考点：切线的判定,相似三角形的判定与性质
分析：（1）连接OC．先根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠3=2∠1，由已知∠4=2∠1，得到∠4=∠3，则OC∥DB，再由CE⊥DB，得到OC⊥CF，根据切线的判定即可证明CF为⊙O的切线；（2）连结AD．先解Rt△BEF，得出BE=BF?sinF=3，由OC∥BE，得出△FBE∽△FOC，则FBFO=BEOC，设⊙O的半径为r，由此列出方程，解方程求出r的值，由AB为⊙O直径，得出AB=15，∠ADB=90°，再根据三角形内角和定理证明∠F=∠BAD，则由sin∠BAD=BDAB=35，求出BD的长．
解答：（1）证明：连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2．又∵∠3=∠1+∠2，∴∠3=2∠1．又∵∠4=2∠1，∴∠4=∠3，∴OC∥DB．∵CE⊥DB，∴OC⊥CF．又∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；（2）解：连结AD．在Rt△BEF中，∵∠BEF=90°，BF=5，sinF=35，∴BE=BF?sinF=3．∵OC∥BE，∴△FBE∽△FOC，∴FBFO=BEOC．设⊙O的半径为r，∴55+r=3r，∴r=152．∵AB为⊙O直径，∴AB=15，∠ADB=90°，∵∠4=∠EBF，∴∠F=∠BAD，∴sin∠BAD=BDAB=sinF=35，∴BD15=35，∴BD=9．
点评：本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
已知，求2-2xy+y2?x2-y2x+y+2yx-y的值．
科目：初中数学
如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD与边AB互相垂直，AB=8cm，BD=4cm，点E从A点出发，沿折线AD-DB运动，到点B停止．点E在AD上以m/s的速度运动，在DB上以1cm/s的速度运动．当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AB于点F，以EF为边作正方形EFGH，使点G落在线段AF上．设E点的运动时间为t（s）．（1）当点H落在AD边上时，求t的值；（2）在E的运动过程中，正方形EFGH与△ABD重合部分的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）当点E到过点D时，另一动点P从点C出发，在线段CD上以8cm/s的速度沿C-D-C连续做往返运动，直至点E与点B重合．连接PE，直接写出点P的运动过程中，满足PE∥BC时t的取值．
科目：初中数学
解不等式组．
科目：初中数学
为了激发学生学习英语的兴趣，某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖．学校计划根据设奖情况共买50件奖品，其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍件数还少10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍，且三等奖奖品数不能少于前两种奖品数之和．其中各种奖品的单价如表所示，如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总费用是w元．
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价（元）
5（1）用含有x的代数式表示：该校团委购买二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？并表示w与x的函数关系式；（2）请问共有哪几种方案？（3）请你计算一下，学校应如何购买这三种奖品，才能使所支出的总费用最少，最少是多少元？
科目：初中数学
计算：|-3|-+4×2-1+（2014-π）0．
科目：初中数学
（1）计算：|-tan60°|-（π-3.14）0-+（）-1；（2）化简求值：（a+b）2-2a（b+1）-a2b÷b，其中a=，b=2．
科目：初中数学
选择适当的方法解下列方程：（1）x2+4x+3=0；（2）x2-x-2=0．
科目：初中数学
若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m-4，则=．年北京市中考及模拟数学试卷 圆_百度文库
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年北京市中考及模拟数学试卷 圆
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【专题突破篇+中考夺分】2015中考(人教新课标)总复习课件：第33讲 几何推理题(共47张PPT)
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2012年北京市朝阳区初三数学一模试卷及答案
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&>&&>&近5年中考3年模拟试题汇编(圆的部分)含答案
近5年中考3年模拟试题汇编(圆的部分)含答案
历年中考（圆的部分）考题汇编（北京） 1．如图，在⊙O中，点P在直径AB的延长线上，PC，PD
与⊙O相切，切点分别为点C，点D，连接CD交AB于
点E．如果⊙O的半径等于
tan?CPO?弦CD的长．
2．如图，在△ABC中，点D在
AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的⊙O交AC
F是⊙O上的点，且
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若sinC=
，AE=32，求sinF的值和AF的长． 5
OC?3OE，3．如图，在⊙O中，弦BC，BD关于直径AB所在直线对称．E为半径OC上一点，
连接AE并延长交⊙O于点F，连接DF交BC于点M．
（1）请依题意补全图形；
（2）求证：?AOC??DBC；
4、.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，
（第12题图）
5．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD＝4，则AC的长为
第11题图 A
6．如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延
长线于点F，且∠ABF＝∠ABC． （1）求证：AB＝AC； （2）若AD＝4,cos∠ABF＝
，求DE的长． 5
7．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点， DF?AC于F．
（1）求证：DF为⊙O的切线； （2）若cosC?
8．如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC
BD与AC的交点为E．
(1) 求点O到BD的距离及
∠OBD的度数；
9．如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，且满足∠BAD＝径的⊙O与AB、AC分别相交于点E、F.
（1）求证：直线BC是⊙O的切线； （2）连接EF，若tan∠AEF＝
，CF=9，求AE的长． 5
(2) 若DE=2BE，求cos?OED的值和CD的长．
∠C，以AD为直2
，AD＝4，求BD的长. 3
10．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，点F在弧AC
＝32°，则∠AFD的度数为
（2010）11、已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、
B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°.
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半径为2，求BD的长.
（2009）10.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为BC上
若∠CEA=28，则∠ABD=.
20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平
分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径. （1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4,cosC=
（2011）20．如图，在△ABC，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分
别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上， 1
且∠CBF＝∠CAB．
F (1)求证：直线BF是⊙O的切线；
BC和BF的长．
（2012）20．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，
(2)若AB＝5，sin∠CBF＝
OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD 的延长线于
点E，连结BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）连结AD并延长交BE于点F，若OB?9，nsi?ABC?，
求BF的长．
（2013）20．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O 相
切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E。 （1）求证：∠EPD=∠EDO （2）若PC=6，tan∠PDA=
，求OE的长。 4
（2014）21.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的
中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙0于点H，连接BH.
(1)求证：AC=CD；
(2)若OB=2，求BH的长.
7.如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，
OC＝4，CD的长为
1．解：连接OC．（如图1）
∵ PC，PD与⊙O相切，切点分别为点C，点D，
∴ OC⊥PC ，……………………………………… PC=PD，∠OPC=∠OPD． ∴ CD⊥OP，CD=2CE． …………………………2分
∵ tan?CPO?
．……………3分 2
∴ tan?OCE?tan?CPO?
设 OE=k，则CE=2k
，OC?．（k?0） ∵ ⊙O
的半径等于 ∴
∴ CE=6 ．………………………………………………………………………… 4分
∴ CD=2CE=12 ．…………………………………………………… 20. （1）证明：∵DA=DB，
∴∠DAB=∠DBA. 又∵∠C=∠DBC，
∴∠DBA﹢∠DBC＝
?180??90?. 2
又∵AB是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线. ………………………………………………………2分
（2）解：如图，连接BE，
∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°.
∴∠EBC＋∠C＝90°.
∵∠ABC＝90°， F∴∠ABE＋∠EBC＝90°.
∴∠C＝∠ABE.
又∵∠AFE＝∠ABE， ∴∠AFE＝∠C.
∴sin∠AFE＝sin∠ABE＝sinC.
∴sin∠AFE＝
…………………………………………………………………3分 5
∴?AFB?90?. 在Rt△ABE中，AB?
……………………………………4分
∵AF＝BF，
∴AF?BF?5. ……………………………………………………………5分
3．（1）补全图形见图5．…………………………………………1分 （
2）证明：∵ 弦BC，BD关于直径AB所在直线对称，
∴ ∠DBC=2∠ABC． ……………………………2分 又∵?AOC?2?ABC，
∴ ?AOC??DBC．……………………………3分
（3）解：∵ BF=BF
∴ ∠A=∠D．
又∵ ?AOC??DBC，
∴ △AOE∽△DBM．
3OE，OA =OC，
BMOEOE1∴ ???．
∵ 弦BC，BD关于直径AB所在直线对称，
∴ BC=BD．
??．………………………………… BCBD3
4、（1）证明：如图，连接BD．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．…………………………………… 1分 ∴∠DAB+∠ABD=90°．
∵AF是⊙O的切线， ∴∠FAB=90°．…………………………………… 2分 即∠DAB +∠CAF =90°． A∴∠CAF=∠ABD． ∵BA=BC，∠ADB=90°， ∴∠ABC=2∠ABD．
∴∠ABC=2∠CAF．………………………………… 3分 （2）解：如图，连接AE．
∴∠AEB=90°． 设CE= x，
∵CE：EB=1：4，
∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x． 在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2．
即(2= x 2+(3x) 2．
∴CE=2．…………………………… 4分∴EB=8，BA=BC=10，AE=6．
tan∠ABF??∵.
21． 证明：（1）连接OC.
∵OA?OC, ∴?1??2..
………………………………………………5 2
又∵?3??1??2, ∴?3?2?1. 又∵?4?2?1，
∴?4??3. ……………………1分 ∴OC∥DB. ∵CE⊥DB， ∴OC?CF.
又∵OC为⊙O的半径，
∴CF为⊙O的切线． ………………………………………………………2分 （2）连结AD.
在Rt△BEF中，∠BEF=90°, BF=5,sinF?，
∴BE?3. ……………………………………………………………………3分 ∵OC∥BE,
∴△FBE∽△FOC.
设⊙O的半径为r,
5?rr15∴r?.
……………………………………………………………………4分
∵AB为⊙O直径， ∴AB?15. ∴?ADB?90. ∵?4??EBF, ∴?F??BAD.
∴sin?BAD?∴
∴BD?9．……………………………………………………………………5分
22． 解：（1
…………………………………………………………………1分
……………………………………………………………2分
…………………4分
最大三角形的斜边长分别是2a,2a．………………………………………………………5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23． 解：（1）??(m?1)2?4m?m2?2m?1?(m?1)2，……………………………1分
由m?0知必有m?1?0，故??0.
?方程①总有两个不相等的实数根.
……………………………………………2分 （2）令y1?0，依题意可解得A(?1,0)，B(m,0).
∵平移后，点A落在点A'(1,3)处，
∴平移方式是将点A向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.
∴点B(m,0)按相同的方式平移后，点B'为(m?2,3).
……………………3分 则依题意有(m?2)2?(9?m)(m?2)?2(m?1)?3. …………………………4分 解得m1?3，m2??
（舍负）. 2
?m的值为3. ………………………………………………………………………5分
………………………………………………………………………7分
…………………………………………………2分
（2）连接BF.
∵将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE， ∴AD∥EF, AD=EF；AB∥FC, AB=FC. ∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCF为矩形.
……………………………………3分 ∵AD?BE,
…………………………………4分 ∵AD?a，AC?b， ∴EF?a，BF?b.
∴BE ………………………………………………………………5分
（3）180???；
………………………………………
7． 解：（1）连接OD,AD.
∵AB是⊙O的直径， ∴?ADB?90. 又∵AB?AC，
∴D为BC的中点. 又∵O为AB的中点， ∴OD//AC.
∵DF?AC， ∴DF?OD.
又∵OD为⊙O的半径，
∴DF为⊙O的切线．………………………………………………………………2分 （2）∵DF?AC，CF?9,
?9??15.…………………3分 ∴CD?
∴cosC?∵?ADB?90， ∴?ADC?90. ∴cosC?
?15??25. . ……………………………………………………4分 ∴AC?
∵AB是⊙O的直径，
∴?AEB?90. 又∵DF?AC， ∴DF//BE.
??1. EFBD∴EF?CF?9.
∴AE?AC?EF?CF?25?9?9?7． ……………………………………5分
8．解：（1）作OF?BD于点F，连结OD．（如图4）
∵ ∠BAD=60°，
∴ ∠BOD=2∠BAD =120°．……………1分 又∵OB=OD，
∴ ?OBD?30?．……………………… 2分
∵ AC为⊙O的直径，AC=4， ∴ OB= OD= 2．
在Rt△BOF中，∵∠OFB=90°， OB=2，?OBF?30?， ∴ OF?OB?sin?OBF?2sin30??1，
即点O到BD的距离等于1.
………………………………………… 3分
（2）∵ OB= OD ，OF?BD于点F，
∴ BF=DF．
由DE=2BE，设BE=2x，则DE=4x，BD=6x，EF=x，BF=3x． ∵
BF?OB?cos30?
． 在Rt△OEF中，?OFE?90?，
tan?OED?OF EF
…………………………………… 4分 2∴ ?OED?60?，cos?OED?
∴ ?BOE??OED??OBD?30?． ∴ ?DOC??DOB??BOE?90?． ∴ ?C?45?．
CD??． ……………………
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