已知函数f(x)=x²+(b+1)x+b（b≠1且b≠0）与坐标轴交于A B C三点，圆M经过点A B C_百度知道
已知函数f(x)=x²+(b+1)x+b（b≠1且b≠0）与坐标轴交于A B C三点，圆M经过点A B C
对于任意b（b≠1且b≠0）值，圆M是否存在公共弦，若存在，求出公共弦所在触单鞭竿庄放彪虱波僵直线方程，若不存在，说明理由。
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设圆M：g(x，y)=x²+y²+Dx+Ey+F=0.令f(x)=0，得x²+(b+1)x+b=0.这显然和g(x，0)=0是同一个方程。对比g(x，0)=x²+Dx+F=0.得D=b+1，F=b。再在f(x)令x=0，得y=b。这显然和g(0，y)是同一个方程。对比g(0，y)=y²+Ey+b=触单鞭竿庄放彪虱波僵0.代入y=b，得E=-(b+1)。综上，得g(x，y)=x²+y²+(b+1)x-(b+1)y+b=0.整理得x²+y²+x-y+b(x-y+1)=0.这是过圆x²+y²+x-y=0和直线x-y+1=0交点的圆系。故圆M有公共弦且公共弦所在直线方程为x-y+1=0.
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原函数与坐标轴交予ABC三点，可得A(-1,0)，B（-b，0），C（0，b），因为圆M经过点ABC，所以线段AB是圆的弦，所以圆M的圆心必定在AB的垂直平分线上，所以我们可以假设圆M的圆心M的坐标为M（-(b+1)/2，y），又因为MA=MC（半径相等），可根据距离公式求得y=(b+1)/2，所以圆心M的坐标为（-(b+1)/2，(b+1)/2），所以圆M的方程可以写成 [x+(b+1)/2]^2+[y-(b+1)/2]^2=r^2 其中r为圆M的半径很显然，此时我们必须求出r的表达式，利用距离公式求得半径r=MA=[(b+1)/2]^2+[1-(b+1)/2]^2所以圆M的方程为 [x+(b+1)/2]^2+[y-(b+1)/2]^2=[0+(b+1)/2]^2+[1-(b+1)/2]^2通过观察这个式子可知，当x=0，y=1时，该式子恒成立，即与b没有关系意味着圆M恒过点Q（0，1）而刚开始求触单鞭竿庄放彪虱波僵得的圆会恒过点A（-1，0）故所有的圆M都会恒过点A（-1，0）和Q（0，1），即AQ是圆M的公共弦所以圆M的公共弦所在直线方程为y=x+1
函数为 开口向上的抛物线,有f(x)=x^2+(b+1)x+b=(x+1)(x+b)得与坐标轴的三个交点为(0 ,-b)(0,-1)(b,0)因为b不等于1,0所以三个点任意的两个都不可能出现重合的情况,即三个点时不在同一直线上的三个点只能确定一个圆,所以不存在公共弦(如果你所说的公共弦是指的不确定的多个圆相交于相同的两点话,) 平面上过不重合两点有无数个原这些元是的圆心在以这两点为端点的线段的中垂线上的圆系
坐标轴的相关知识
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出门在外也不愁（2010●鄂尔多斯）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=15，OC=9，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作N点．
（1）求N点、M点的坐标；
（2）将抛物线y=x2-36向右平移a（0＜a＜10）个单位后，得到抛物线l，l经过点N，求抛物线l的解析式；
（3）①抛物线l的对称轴上存在点P，使得P点到M、N两点的距离之差最大，求P点的坐标
②若点D是线段OC上的一个动点（不与O、C重合），过点D作DE∥OA交CN于E，设CD的长为m，△PDE的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
（1）根据折叠的性质知：BC=CN=OA，由此可在Rt△OCN中用勾股定理求出ON的长（由此可求出N点的坐标），即可得到NA的值；在Rt△AMN中，用AM表示出MN、BM的值，然后由勾股定理即可求出AM的长，也就得到了M点的坐标；
（2）用a表示出抛物线l的解析式，然后将N点坐标代入其中，即可求出抛物线l的解析式；
（3）①此题的关键是确定P点的位置，若PM-PN最大，那么P点必为直线MN与抛物线对称轴的交点（可由三角形三边关系定理推出），可用待定系数法求出直线MN的解析式，联立抛物线的对称轴方程，即可得到P点的坐标；
②由于DE∥ON，易证得△CDE∽△CON，根据相似三角形得到的比例线段即可求出DE的表达式，以DE为底，P、D纵坐标差的绝对值为高即可得到△DEP的面积，由此可求出关于S、m的函数关系式，根据所得函数的性质及自变量的取值范围即可求出S的最大值及对应的m的值．
（1）∵CN=CB=15，OC=9，
∴ON=$\sqrt{{15}^{2}-{9}^{2}}$=12，
∴N（12，0）；
又∵AN=OA-ON=15-12=3，
∴32+x2=（9-x）2
∴x=4，M（15，4）；
（2）解法一：设抛物线l为y=（x-a）2-36
则（12-a）2=36
∴a1=6或a2=18（舍去）
∴抛物线l：y=（x-6）2-36
∵x2-36=0，
∴x1=-6，x2=6；
∴y=x2-36与x轴的交点为（-6，0）或（6，0）
由题意知，交点（6，0）向右平移6个单位到N点，
所以y=x2-36向右平移6个单位得到抛物线l：y=（x-6）2-36；
（3）①由“三角形任意两边的差小于第三边”知：P点是直线MN与对称轴x=6的交点，
设直线MN的解析式为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{12k+b=0}\\{15k+b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{4}{3}\\ b=-16\end{array}\right.$，
∴y=$\frac{4}{3}$x-16，
∴P（6，-8）；
②∵DE∥OA，
∴△CDE∽△CON，
∴$\frac{m}{9}=\frac{DE}{12}DE=\frac{4}{3}m$；
∴S=$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}m×（9+8-m）=-\frac{2}{3}{m}^{2}+\frac{34}{3}m$
∵a=-$\frac{2}{3}$＜0，开口向下，又m=-$\frac{\frac{34}{3}}{2×（-\frac{2}{3}）}=\frac{34×3}{3×4}=\frac{17}{2}＜9$
∴S有最大值，且S最大=-$\frac{2}{3}×{（\frac{17}{2}）}^{2}+\frac{34}{3}×\frac{17}{2}=\frac{289}{6}$．高中数学 COOCO.因你而专业 ！
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在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线(x＇-5)2+(y＇+6)2=1，求曲线C的方程，并判断其形状.
解析:考查变换公式：我们将新坐标代入到已知曲线中,即可得原曲线方程.?解：将代入(x′-5)2+(y′+6)2=1,?得(2x-5)2+(2y+6)2=1，化简得(x-)2+(y+3)2=.?曲线C是以(,-3)为圆心,半径为的圆.
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＞＞＞如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4，2）、（0，2），..
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4，2）、（0，2），线段CD在于x轴上，CD＝，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E、交OA于点G，连结CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．（1）求线段CE的长；（2）记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积，试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围；（3）连结DF，①当t取何值时，有?②直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.
题型：解答题难度：偏难来源：不详
（1）线段CE的长为；（2）S=（﹣t）2，t的取值范围为：0≤t≤；（3）①当t=时，DF=CD；②ΔCDF的外接圆与OA相切时t=．试题分析：（1）直接根据勾股定理求出CE的长即可；（2）作FH⊥CD于H．，由AB∥OD，DE⊥OD，OB⊥OD可知四边形ODEB是矩形，故可用t表示出AE及BE的长，由相似三角形的判定定理可得出△OCF∽△AEF，△ODG∽△AEG，由相似三角形的性质可用t表示出CF及EG的长，FH∥ED可求出HD的长，由三角形的面积公式可求出S与t的关系式；（3）①由（2）知CF=t，当DF=CD时，作DK⊥CF于K，则CK=CF=t，CK=CDcos∠DCE，由此可得出t的值；②先根据勾股定理求出OA的长，由（2）知HD=（5﹣t），由相似三角形的判定定理得出Rt△AOB∽Rt△OFH，可用t表示出OF的长，因为当△CDF的外接圆与OA相切时，则OF为切线，OD为割线，由切割线定理可知OF2=OCoOD，故可得出结论．试题解析：（1）∵在Rt△CDE中，CD=，DE=2，∴CE=；（2）如图1，作FH⊥CD于H．∵AB∥OD，DE⊥OD，OB⊥OD，∴四边形ODEB是矩形，∴BE=OD，∵OC=t，∴BE=OD=OC+CD=t+，∴AE=AB﹣BE=4﹣（t+）=﹣t，∵AB∥OD，∴△OCF∽△AEF，△ODG∽△AEG，∴，，又∵CF+EF=5，DG+EG=4，∴，，∴CF=t，EG=，∴EF=CE﹣CF=5﹣t，∵FH∥ED，∴，即HD=oCD=（﹣t），∴S=EGoHD=××（﹣t）=（﹣t）2，t的取值范围为：0≤t≤；（3）①由（2）知CF=t，如图2，当DF=CD时，如图作DK⊥CF于K，则CK=CF=t，∵CK=CDcos∠DCE，∴t=3×，解得：t=；∴当t=时，DF=CD；②∵点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），∴AB=8，OB=4，∴OA==4，∵由（2）知HD=（5﹣t），∴OH=t+3﹣（5﹣t）=，∵∠A+∠AOB=∠AOD+∠AOB=90°，∴∠A=∠AOD，∴Rt△AOB∽Rt△OFH，∴，解得OF=，∵当△CDF的外接圆与OA相切时，则OF为切线，OD为割线，∴OF2=OCoOD，即（）2=t（t+3），得t=．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4，2）、（0，2），..”主要考查你对&&相似图形，比例的性质，平行线分线段成比例，相似多边形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似图形比例的性质平行线分线段成比例相似多边形的性质
相似图形：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么称这两个图形相似。相似比：相似多边形对应边的比。注：（1）相似比是有顺序的；（2）全等三角形是相似比为1的两个相似三角形。主要性质：1.对应内角相等2.两个图形对应边成比例如果是正方形，则只要边长成比例就可以，所以所有的正方形，正三角形都相似长方形是长和高对应成比例3.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。相似图形基本法则:1. 如果选用同一个长度单位量得的两条线段AB,CD的长度分别是m,n那么就说这两条线段的比AB：CD=m:n，或写成AB/CD=m/n。分别叫做这个线段比的前项后项。2. 在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。3. 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。4. 如果a/b=c/d，那么ad=bc. 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么a/b=c/d.5. 如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d；那么（a±kb)/b=(c±kd)/d；那么a/b±ka=c/d±kc6如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么（a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b.7 如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，（√5-1）/2叫做黄金比。8. 长于宽的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形。9. 三角形ABC与三角形A’B’C’是形状形同的图形，其中10 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做&a&相似多边形。11.相似多边形的比叫做相似比。12.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。若三角形ABC与三角形DEF相似，记作：△ ABC∽△DEF，把对应顶点的字母写在相应的位置上13.探索三角形相似的条件：① 两角对应相等的两个三角形相似。② 三边对应成比例的两个三角形相似。③ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角相似。14.相似多边形的性质：① 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。② 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方（或相似比等于面积比的算术平方根）。15.如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。16.位似图形上任一对对应点到位似中心的距离之比和周长比等于位似比，且面积比等于位似比的平方对应角相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。17. 相似具有方向性与传递性。18.位似是特殊的相似。比例：在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比例是不是相等。比例性质：比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。是代数学中常用的比例性质，主要包括合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质以及它们的推广。这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中。其中尤其以等比性质的应用最为广泛。比例性质释义：1.合比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：2.分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：3.合分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：令，则，4.等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：令，则重要定理:比例尺:是表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。用公式表示为：比例尺=图上距离/实地距离。1.数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50，000，000或写成：1/50，000，000。2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。比例线段：1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a∶b=c∶d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 3.一般的，如果三个数a，b，c满足比例式a∶b=b∶c，则b就叫做a，c的比例中项。 比例的美术术语：比例通常指物体之间形的大小、宽窄、高低的关系；另外比例也会在构图中用到，例如你在画一幅素描静物就要注意所有静物占用画面的大小关系。在画素描的过程中要想把形画准就要注意比例了。把握比例的几个技巧：1.横着比：当你要画某一个物体的位置时就以此做一条贯穿整个画面的横线，看到所有在这条线上的物体。2.竖着比：做一条贯穿画面的垂线，注意观察所有在这条线上的物体。3.多看物体、少看画面：为的是形成观察的意识，抛弃大脑中的原始概念。看物体5秒，看画面2秒，眼睛要在画面和物体之间反复的观察比较。4.总的说就是放长线、看整体、多比较。把这些想象成经线纬线一样会比较简单；初学者要多画辅助线，等功底深厚了你会发现你画面中的辅助线会越来越少，而你心里假象的辅助线会越来越多。在构图中要注意的比例关系技巧：一般被画物占画面百分之八十左右，看上去饱满。人物相关比例：1.三庭五眼：发际线-鼻底-下巴为三庭，这三段之间每段的距离大约相等；耳根-外眼角-内眼角-内眼角-外眼角-耳根为五眼，它们之间距离大约相等。2.站七坐五蹲三半：一个站着的成年人身高大约等于他七个头长（站七），当他座上时就等于五个头长（坐五），蹲着时刚好是三个半头长（三头）。3.小孩的头部比例较大，站着时一般为三到四个头高。4.张开双臂，两个中指之间的长度大约等于这个人的身高。5.手臂的长度为两个头长（腋窝-胳膊肘-手腕各位为一个头长）。6.手掌为三分之二头长。7.当举起胳膊时胳膊肘刚好到头顶。8.肩宽为两个头宽。9.脚掌为一个头长。10.男人肩比胯宽，而女人跨比肩宽。还有很多，可以在生活中多总结，多观察。这些都是标准人体比例，可以帮助初学者入门；也是艺术家创作英雄楷模人物绘画雕塑等艺术作品时的指导，例如米开朗基罗的大卫是七个半头高。在现实生活中有形形色色的人，在进行人物素描时就应当个别观察，抓住特征。平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。定理推论：①平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。②平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。证明思路:该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它（用相似三角形可以证明它，在这里要用到平移和设三条平行线与直线1交于A、B、C三点，与直线2交于D、E、F三点法1：过A作平行线的垂线交另两条平行线于M、N,过D作平行线的垂线交另两条平行线于P、Q,则四边形AMPD、ANQD均为矩形。AM=DP，AN=DQAB=AM/cosA，AC=AN/cosA，∴AB/AC=AM/ANDE=DP/cosD，DF=DQ/cosD，∴DE/DF=DP/DQ又∵AM=DP，AN=DQ，∴AB/AC=DE/DF根据比例的性质：AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE)∴AB/BC=DE/EF法2：过A点作AN∥DF交BE于M点，交CF于N点，则AM=DE，MN=EF.∵ BE∥CF∴△ABM∽△ACN.∴AB/AC=AM/AN∴AB/(AC-AB)=AM/(AN-AM)∴AB/BC=DE/EF法3：连结AE、BD、BF、CE根据平行线的性质可得S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：AB/BC=DE/EF由更比性质、等比性质得：AB/DE=BC/EF=（AB+BC)/(DE+EF）=AC/DF相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。
发现相似题
与“如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4，2）、（0，2），..”考查相似的试题有：
737482736182482449736826714510355724当前位置：
＞＞＞在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线则曲线C..
在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线则曲线C的方程为(&&& )A．25x2+36y2=0B．9x2+100y2="0" C．10x+24y=0D．
题型：单选题难度：偏易来源：不详
A由代入可得所以原方程为,所以曲线C的方程为.
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据魔方格专家权威分析，试题“在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线则曲线C..”主要考查你对&&椭圆的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的定义
椭圆的第一定义：
平面内与两个定点为F1，F2的距离的和等于常数（大于）的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。特别地，当常数等于时，轨迹是线段F1F2，当常数小于时，无轨迹。
椭圆的第二定义：
平面内到定点F的距离和到定直线l的距离之比等于常数e（0＜e＜1）的点的轨迹，叫做椭圆，定点F叫椭圆的焦点，定直线l叫做椭圆的准线，e叫椭圆的离心率。椭圆的定义应该包含几个要素：
利用椭圆的定义解题：
当题目中出现一点在椭圆上的条件时，注意使用定义
发现相似题
与“在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线则曲线C..”考查相似的试题有：
875668768985833468763796781593878509