(要用空间向量做)如图,直正四棱柱abcdD–A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-05 18:01 标签： 已知正四棱柱abcd
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＞＞＞如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，..
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，(Ⅰ)求证：D1C⊥AC1； (Ⅱ)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：山东省高考真题
(Ⅰ)证明：在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，连结C1D，∵DC=DD1， ∴四边形DCC1D1是正方形，∴DC1⊥D1C，又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC∩DD1=D，∴AD⊥平面DCC1D1，D1C平面DCC1D1，∴AD⊥D1C，∵AD，DC1平面ADC1，且AD∩DC1=D，∴D1C⊥平面ADC1，又AC1平面ADC1，∴D1C⊥AC1．
(Ⅱ)解：连结AD1，连结AE，设AD1∩A1D=M，BD∩AE=N，连结MN， ∵平面AD1E∩平面A1BD=MN，要使D1E∥平面A1BD，需使MN∥D1E，又M是AD1的中点，∴N是AE的中点，又易知△ABN≌△EDN，∴AB=DE，即E是DC的中点．综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E∥平面A1BD。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，..”主要考查你对&&直线与平面垂直的判定与性质，直线与平面平行的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与平面垂直的判定与性质直线与平面平行的判定与性质
线面垂直的定义：
如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线垂直，就说这条直线l和这个平面α互相垂直，记作直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
线面垂直的画法：
画线面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：
&线面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。（线线垂直线面垂直）
符号表示：
& 如图所示，
&线面垂直的性质定理：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 （线面垂直线线平行） 线面垂直的判定定理的理解：
(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性语句，一定要记准．(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论是错误的．(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论也错误，因为这无数条直线可能平行.
证明线面垂直的方法：
(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线，这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化，这样就完成了空间问题与平面问题的转化．(2)证线面垂直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直线，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，③利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，④用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．⑤用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直的性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利用向量证明．线面平行的定义：
若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行。
图形表示如下：
线面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行
符号语言：
&线面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 线面平行线线平行
&符号语言：
&证明直线与平面平行的常用方法：
(l)反证法，即&(2)判定定理法，即&(3)面面平行的性质定理，即&(4)向量法，平面外的直线的方向向量n与平面的法向量n垂直，则直线与平面平行，即
发现相似题
与“如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，..”考查相似的试题有：
329481249884410168250269249854256751如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=3，AD=CD=1．（1）求证：BD⊥AA1_百度知道
提问者采纳
background-clip:wordSpacing: 12px，所以DC⊥BC，即平面ABCD中有，又在四边形ABCD中，∠ACD=30°; height:padding-left: black 1px solid（1）证明.baidu，所以AE⊥BC，即?平面AA1C1/zhidao/pic/item/aaf736dcbbf8bebc41338:1px solid black">BEEC=1; border- background-wordSpacing: 2px: 6px，所以BD⊥AA1; overflow:nowrap；（2）解;wordW background-attachment.jpg') no-repeat?平面DCC1D1，BD: url('http: initial initial: hidden：点E为BC中点; " muststretch="v"><div style="width，因为AA1，E为BC中点:normal，DA=DC?平面ABCD，所以BD⊥AC．因为平面AA1C1C⊥平面ABCD; overflow-x: 7px：在四边形ABCD中
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出门在外也不愁如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.(1)证明B1C1⊥CE;(2)求二面角B1-CE-..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！问题人评价，难度：0%如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, 侧棱A1A⊥底面ABCD, AB//DC, AB⊥AD, AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E为棱AA1的中点. (1) 证明B1C1⊥CE; ? (2) 求二面角B1-CE-C1的正弦值. (3) 设点M在线段C1E上, 且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为, 求线段AM的长. 马上分享给朋友：答案&#xa0;点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题

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