已知椭圆一个顶点为A(0,1),焦点在x轴上,若右焦点F2到直线l:2x-y+3=0的距离为√5,（1）求该椭圆的标准方程.（2）若圆C经过A、F2两点,且与直线L相离,求圆C的半径r的取值范围._百度作业帮
已知椭圆一个顶点为A(0,1),焦点在x轴上,若右焦点F2到直线l:2x-y+3=0的距离为√5,（1）求该椭圆的标准方程.（2）若圆C经过A、F2两点,且与直线L相离,求圆C的半径r的取值范围.
已知椭圆一个顶点为A(0,1),焦点在x轴上,若右焦点F2到直线l:2x-y+3=0的距离为√5,（1）求该椭圆的标准方程.（2）若圆C经过A、F2两点,且与直线L相离,求圆C的半径r的取值范围.
设右焦点F（c,0）,（c＞0）,则d=|2c+3|/根号(2^2+1^2)=根号5, ∴
c=1∵椭圆的一个顶点为A（0,1）,∴b=1,a2=2,∴椭圆方程是：x^2/2+y^2=1．
（1）x^2/2+y^2=1知识点梳理
【平面向量的数量积】已知两个非零向量\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}，我们把数量\left|{\overrightarrow{a}}\right|\left|{\overrightarrow{b}}\right|cosθ叫做\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}的数量积（inner&product）（或内积），记作\overrightarrow{a}o\overrightarrow{b}，即\overrightarrow{a}o\overrightarrow{b}=\left|{\overrightarrow{a}}\right|\left|{\overrightarrow{b}}\right|cosθ，其中θ是\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}的夹角，\left|{\overrightarrow{a}}\right|cosθ（\left|{\overrightarrow{b}}\right|cosθ）叫做向量\overrightarrow{a}在\overrightarrow{b}（\overrightarrow{b}在\overrightarrow{a}）方向上的投影．一个向量在另一个向量方向上的投影，可正，可负，可为零．零向量与任一向量的数量积为&0．向量数量积的运算律\overrightarrow{a}o\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}o\overrightarrow{a}（交换律）；\left({\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}\right)o\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}o\overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}o\overrightarrow{c}&（分配律）；\left({λ\overrightarrow{a}}\right)o\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}\left({λ\overrightarrow{b}}\right)=λ\left({\overrightarrow{a}o\overrightarrow{b}}\right)（数乘结合律）．
以经过两焦点{{F}_{1}}，{{F}_{2}}的直线为x轴，线段{{F}_{1}}{{F}_{2}}的为y轴，建立直角坐标系xOy．设M\left({x,y}\right)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为&2c（c>0），那么焦点&{{F}_{1}}，{{F}_{2}}&的坐标分别为&\left({-c,0}\right)，\left({c,0}\right)．又设&M&与&{{F}_{1}}，{{F}_{2}}&的距离的和等于&2a．因为{{|MF}_{1}}|=\sqrt[]{\left({x+c}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}{{,|MF}_{2}}|=\sqrt[]{\left({x-c}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}.由椭圆的定义得{{|MF}_{1}}{{|+|MF}_{2}}|=2a,所以\sqrt[]{\left({x+c}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}+\sqrt[]{\left({x-c}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}=2a,整理得{\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}}+{\frac{{{y}^{2}}}{{{a}^{2}}{{-c}^{2}}}}=1①由椭圆的定义可知，2a>2c，即&a>c，所以，{{a}^{2}}{{-c}^{2}}>0．当点M的横坐标为0时，即点在y轴上，此时|OM|=\sqrt[]{{{a}^{2}}{{-c}^{2}}}，令b=|OM|=\sqrt[]{{{a}^{2}}{{-c}^{2}}}，那么①式就是{\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}}+{\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=1\left({a>b>0}\right)②&从上述过程可以看到，椭圆上任意一都满足方程②，以方程②的解\left({x,y}\right)为坐标的点到椭圆的两焦点{{F}_{1}}\left({-c,0}\right)，{{F}_{2}}\left({c,0}\right)&的距离之和为&2a，即以方程②的解为坐标的点都在椭圆上．由曲线与方程的关系可知，方程②是椭圆的方程，我们把它叫做椭圆的标准方程．它的焦点分别是{{F}_{1}}\left({-c,0}\right)，{{F}_{2}}\left({c,0}\right)，这里{{c}^{2}}{{=a}^{2}}{{-b}^{2}}．若椭圆的焦点在y轴上，此时椭圆的方程是{\frac{{{y}^{2}}}{{{a}^{2}}}}+{\frac{{{x}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=1\left({a>b>0}\right)，这个方程也是椭圆的标准方程．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，已知A、B、C是长轴为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右...”，相似的试题还有：
如图：已知椭圆A，B，C是长轴长为4的椭圆上三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆的中心O，且\overrightarrow {AC}o\overrightarrow {BC}=0，|\overrightarrow {BC}|=2|\overrightarrow {AC}|．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)如果椭圆上两点P，Q使得直线CP，CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，是否总存在实数λ使\overrightarrow {PQ}=λ\overrightarrow {AB}？请给出证明．
如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且\overrightarrow {AC}o\overrightarrow {BC}=0，|BC|=2|AC|．(I)建立适当的坐标系，求椭圆方程；(II)如果椭圆上有两点P、Q，使∠PCQ的平分线垂直于AO，证明：存在实数λ，使\overrightarrow {PQ}=λ\overrightarrow {AB}．
已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且\overrightarrow {AC}o\overrightarrow {BC}=0，|BC|=2|AC|．(1)求椭圆的方程；(2)如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则总存在实数λ，使\overrightarrow {PQ}=λ\overrightarrow {AB}，请给出证明．已知椭圆C的焦点在x轴上，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点．若椭圆的长轴长是6，且 cos∠OFA=
．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求点R（0，1）与椭圆C上的点N之间的最_百度作业帮
已知椭圆C的焦点在x轴上，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点．若椭圆的长轴长是6，且 cos∠OFA=
．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求点R（0，1）与椭圆C上的点N之间的最
已知椭圆C的焦点在x轴上，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点．若椭圆的长轴长是6，且 cos∠OFA=
．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求点R（0，1）与椭圆C上的点N之间的最大距离；（Ⅲ）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点P（-3，0），交y轴于点M．若
，求直线l的斜率．
（Ⅰ）由题意知，点A是椭圆C短轴的端点．设椭圆C的方程为
=1(a＞b＞0) ，半焦距为c（c＞0）在Rt△OFA中， cos∠OFA=
，∵a=3，∴c=2，∴b 2 =5∴椭圆C的方程为
=1 …（4分）（Ⅱ）设N（x 0 ，y 0 ），∵N在椭圆上，∴
+10 …（8分）∵
．…（9分）（Ⅲ）根据题意设直线l的方程为y=k（x+3），点M（0，3k）设 Q(
∴（x 1 ，y 1 -3k）=2（-3-x 1 ，-y 1 ）解得：x 1 =-2，y 1 =k…（12分）又Q在椭圆上，得
=1 ，解得： k=±
…（14分）椭圆C:x^2/16+y^2/4=1的右顶点是A,上,下两个顶点分别为B,D,四边形OAMB是矩形,点E,P分别是线段OA,AM的中点.（1）求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上；（2）过点B的直线l1,l2与椭圆C分别交于点R,S(不_百度作业帮
椭圆C:x^2/16+y^2/4=1的右顶点是A,上,下两个顶点分别为B,D,四边形OAMB是矩形,点E,P分别是线段OA,AM的中点.（1）求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上；（2）过点B的直线l1,l2与椭圆C分别交于点R,S(不
椭圆C:x^2/16+y^2/4=1的右顶点是A,上,下两个顶点分别为B,D,四边形OAMB是矩形,点E,P分别是线段OA,AM的中点.（1）求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上；（2）过点B的直线l1,l2与椭圆C分别交于点R,S(不同于B）,且他们的斜率k1,k2满足k1k2=-1/4,求证：直线RS过定点,并求出此定点的坐标
第三方的地方v的v
兄台，有没有过程的，这是应用题I啊考点：直线与圆锥曲线的关系,椭圆的标准方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程,圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：（Ⅰ）由等轴双曲线的离心率为2，根据条件得到椭圆的离心率为e=22，再由直线与圆相切，得b=1，由离心率公式得a2=2，从而有椭圆方程；（Ⅱ）讨论①若直线AB的斜率存在，设直线AB：：y=kx+m，m≠±1，联立椭圆方程和直线方程，运用韦达定理，由已知k1+k2=4，运用斜率公式，化简整理，得到m=k2-1，从而得到AB：y=kx+k2-1，则AB恒过定点（-12，-1）；②若直线AB斜率不存在，设AB：x=x0，由条件求出直线AB：x=-12，故直线AB也过定点（-12，-1）．（Ⅲ）设直线l：y=tx+2，设D（x3，y3），E（x4，y4），联立椭圆方程和直线l的方程，运用韦达定理，弦长公式求出O到直线l的距离d，求出△ODE的面积S=12d?|DE|=222t2-31+2t2，令u=2t2-3＞0，则2t2=u2+3，再运用基本不等式，即可求出最大值．
（Ⅰ）解：∵等轴双曲线的离心率为2，∴由离心率互为倒数，得椭圆的离心率为e=22，即e2=c2a2=a2-b2a2=12，即a2=2b2，∵直线l：x-y+2=0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆x2+y2=b2相切．∴b=1，a2=2，即椭圆的方程为：x22+y2=1．（Ⅱ）证明：①若直线AB的斜率存在，设直线AB：：y=kx+m，m≠±1，M（0，1）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立椭圆方程和直线方程，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0，x1+x2=-4km1+2k2，x1x2=2m2-21+2k2，由已知k1+k2=4，可得y1-1x1+y2-1x2=4即kx1+m-1x1+kx2+m-1x2=4，2k-4+（m-1）x1+x2x1x2=0，将x1+x2，x1x2代入得到，k=2（m+1），即m=k2-1，则AB：y=kx+k2-1，即y=k（x+12）-1，AB恒过定点（-12，-1）；②若直线AB斜率不存在，设AB：x=x0，则A（x0，y0），B（x0，-y0），由y0-1x0+-y0-1x0=4，得x0=-12，故直线AB：x=-12，故直线AB也过定点（-12，-1）．综上，直线AB恒过定点（-12，-1）．（Ⅲ）设直线l：y=tx+2，设D（x3，y3），E（x4，y4），联立椭圆方程和直线l的方程，得到（1+2t2）x2+8tx+6=0由△＞0得t2＞32，x3+x4=-8t1+2t2，x3x4=61+2t2，则|DE|=1+t2|x3-x4|=1+t2?16t2-241+2t2由O到直线l的距离d=21+t2，故△ODE的面积S=12d?|DE|=222t2-31+2t2，令u=2t2-3＞0，则2t2=u2+3，则S=22uu2+4=22u+4u≤2224=22．当且仅当u=2，即t=±142，|DE|=32，△ODE的面积最大．
点评：本题考查椭圆和双曲线方程、性质：离心率的求法，直线与圆的位置关系：相切，考查直线与椭圆的位置关系，联立椭圆方程和直线方程，运用韦达定理和弦长公式，同时考查直线的斜率是否存在，以及化简整理的运算能力，属于综合题．
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科目：高中数学
已知函数2-2(a+2)lnx+ax，a∈R（1）当a=-1时，求函数f（x）的最小值；（2）是否存在实数a，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有2)-f(x1)x2-x1＞a恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
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化简求值：（1）212+02+-0；（2）（lg32-log1216+6lg）-lg5．
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已知二次函数f（x）的最小值为1，f（0）=f（2）=3，g（x）=f（x）-ax&（a∈R）．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）在[-1，1]上的最小值为1，求实数a的值；（3）若在区间[-1，1]上，y=g（x）的图象恒在y=2x+7的图象下方，求实数a的取值范围．
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已知tanα=，求下列各式的值：（1）（2）2sin2α-sinαcosα+cos2α
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函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．&（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合；（3）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．
科目：高中数学
已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|（Ⅰ）当a=4时，写出函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a=4时，求f（x）在区间（1，）上的最值；（Ⅲ）设a≠0函数f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围（用a表示）．
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若（m+1）3＜（3-2m）3，试求实数m的取值范围．
科目：高中数学
设命题p：方程24-t+2t-2=1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：曲线y=x2+（2t-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数t的取值范围．
吴老师30日19点直播线段的垂直平分线的性质
余老师30日20点直播unit5第二课时 Section A