1，0）（2）从条件中可以看出l1、l2垂直∴角C为直角，∴S=12|AC|o|BC||BC|等于点（0，m+1）到l1的距离d=|-m-1+m|m2+1=1m2+1|AC|等于（-1，0）到l2的距离d=m2+m+1m2+&1S=12×m2+m+1m2+1=12[1+1m+1m]当m＞0时，1m+1m有最大值12同理，当m＜0时，1m+1m有最小-12所以m=1时S取最大值为34m=-1时S取最小值14
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据魔方格专家权威分析，试题“已知三条直线l1：mx-y+m=0，l2：x+my-m（m+1）=0，l3：（m+1）x-y+（m+1）..”主要考查你对&&基本不等式及其应用，两条直线的交点坐标&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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基本不等式及其应用两条直线的交点坐标
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
两条直线的交点：
两直线：，，当它们相交时，方程组有唯一的解，以这个解为坐标的点就是两直线的交点。 若方程组无解，两直线平行；若方程组有无数个解，则两直线重合。 两条直线的交点特别提醒：
①若方程组无解，则直线平行；反之，亦成立；②若方程组有无穷多解，则直线重合；反之，也成立；③当有交点时，方程组的解就是交点坐标；④相交的条件是
发现相似题
与“已知三条直线l1：mx-y+m=0，l2：x+my-m（m+1）=0，l3：（m+1）x-y+（m+1）..”考查相似的试题有：
393982848775766502338145852012566003当前位置：
＞＞＞在关于x、y的方程组2x-3y+1=06x-my+3=0中，当m为______时，这个方..
在关于x、y的方程组2x-3y+1=06x-my+3=0中，当m为______时，这个方程组有无数个解．
题型：解答题难度：中档来源：不详
当两方程相等时，方程组有无数个解，∴方程一乘以3得：6x-9y+3=0，要使两方程相等，则m=9．∴当m=9时，这个方程组有无数个解．
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据魔方格专家权威分析，试题“在关于x、y的方程组2x-3y+1=06x-my+3=0中，当m为______时，这个方..”主要考查你对&&二元一次方程组的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。二元一次方程组解的情况：一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：1、有一组解。如方程组:x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2、有无数组解。如方程组：x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。3、无解。如方程组：x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：ax+by=cdx+ey=f当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。二元一次方程组的解法：解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc (c&0)一、消元法1）代入消元法用代入消元法的一般步骤是：①选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。例：解方程组 ：&&&& x+y=5①｛&&&& 6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③代入②，得6(5-y)+13y=89即 y=59/7把y=59/7代入③，得x=5-59/7即 x=-24/7∴ x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。2）加减消元法用加减法消元的一般步骤为：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。例：解方程组：&&&& x+y=9①｛&&&& x-y=5②解：①+②2x=14即 x=7把x=7代入①，得7+y=9解，得：y=2∴ x=7y=2 为方程组的解利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。3）加减-代入混合使用的方法例：解方程组：&&& &13x+14y=41①｛&&&& 14x+13y=40 ②解：②-①得x-y=-1x=y-1 ③把③ 代入①得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入③得x=1所以：x=1,y=2特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。二、换元法例：解方程组：&& （x+5)+(y-4)=8｛&& （x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。三、设参数法例：解方程组：&&&&& x:y=1:4｛&&&& 5x+6y=29令x=t，y=4t方程2可写为：5t+6×4t=2929t=29t=1所以x=1，y=4四、图像法二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。
发现相似题
与“在关于x、y的方程组2x-3y+1=06x-my+3=0中，当m为______时，这个方..”考查相似的试题有：
99872126621544623187991439827903667已知圆C：（x+2）2+y2=4，相互垂直的两条直线l1、l2都过点A（a，0）．（Ⅰ）当a=2时，若圆心为M（1，m）的圆和圆C外切且与直线l1、l2都相切，求圆M的方程；（Ⅱ）当a=-1时，求l1、l2被圆C所截得弦长之和的最大值，并求此时直线l1的方程．【考点】；；．【专题】直线与圆．【分析】（1）设出所求的圆的半径r，利用和已知圆外切及圆心M（1，m）到点A（2，0）的距离为，求出半径r和m的值，写出所求圆的标准方程．（2）设弦长分别为d1，d2，因为四边形AECF是矩形，应用勾股定理和基本不等式求d1+d2的最大值，由d1，d2的值结合弦长公式求出直线斜率，点斜式写出直线方程并化为一般式．【解答】解：（Ⅰ）设圆M的半径为r，由于圆M的两条切线互相垂直，故圆心M（1，m）到点A（2，0）的距离为，∴2+m2=2r2(1+2)2+m2=(2+r)2，（4分）& 解得r=2，且，∴圆M的方程为2+(y±7)2=4．（7分）（Ⅱ）当a=-1时，设圆C的圆心为C，l1、l2 被圆C所截得弦的中点分别为E，F，弦长分别为d1，d2，因为四边形AECF是矩形，所以CE2+CF2=AC2=1，即12)2)+(4-(d22)2)=1，（10分）从而1+d2≤2od21+d22=214，等号成立1=d2=14，∴1=d2=14时，∴1+d2)max=214，即l1、l2被圆C所截得弦长之和的最大值为． （13分）此时1=14，显然直线l1的斜率存在，设直线l1的方程为：y=k（x+1），则2+1=4-(142)2，∴k=±1，∴直线l1的方程为：x-y+1=0或x+y+1=0．（15分）【点评】本题考查圆的标准方程的求法、直线和圆位置关系的综合应用，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：caoqz老师　难度：0.61真题：9组卷：42
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