1×2×3×4×...×1cn等于多少n

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-05 09:56 标签： 1.1的n次方等于2
1+1/2+1/4+...+1/2^n 等于多少.看问题补充...不是n+1项吗?是不是2-（1/2)^n?然后把n=1带进去.发现是3/2,不是1...什么情况..纠结死了..._百度作业帮
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你都知道了这是S(n+1)=2-（1/2)^n啦,那你将n=1,带进去,得到的是S2,并不是S1
是2-（1/2)^(n+1)
S=1+1/2+1/4+...+1/2^n 2S=2+1+1/2+1/4+...+1/2^(n-1)两式相减S=2-1/2^n 所以1+1/2+1/4+...+1/2^n =2-1/2^n
1/2^0+1/2^1+1/^2+...+1/2^n 当n=0时，1=1当n=1时，1+1/2=3/2=2-1/2当n=2时，1+1/2+1/4=7/4=2-1/4求和：Sn=1×2+2×3+3×4+……n×（n+1）等于多少?_百度作业帮
求和：Sn=1×2+2×3+3×4+……n×（n+1）等于多少?
求和：Sn=1×2+2×3+3×4+……n×（n+1）等于多少?
通项公式An=n*(n+1)=n^2+n 可以看成一个平方和 和一个等差数列 Sn^2=1/6*n(n+1)(2n+1) Sn=n*(n+1)/2 S总=Sn^2+Sn=1/6*n(n+1)(2n+1)+n*(n+1)/2当前位置：
＞＞＞在计算“1×2+2×3+…n（n+1）”时，先改写第k项：k（k+1）=13[k（k+1）（k+2）..
在计算“1×2+2×3+…n（n+1）”时，先改写第k项：k（k+1）=13[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得1×2=13（1×2×3-0×1×2），2×3=13（2×3×4-1×2×3），．．n（n+1）=13[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=13n(n+1)(n+2)（1）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”的结果；（2）试用数学归纳法证明你得到的等式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵n（n+1）（n+2）=14[n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）]∴1×2×3=14（1×2×3×4-0×1×2×3）2×3×4=14（2×3×4×5-1×2×3×4）…n（n+1）（n+2）=14[n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）]∴1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=14[（1×2×3×4-0×1×2×3）+（2×3×4×5-1×2×3×4）+…+n×（n+1）×（n+2）×（n+3）-（n-1）×n×（n+1）×（n+2）=14n（n+1）（n+2）（n+3）（2）利用数学归纳法证：1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=14n（n+1）（n+2）（n+3）①当n=1时，左边=1×2×3，右边=14×1×2×3×4=1×2×3，左边=右边，等式成立．②设当n=k（k∈N*）时，等式成立，即1×2×3+2×3×4+…+k×（k+1）×（k+2）=k(k+1)(k+2)(k+3)4．&&则当n=k+1时，左边=1×2×3+2×3×4+…+k×（k+1）×（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）=k(k+1)(k+2)(k+3)4+（k+1）（k+2）（k+3）=（k+1）（k+2）（k+3）（k4+1）=(k+1)(k+2)(k+3)(K+4)4=(k+1)(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3)4．∴n=k+1时，等式成立．由①、②可知，原等式对于任意n∈N*成立．
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据魔方格专家权威分析，试题“在计算“1×2+2×3+…n（n+1）”时，先改写第k项：k（k+1）=13[k（k+1）（k+2）..”主要考查你对&&合情推理，数学归纳法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
合情推理数学归纳法
归纳推理的定义：
根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理；
类比推理的定义：
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫做类比推理（简称类比）。类比推理是由特殊到特殊的推理。类比推理的一般步骤：
（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）；（3）一般地，事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或类似，那么它们在另一些性质上也可能相同或类似，类比的结论可能是真的；（4）在一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠。
归纳推理的一般步骤：
①通过观察个别情况发现某些相同性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
归纳推理和类比推理的特点：
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理。
归纳推理的应用方法：
归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，要注意探求的对象的本质属性与因果关系．与数列有关的问题，要联想等差、等比数列，把握住数的变化规律．
类比推理的应用方法：
合情推理的正确与否来源于平时知识的积累，如平面到空间、长度到面积、面积到体积、平面中的点与空间中的直线、平面中的直线与空间巾的平面．
对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法叫做归纳法。归纳法包括完全归纳法和不完全归纳法。
数学归纳法：
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： （1）证明当n取第一个值n0（n0∈N*）时命题成立； （2）假设当n=k（k∈N*，k≥n0）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立； 完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立，这种证明方法叫做数学归纳法。 数学归纳法的特点:
①用数学归纳法进行证明时，要分两个步骤，两步同样重要，两步骤缺一不可； ②第二步证明，由假设n＝k时命题成立，到n=k+1时．必须用假设条件，否则不是数学归纳法； ③最后一定要写“由（1）（2）……”。
数学归纳法的应用：
（1）证明恒等式； （2）证明不等式； （3）三角函数； （4）计算、猜想、证明。
发现相似题
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8464508734957932935211798660158383353/1×2＋3/2×3＋3/3×4＋……＋3/等于多少啊?规律是什么?（用含n的式子表示）_百度作业帮
3/1×2＋3/2×3＋3/3×4＋……＋3/等于多少啊?规律是什么?（用含n的式子表示）
3/1×2＋3/2×3＋3/3×4＋……＋3/等于多少啊?规律是什么?（用含n的式子表示）
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)所以=3×(1/1×2+1/2×3+……+1/)=3×(1-1/2+1/2-1/3+……+1/8)=3×(1-1/2008)=
3分之一 还是1分之三啊
3/1×2＋3/2×3＋3/3×4＋……＋3/=3×（1/1×2＋1/2×3＋1/3×4＋……＋1/）=3×（1-1/2+1/2-1/3+...+1/）=3×（1-1/2008）=3×=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1951年写成《小学数学教学法》一书。这本书中有下面一道有趣的题。 商店里请你算一算。 有一牧场，如果养25只羊，8天可以把草吃尽；养21只羊，12
算一道数学题，小学水平哦 浏览次数：30次悬赏分：0 | 离问题结束还有 14 天 0 小时 | 提问者：荏苒々呼吸
3/1×2＋3/2×3＋3/3×4＋……＋3/等于多少啊？规律是什么？（用含n的式子表示）
输入内容已经达到长度限制还能输入 9999 字插入图片删除图片插入地图删除地图插入视频视频地图参考...
是3分之一乘二等1+2+3+4+5+6+…+n＝120 n等于多少，怎么算的？_百度知道
1+2+3+4+5+6+…+n＝120 n等于多少，怎么算的？
提问者采纳
数列求和啊！Sn=n(n+1)/2.所以n得15
公式知道，但忘了是怎么推出的，帮帮忙
等差数列求和公式
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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其他2条回答
(n+1)*n/2=120求解
在Excel中按列或行输入顺序号……，再用鼠标选定1-n，并查看求和结果n=15，这方法还算简单吧！
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