已知椭圆x^2比a^2+y^2比b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2比2，且过点(根号2,根号3) 求椭圆的离心率标准方程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-07 08:19 标签： 椭圆的离心率
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已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=
来源：互联网 发表时间： 9:46:47 责任编辑：李志喜字体：
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京ICP备号-1 京公网安备02号【答案】（I）；（II）．
试题分析：（I）先写过点，的直线方程，再计算原点到该直线的距离，进而可得椭圆的离心率；（II）先由（I）知椭圆的方程，设的方程，联立，消去，可得和的值，进而可得，再利用可得的值，进而可得椭圆的方程．
试题解析：（I）过点(c,0),(0,b)的直线方程为，
则原点O到直线的距离，
由，得，解得离心率.
(II)解法一：由（I）知，椭圆E的方程为. (1)
依题意，圆心M(-2,1)是线段AB的中点，且.
易知，AB不与x轴垂直，设其直线方程为，代入(1)得
由，得解得.
由，得，解得.
故椭圆E的方程为.
解法二：由（I）知，椭圆E的方程为. (2)
依题意，点A，B关于圆心M(-2,1)对称，且.
两式相减并结合得.
易知，AB不与x轴垂直，则，所以AB的斜率
因此AB直线方程为，代入(2)得
由，得，解得.
故椭圆E的方程为.
考点：1、直线方程；2、点到直线的距离公式；3、椭圆的简单几何性质；4、椭圆的方程；5、圆的方程；6、直线与圆的位置关系；7、直线与圆锥曲线的位置.
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站长：朱建新已知椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A&B&0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直X轴,直线AB交Y轴于点P,若_百度知道
已知椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A&B&0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直X轴,直线AB交Y轴于点P,若
AP向量=2PB向量,则椭圆的离心率为多少
提问者采纳
2) 由 BF垂直X轴知道B点横坐标等于F的横坐标等于 -C
则-C=-A/2,3P/A=1&#47,0) P点坐标设为(0A点坐标为(A;2
所以e=C&#47,P)
由AP向量=2PB向量 得B点坐标为 (-A&#47
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O为原点,F(-c,yP),P(0,0)A(a,yB),B(-c,0),yP)=2(-c,yB-yP)，AP向量=2PB向量,(-a,-a=-2ce=1&#47
已知椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A&B&0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直X轴,直线AB交Y轴于点P,若AP向量=2PB向量,则B(-c,b^2/a)
离心率e=c/a=FO/OA=BP/PA=1/2
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出门在外也不愁已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的左.右焦点分别为F1,F2,其半焦距为c
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的左.右焦点分别为F1,F2,其半焦距为c,圆M的方程(x-5c/3)^2+y^2=16c^2/9(1)若P是圆M上的任意一点,求证PF1:PF2为定值(2)若椭圆经过圆上一点Q,且cos&F1QF2=11/16,求椭圆的离心率
09-06-01 &
已知P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)上一点,F1,F2为椭圆的焦点,角F1PF2的外角平分线为L,过点F2作直线L的垂线,垂足为R ，求R的轨迹方程 解： 不妨设F1（-c，0）， F2（c，0） P（x，y） 做∠F1PF2外角平分线L，连PF1，PF2。做F2R⊥L，R为垂点。 延长F2Q交F1P延长线于Q。 ∵∠QPR=∠F2PR PR⊥F2Q ∴PQ=PF2 P（u，v） x=（c+u）/2 u=2x-c y=（0+v）/2 v=2y QF1=PQ+PF1=F1F2=2a=√[（2x-c+c）＾+（2y）＾]=（2a）＾ ∴x＾+y＾=a＾既为R的轨迹方程
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a&b&0,椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别为其左、右焦点,点P(√2,1)在椭圆C上，且PF2⊥x轴。 c=√2,a^2=c^2+b^2=2+b^2 x^2/a^2+y^2/b^2=1 点P(√2,1)在椭圆C上 2/(2+b^2)+1/b^2=1 b^2=2,a^2=2+2=4 （1）椭圆C的方程:x^2/4+y^2/2=1 A（-5，-4）B（3，0），过点P做直线L，交线段AB于点D，并且直线l将三角形APB分成的两部分图形的面积之比为5：3 k(AB)=0.5 直线AB:y=0.5*(x-3)=0.5x-1.5,D(d,0.5d-1.5) 直线l将三角形APB分成的两部分图形的面积之比为5：3,则以AD、BD为底的△,高相等,故L将三角形APB分成的两部分图形的面积之比=5：3=AD/BD,或者=BD/AD 一、AD/BD=(xD-xA)/(xB-xD)=5/3 (d+5)/(3-d)=5/3 d=0,0.5d-1.5=-1.5 D(0,-1.5) 二、BD/AD=5/3 (3-d)/(d+5)=5/3 d=-2,0.5d-1.5=-2.5 D(-2,-2.5) 答： （1）椭圆C的方程:x^2/4+y^2/2=1 （2）D点的坐标有两个，即D(0,-1.5) ，或者D(-2,-2.5)
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