设n级方阵A与B满足A=B'B,其中|B|=0，则可逆矩阵一定是方阵吗A是

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-28 11:28 标签： 设a是n阶方阵 且满足
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在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（﹣2，0），C（﹣2，1）．设k为非零实数，矩阵M=，N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．
题型：解答题难度：中档来源：福建省月考题
解：（1）由题设得由，可知A1（0，0）、B1（0，﹣2）、C1（k，﹣2）△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是k的绝对值，则由题设可知：k的值为2或﹣2
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据魔方格专家权威分析，试题“在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（﹣2，0），C（﹣2，1）．设k..”主要考查你对&&矩阵与变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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矩阵与变换
矩阵的定义：
由m×n个数排成的m行n列的表称为m行n列矩阵（matrix），简称m×n矩阵。
特殊形式矩阵：
（1）n阶方阵：在矩阵中，当m=n时，A称为n阶方阵；（2）行矩阵：只有一行的矩阵叫做行矩阵； 列矩阵：只有一列的矩阵，叫做列矩阵；（3）零矩阵：元素都是零的矩阵称作零矩阵。
二阶矩阵与平面图形的变换：（1）二阶矩阵的定义：由4个数a，b，c，d排成的正方形数表称为二阶矩阵；（2）几种特殊线性变换：主要有旋转变换、反射变换、伸压变换、投影变换、切变变换这几种。求经矩阵变换后的解析式常采用数形结合的方法，先观察是属于哪一种变换，然后利用解析几何中的相关点法（转移代入法）来解。 矩阵的运算律：
（1）矩阵的和（差）：当两个矩阵A、B的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵A、B的和（差），记作：。运算律：加法运算律：；加法结合律：。（2）数乘矩阵：矩阵与实数的积：设为任意实数，把矩阵A的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数的乘积矩阵，记作：A。运算律：（） 分配律：；结合律：。（3）矩阵的乘积：一般地，设A是m×k阶矩阵，B是k×n阶矩阵，设C为m×n矩阵，如果矩阵C中第i行第j列元素是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积，那么矩阵C叫做A与B的乘积，记作：C=AB。运算律：分配律：；；结合律：；。注：（1）交换律不成立，即：AB≠BA；（2）只有当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时，矩阵之积才有意义。
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480314779479879518496106873189567570设A是n阶方阵,A≠0.,则存在一个非零矩阵B,使得AB＝0的充要条件是│A│＝0_百度作业帮
设A是n阶方阵,A≠0.,则存在一个非零矩阵B,使得AB＝0的充要条件是│A│＝0
设A是n阶方阵,A≠0.,则存在一个非零矩阵B,使得AB＝0的充要条件是│A│＝0
如果 |A| = 0, 所以 0 为A的特征根.所以 存在 n*1 向量 x≠0使得 Ax = 0, 让B = (x, x,...,x),即n个x构成的n*n 阵. 则 AB = 0, 且 B≠0.如果 存在一个非零矩阵B,使得AB＝0, 设 B=（x1,...,xn）,其中 xi 都为列向量.AB=0
Axi = 0. 因为 B≠0, 必有一个 xi≠0. 所以 0 为A的特征根. 所以 |A| = 0.
必要性：对AB=0两边取行列式，即│AB│=│A││B│=0，
因B为非零矩阵，故│B│不等于零，
所以，│A│=0充分性：假设AB=C，对AB=C两边取行列式，即│AB│=│A││B│=│C│，
因为│A│=0，故│C│=0，即│AB│=│A││B│=0，所以存在非零矩阵B，使得AB=0...m,则|BA|=0.解析：由于BA是n阶方阵,秩r(BA)">
设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,且n>m,则|BA|=0.解析：由于BA是n阶方阵,秩r(BA)_百度作业帮
设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,且n>m,则|BA|=0.解析：由于BA是n阶方阵,秩r(BA)
设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,且n>m,则|BA|=0.解析：由于BA是n阶方阵,秩r(BA)
结论是由秩的定义得出的.经济数学团队帮你解答,请及时评价.设n阶方阵A满足A^3=0,则下列矩阵 B=A-E,C=A+E,D=A^2-A,F=A^2+A中可逆矩阵是,并证明_百度知道
设n阶方阵A满足A^3=0,则下列矩阵 B=A-E,C=A+E,D=A^2-A,F=A^2+A中可逆矩阵是,并证明
提问者采纳
证明：A³-E=-E即(A-E)(A²+A+E)=-E所(A-E)^(-1)=-(A²+A+E)
B逆A³+E=E (A+E)(A²-A+E)=E所(A+E)^(-1)=(A²-A+E)
提问者评价
3q so much！！
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