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如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等腰三角形，OB=AB，∠OBA=120&，点B的坐标是（0，4），点A在第一象限．点R是x轴上的一个动点，连接BR，并把△BOR绕着点B按逆时针方向旋转，使边BO与BA重合，得到△BAQ．（1）求点A的坐标；（2）当点R运动到点（，0）时，求此时点Q的坐标；（3）当点Q落在x轴上时，请直接写出点R的坐标；（4）是否存在点R，使△ORQ的面积等于？若存在，请求出所有符合条件的点R的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）过A点作x轴、y轴的垂线AE、AF，解直角三角形求AE、AF即可．
（2）过点Q作AE的垂线交EA的延长线于点H，交y轴于点N．依题意得∠BAE=60°，∠QAH=30°．解Rt△AHQ得AH、QH，再利用A点的坐标求QN，HE，即为Q点的横、纵坐标；
（3）此时点R在x轴的负半轴，∠OBQ=60°，则∠RBO=60°，已知OB=4，解Rt△OBR可求OR，再表示R点的坐标；
（4）设...
考点分析：
考点1：解直角三角形
（1）解直角三角形的定义&&&& 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．（2）解直角三角形要用到的关系&&&& ①锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；&&&& ②三边之间的关系：a2+b2=c2；&&&& ③边角之间的关系：sinA=∠A的对边斜边=ac，cosA=∠A的邻边斜边=bc，tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab．（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）
考点2：坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
考点3：等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质&&&& ①等腰三角形的两腰相等&&&& ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】&&&& ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．
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如图1，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=4cm．已知a∥b，a、b间的距离为cm．连接AC、BD、BC，把△ABC沿直线BC翻折得△A1BC．当A1、D两点不重合时，连接A1D．（1）探究A1D与BC的位置关系，并说明理由；（2）如图2，若四边形A1CBD是矩形，求AC的长．
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（1）如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心O在线段AC上，且与AB、BC都相切．请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）若AC=3，BC=4，求上述半圆的直径．
题型：解答题
难度：中等
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＞＞＞如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）．（1）求..
如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）．
　　　　　　　　　　
（1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，连OD，求∠AOD的度数；（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式=1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由．
题型：解答题难度：偏难来源：山东省期中题
解：（1）作AE⊥OB于E，如图1，∵A（4，4），∴OE=4，∵△AOB为等腰直角三角形，且AE⊥OB，∴OE=EB=4，∴OB=8，∴B（8，0）；（2）作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，如图2，∵△ACD为等腰直角三角形，∴AC=DC，∠ACD=90°，即∠ACF+∠DCF=90°，∵∠FDC+∠DCF=90°，∴∠ACF=∠FDC，又∵∠DFC=∠AEC=90°，∴△DFC≌△CEA，∴EC=DF，FC=AE，∵A（4，4），∴AE=OE=4，∴FC=OE，即OF+EF=CE+EF，∴OF=CE，∴OF=DF，∴∠DOF=45°，∵△AOB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°；（3）成立，理由如下：在AM上截取AN=OF，连EN，如图3，∵A（4，4），∴AE=OE=4，又∵∠EAN=∠EOF=90°，AN=OF，∴△EAN≌△EOF（SAS），∴∠OEF=∠AEN，EF=EN，又∵△EGH为等腰直角三角形，∴∠GEH=45°，即∠OEF+∠OEM=45°，∴∠AEN+∠OEM=45°，又∵∠AEO=90°，∴∠NEM=45°=∠FEM，又∵EM=EM，∴△NEM≌△FEM（SAS），∴MN=MF，∴AM﹣MF=AM﹣MN=AN，∴AM﹣MF=OF，即；
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）．（1）求..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的性质，三角形全等的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等腰三角形的性质，等腰三角形的判定全等三角形的性质三角形全等的判定
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。
发现相似题
与“如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）．（1）求..”考查相似的试题有：
36990290755710871990205175696203469直角三角形AOB在平面直角坐标系中如图所示，O与坐标原点重合，
练习题及答案
直角三角形AOB在平面直角坐标系中如图所示，O与坐标原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB=2，∠BAO=30°，将△AOB沿直线BE折叠，使得OB边落在AB上，点O与点D重合．（1）求直线BE的解析式；（2）求点D的坐标；（3）点P是x轴上的动点，使△PAB是等腰三角形，直接写出P点的坐标；（4）点M是直线BE上的动点，过M点作AB的平行线交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以点M、N、D、B为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出所有M点的坐标；如果不存在说明理由．
题型：解答题难度：偏难来源：四川省期末题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（1）∵∠BAO=30°∴∠ABO=60°，∵沿BE折叠O．D重合∴∠EBO=30°，OE=BE，设OE=x，则（2x）2=x2+，∴x=2，即 BE=4，E（﹣2，0），设Y=kx+b代入得；解得，∴直线BE的解析式是：，（2）过D作DG⊥OA于G，∵沿BE折叠O、D重合，∴DE=2，∴∠DAE=30°∴∠DEA=60°，∠ADE=∠BOE=90°，∴∠EDG=30°，∴GE=1，DG=，∴OG=1+2=3，∴D的坐标是：D；（3）P1（﹣2，0）；P2（6，0）；；；（4）存在，过D作DM1⊥y轴交BE于M，过M1作AB平行线交y轴于N1，则M1的横坐标是x=﹣3，代入直线BE的解析式得：y=﹣，∴M1（﹣3，﹣），②过D作DN2∥BE交y轴于N2，过N2作N2M2∥AB交直线EB于M2，∵D的横坐标是﹣3，∴M2的横坐标是3，∵M1的坐标是（﹣3，﹣），D（﹣3，），∴DM1=+=2=NB，∵BO=2，∴M2的纵坐标是2+2+=5，∴M2（3，5），∴M点的坐标是：（﹣3，﹣）和（3，5）．
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初中三年级数学试题“ 直角三角形AOB在平面直角坐标系中如图所示，O与坐标原点重合，”旨在考查同学们对
求一次函数的解析式及一次函数的应用、
等腰三角形的性质，等腰三角形的判定、
平行四边形的判定、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
求一次函数的解析式及一次函数的应用
一次函数的解析式求解一般需要知道函数的已知两个坐标，然后列出根据函数解析式y=kx+b求出参数k,b的值。
待定系数法求一次函数的解析式：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。
一次函数的应用：
应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
（2）注意自变量的取值范围。
用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
第四步（写）：写出该函数的解析式。
一次函数的应用涉及问题：
一、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
二、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
求可以反映实际问题的函数
三、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）
一次函数应用常用公式：
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
4.求任意线段的长：&[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1&b2
9.如两条直线y1=k1x+b1&y2=k2x+b2，则k1&k2=-1
y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
考点名称：
等腰三角形的定义：
等腰三角形（isosceles triangle）是指至少有两边等长或相等的三角形，因此会造成有2个角相等。相等的两个边称为等腰三角形的腰，另一边称为底边，相等的两个角称为等腰三角形的底角，其余的角叫做顶角
等腰三角形的性质：
1、等腰三角形的重心、中心和垂心都位于顶点向底边的垂线上。该线也是底的垂直平分线及中线，以及顶角的角平分线。
2、等腰三角形有一条对称轴，可以把等腰三角形分成两个全等的直角三角形。
3、等边三角形是底边和腰等长的等腰三角形，是等腰三角形的一个特殊形式。若等腰三角形的顶角为直角，称为等腰直角三角形。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形定理
若一三角形的二边相等，则二边的对角相等，此定理列在欧几里德的《几何原本》中，称为驴桥定理，也是等腰三角形定理。驴桥定理是在几何原本的前面出现的较困难命题，是数学能力的一个门槛[3]，无法理解此一命题的人可能也无法处理后面更难的命题。
驴桥定理的逆定理是若一三角形的二角相等，则二角的对边相等。
等腰三角形的全等
若二等腰三角形，其腰相等，底边也相等，即可以用SSS全等证明二个等腰三角形全等，而三角形的角可以用余弦定理求得。
等腰三角形的判定：
1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
等腰三角形和其它图形的关系
1、二个底边相等的等腰三角形可以组合成一个鹞形，此鹞形有一个对称轴，即为二等腰三角形的高。
2、二个全等的等腰三角形可以组合成一个菱形，此菱形有二个对称轴，包括二等腰三角形的高，以及等腰三角形的底边。
3、圆锥的投影图中有一面即为等腰三角形。
4、将扇形的二半径和扇形的弦相连，也是等腰三角形。
考点名称：
平行四边形的判定：
1.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
4.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
(以下并不为判定定理，是之后推出来的)
&5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
6.两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。
7.相邻两角分别互补的四边形是平行四边形。
平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。平行四边形一般用图形名称加依次四个顶点名称来表示，如图平行四边形记为平行四边形ABCD。
平行四边形的性质：
1、两组对边平行且相等；
2、两组对角大小相等；
3、相邻的两个角互补；
4、对角线互相平分；
5、对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；
6、四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。
平行四边形的面积计算公式：
1、（1）平行四边形的面积公式：底&高；如用&h&表示高，&a&表示底，&S&表示平行四边形面积，则S平行四边=ah
&（2）平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用&a&&b&表示两组邻边长，&表示两边的夹角，&S&表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sin&
2、平行四边形周长可以二乘（底1+底2）；如用&a&表示底1，&b&表示底2，&c平&表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b) 底&1X高
平行四边形的主要类别：
1、平行四边形属于平面图形。
2、平行四边形属于四边形。
3、平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。
4、平行四边形属于中心对称图形。
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