四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为AD的中点,ABCE为菱形,∠BAD=120°,PA=AB,G.F分别是CE,PB上的动点且满足PF/PB=CG/CE=t∈（0,1）1求证 FG∥平面PDC_百度作业帮
四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为AD的中点,ABCE为菱形,∠BAD=120°,PA=AB,G.F分别是CE,PB上的动点且满足PF/PB=CG/CE=t∈（0,1）1求证 FG∥平面PDC
四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为AD的中点,ABCE为菱形,∠BAD=120°,PA=AB,G.F分别是CE,PB上的动点且满足PF/PB=CG/CE=t∈（0,1）1求证 FG∥平面PDC
在PE上找一点M,使得PM/PE=PF/PB=t,0&t&1,连结MF、MG,根据三角形内平行比例线段逆定理,∴MF//BE,同理,PM/PE=PF/PB=CG/CE=t,(0&t&1),∴MG//PC,∵四边形ABCE是菱形,∴AE//BC,且AE=BC,∵AE=DE,∴BC=DE,∴四边形BCDE是平行四边形,∴BE//CD,∴MF//DC,∵MF∩MG=M,PC∩DC=C,∴平面FMG//平面PDC,∵FG∈平面MFG,∴FG//平面PFC,还有三个条件未用,可能不止这一问吧?当前位置：
＞＞＞如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CF..
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CF=AB=2CE。AB：AD：AA1=1：2：4。
（1）求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；（2）证明AF⊥平面A1ED；（3）求二面角A1-ED-F的正弦值。
题型：解答题难度：中档来源：天津高考真题
解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB=1，依题意得D（0，2，0），F（1，2，1），A1（0，0，4），（1）易得于是所以异面直线EF与A1D所成角的余弦值为；（2）易知，于是因此，AF⊥EA1，AF⊥ED又EA1∩ED=E，所以AF⊥平面A1ED；（3）设平面EFD的法向量则即不妨令x=1，可得u=（1，2，-1）由（2）可知为平面A1ED的一个法向量，于是从而所以二面角A1-ED-F的正弦值为。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CF..”主要考查你对&&异面直线所成的角，二面角，直线与平面垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
异面直线所成的角二面角直线与平面垂直的判定与性质
异面直线所成角的定义：
直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a，b′∥b，则把直线a′和b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角，如下图。 两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。
&求异面直线所成角的步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。 B、证明作出的角即为所求角； C、利用三角形来求角。特别提醒:(1)两异面直线所成的角与点O(两直线平移后的交点）的选取无关．(2)两异面直线所成角θ的取值范围是00&θ≤900．(3)判定空间两条直线是异面直线的方法①判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不过点B的直线是异面直线;②反证法：证明两直线共面不可能．&
线线角的求法：
(1)定义法：用“平移转化”，使之成为两相交直线所成的角，当异面直线垂直时，应用线面垂直定义或三垂线定理及逆定理判定所成的角为900．(2)向量法：设两条直线所成的角为θ（锐角），直线l1和l2的方向向量分别为 半平面的定义：
一条直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面．
二面角的定义：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
二面角的平面角：
以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。
&直二面角：
平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。 二面角的平面角具有下列性质：
a．二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．b．从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．c．二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥α，平面AOB⊥α.求二面角的方法：
(1)定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过解三角形，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．(4)射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；其中S为二面角一个面内平面图形的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小．(5)向量法：设二面角的平面角为θ．①如果那么②设向量m、n分别为平面α和平面β的法向量是相等还是互补，根据具体图形判断。
对二面角定义的理解：
根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．&线面垂直的定义：
如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线垂直，就说这条直线l和这个平面α互相垂直，记作直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
线面垂直的画法：
画线面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：
&线面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。（线线垂直线面垂直）
符号表示：
& 如图所示，
&线面垂直的性质定理：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 （线面垂直线线平行） 线面垂直的判定定理的理解：
(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性语句，一定要记准．(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论是错误的．(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论也错误，因为这无数条直线可能平行.
证明线面垂直的方法：
(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线，这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化，这样就完成了空间问题与平面问题的转化．(2)证线面垂直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直线，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，③利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，④用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．⑤用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直的性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利用向量证明．
发现相似题
与“如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CF..”考查相似的试题有：
7713802856083988853332763958108259161,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD,PA=AD=a,M,N分别是AB,PC的中点,
(1)求平面PCD与平面ABCD所成二面角大小
(2)求证:平面MND⊥PCD
(3)当AB的长度变化时,求异面直线PC与AD所成角的可能范围最好解析一下正确问题_百度作业帮
1,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD,PA=AD=a,M,N分别是AB,PC的中点,
(1)求平面PCD与平面ABCD所成二面角大小
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(3)当AB的长度变化时,求异面直线PC与AD所成角的可能范围最好解析一下正确问题
1,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD,PA=AD=a,M,N分别是AB,PC的中点,
(1)求平面PCD与平面ABCD所成二面角大小
(2)求证:平面MND⊥PCD
(3)当AB的长度变化时,求异面直线PC与AD所成角的可能范围最好解析一下正确问题补充如下:高考数学问题:PA⊥平面ABCD,四边形ABCD,PA=AD=a1,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N分别是AB,PC的中点,&&(1)求平面PCD与平面ABCD所成二面角大小&&(2)求证:平面MND⊥PCD&&(3)当AB的长度变化时,求异面直线PC与AD所成角的可能范围最好解析一下
我想你一定会修改条件的。任意四边形是无法确定的。1、PA⊥平面ABCD，CD∈平面ABCD，PA⊥CD，四边形ABCD是矩形，CD⊥AD，AP∩CD=A，∴CD⊥平面PAD，∵PD∈平面PAD，∴CD⊥PD，
已经远离了这个年代了~~曾经立体几何就没怎么扣过分~~现在全就饭吃了……
（1）因为四边形ABCD为矩形，所以CD垂直于AD，
因为PA垂直于平面ABCD，所以PA垂直于CD,
又因为PA于AD相交于点A,PA、AD属于平面PAD，所以CD垂直于平面PAD
所以CD垂直于PD，又因为AD垂直于CD，所以平面PCD于平面ABCD所成二面角的平面角即角PDA
易证得，PA...
(1)由于ABCD是矩形而且PA⊥平面ABCD
所以平面PCD与平面ABCD所成二面角即为角PDA
所以所求的二面角为45°(2) 设PD的中点为Q
连接AQ 则AQ⊥PD （等腰三角形PAD）
PA⊥平面ABCD 所以PA⊥CD
面ABCD为矩形CD⊥AD
所以CD⊥面PAD已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，AB=PA=2，E、F分别为BC、PD的中点．（1）求证：PB∥平面AFC；（2）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．【考点】；．【专题】综合题；转化思想．【分析】对于（1），要证PB∥平面AFC，只需证明PB与平面AFC内的一条直线平行即可，F为PD的中点，底面ABCD为菱形，故连接BD交AC于O，则O为AC的中点，从而OF为三角形PBD的中位线，易知FO∥PB，从而得证；对于（2），由于E为BC中点，∴AB=2BE∵∠ABE=600，∴∴AE⊥BC，∵AD∥BC，∴AE⊥AD，从而可以以A为坐标原点，以AE为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间作标系，分别求出平面PAE与平面PCD一个法向量，求出这两个法向量的夹角的余弦值的绝对值即可．【解答】证明：（1）连接BD交AC于O，∵ABCD为菱形，则BO=OD（1分）连接FO，则FO∥PB（3分）∵FO?平面AFC，PB?平面AFC，∴PB∥平面AFC（4分）（2）解：∵E为BC中点，∴AB=2BE∵∠ABE=60°，∴∴AE⊥BC，∵AD∥BC，∴AE⊥AD．（6分）建立如图所示的空间直角坐标系，，则，D（90，2，0）（8分）平面PAE的一个法向量为m=（0，1，0）（9分）设平面PDC的一个法向量为n=（x，y，z）则∴∴，令y=∴（11分）∴，∴平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为．（12分）【点评】本题考查线面平行的判定和二面角的求法，要注意转化思想的应用，即将线面平行转化为面面平行，将求二面角转化为求其法向量的夹角．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zzwxgp老师　难度：0.59真题：3组卷：2
解析质量好中差在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,ABCD为直角梯形,BC//AD,∠ADC=90°,BC=CD=1/2AD=1,PA=PD,E,F为AD,PC中点（1）求证：PA//平面BEF；（2）若PC与AB所成角为45°,求PE的长；（3）在（2）的条件下,求二面角F-BE-A_百度作业帮
在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,ABCD为直角梯形,BC//AD,∠ADC=90°,BC=CD=1/2AD=1,PA=PD,E,F为AD,PC中点（1）求证：PA//平面BEF；（2）若PC与AB所成角为45°,求PE的长；（3）在（2）的条件下,求二面角F-BE-A
在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,ABCD为直角梯形,BC//AD,∠ADC=90°,BC=CD=1/2AD=1,PA=PD,E,F为AD,PC中点（1）求证：PA//平面BEF；（2）若PC与AB所成角为45°,求PE的长；（3）在（2）的条件下,求二面角F-BE-A的余弦值.
证明：①取PD中点G,连接GE,GF,则
GE,GF为中位线
BC//AD,BC=AD/2,得
DE//BC且DE=BC
四边形BCDE为平行四边形,则
BE//GF,即 B,E,F,G共面,且PA不在面内
PA//平面BEF连接CE,则
AE//BC且AE=BC
∴ 四边形ABCE为平行四边形
∠PCE为PC与AB所成角,即∠PCE=45°
PA=PD,E为AD中点,得 PE⊥AD
侧面PAD⊥底面ABCD于AD
PE⊥底面ABCD,则
∠CPE=∠PCE=45°,PE=CE
在△CDE中,∠ADC=90°,CD=DE=1,故
PE=CE=√2由BE//CD,∠ADC=90°,得
则 BE⊥平面PAD
BE⊥AE,BE⊥GE(B,E,F,G共面)
∠AEG为二面角F-BE-A的平面角
由 GE//PA,得
∠PAE+∠AEG=180°
cos∠AEG=-cos∠PAE
在△PAD中,PE=√2,PE⊥AD,AE=DE=1,PA=PD,则
cos∠AEG=-cos∠PAE=-AE/PA=-√3/3