质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面倾角为37上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β为多大时，AO所受压力最小？要过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-24 14:47 标签： 光滑斜面倾角为37
如图所示.质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上.试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时.AO所受压力最小? 题目和参考答案——精英家教网——
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如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受压力最小？
答案：β＝90°时AO所受压力最小，为mgsinα解析：
虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受的力均为未知力，将无法得出结论．因此以球为研究对象，利用图解的方法可得结论．
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科目：高中物理
如图所示，质量为M的斜面放置于水平面上，其上有质量为m的小物块，各接触面均无摩擦力，第一次将水平力F1加在M上，第二次将F2加在m上，两次都要求m与M不发生相对滑动，则F1与F2的比为（　　）A．B．C．1：1D．不能确定
科目：高中物理
如图所示，质量为m的小球，距水平面高为2m时，速度的大小为4m/s，方向竖直向下，若球的运动中空气阻力的大小等于重力的0.1倍，与地面相碰的过程中不损失机械能，求：（1）小球与地面相碰后上升的最大高度；（2）小球从2m处开始到停下通过的路程？（取g=10m/s2．）
科目：高中物理
如图所示，质量为m的小球，从A点由静止开始加速下落，加速度大小为，则下落至A点下方h处的B点时（以地面为参考面）（　　）A．小球动能为mghB．小球重力势能为mghC．小球动能为mghD．小球重力势能减少了mgh
科目：高中物理
如图所示，质量为M的人通过定滑轮将质量为m的重物以加速度a上提，重物上升过程，人保持静止．若绳与竖直方向夹角为θ，求：（1）绳子对重物的拉力多大？（2）人对地面的压力？
科目：高中物理
如图所示，质量为M的楔形物块静止在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止，则（　　）A、地面对楔形物块的支持力为（M+m）gB、地面对楔形物块的摩擦力为零C、楔形物块对小物块摩擦力可能为零D、小物块一定受到四个力作用
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解答过程：斜面体与重物的加速度都是零，处于平衡态，取这两个物体为整体作研究对象，受重力（M+m）g，地面支持力FN，摩擦力f，如图（b）所示，F分力为Fx，Fy。
x方向：（1）
将（3）代入（1）得
将（4）代入（2）得
∴地面对斜面体的支持力大小为135N，摩擦力大小为
之间的力。
解题后思考：用整体法进行受力分析时要注意只分析外界对整体的力，不分析整体内部
知识点三：正交分解法
例1. 如图所示，将质量为m的物体置于固定的光滑斜面上，斜面的倾角为θ，水平恒力F作用在物体上，物体处于静止状态，则物体对斜面的压力大小可以表示为（重力加速度为g）（
④mgcosθ+Fsinθ
A. 只有②③正确 B. 只有③④正确
C. 只有①②③正确
D. 只有②③④正确
正确答案：D
解答过程：对m进行受力分析
由力的合成可得斜面对物体的支持力FN=F＋(mg)
也可利用正交分解法求出，当坐标系沿斜面和垂直于斜面方向建立时
沿y轴方向可得FN= mgcosθ+Fsinθ
当坐标系沿水平和竖直方向建立时，沿x轴方向可得FN= F/sinθ
故正确答案选D
动态平衡，极值问题
例1. 如图（a）所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β为多大时，AO所受压力最小？
题意分析：所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。课本分析了解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法。
解答过程：虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论。
方法I：图解法：以球作为研究对象。球所受重力G产生的效果有两个：对斜面产生了压力F1，对挡板产生了力F2。根据重力产生的效果将重力进行分解，如图（b）所示。
当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时，F1的大小改变，但方向不变，始终与斜面垂直；F2的大小、方向均改变图（b）中画出的一系列虚线表示变化的F2，由图可看出，当F2与F1垂直即β=90°时，挡板AO所受压力最小，最小压力F2min=mgsinα
方法II：也可用解析法分析力的矢量三角形。根据正弦定理有F2/sinα=mg/sinβ
所以F2=mgsinα/sinβ.
mgsinα是定值，F2随sinβ的变化而变化
当β&90°时，β↑→sinβ↑→F2↓，
当β&90°时，β↑→sinβ↓→F2↑.
所以当β=90°时，F2有最小值F2min=mgsinα.
解题后思考：涉及三力平衡的问题一般用图解法较简单。
拓展：半圆形支架BCD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化？
正确答案：TA是一直变小，而TB却是先变小后增大，当OB与OA垂直时TB最小。 OB绳上的力先变小后变大
OA绳上的力一直变小
解答过程：由图解法可看出将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中OB绳上的力先变小后变大，OA绳上的力一直变小
解题后思考：利用图解法准确画出力的矢量三角形
例2. 倾角为θ的斜面在水平面上保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ&tanθ。现给A施加一水平推力F，如下图所示，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，求水平推力F为多大时，物体A在斜面上静止？
解答过程：物体静止在斜面上的条件是合外力为零。由于静摩擦力大小可在0～fm间变化，且方向可沿斜面向上，也可沿斜面向下，故所求的推力应是一个范围，而不是某一个定值。因为μ&tanθ，说明无推力时物体加速下滑，故推力的最大、最小值对应的状态是物体恰不上滑、物体恰不下滑。
以A为研究对象，设推力最小值为Fmin，此时最大静摩擦力fm沿斜面向上，受力分析如图甲所示。
将各力正交分解，则沿斜面方向，Fmincosθ＋fm－Gsinθ=0
垂直于斜面方向：FN－Gcosθ－Fminsinθ=0
①、②、③联立解得：，
当推力最大为Fm时，最大静摩擦力fm沿斜面向下，受力分析如图乙所示，
沿斜面方向：Fmcosθ－Gsinθ－fm=0
垂直于斜面方向：FN－Gcosθ－Fmsinθ=0
⑤ ③、④、⑤联立解得：， 所以物体能在斜面上静止的条件为：。
解题后思考：①要注意静摩擦力的大小可在0～fm之间变化，所以F应为一个范围，而不是某一个定值。②在确定f的方向时，可设想F太大或太小会引起什么样的效果，这样可更简捷地确定A恰不下滑的条件。也可由f≤μFN，求出F的范围。
1. 摩擦力是被动力，求解摩擦力的大小时首先要确定是滑动摩擦力还是静摩擦力。若是滑动摩擦力则直接用公式Ff??FN求解。注意式中FN是接触面处的正压力，要与物体的重力区分开。若是静摩擦力，则应由方程解出，尤其要注意静摩擦力的最大值不一定就是某时刻的实际静摩擦力值。
在某些情境中，注意求解摩擦力的公式要适时变化，因为同一接触面处，摩擦力的种类
2. 应用正交分解法处理具体问题时，应合理选择坐标轴的方向，它可使问题的解答更简捷。一般的原则是，应让尽可能多的力与坐标轴在同一直线上，以避免过多地分解力。
3. 处理极值问题时要找准临界状态，对临界状态列出方程求解，再根据题意判断要求的范围。 可能发生突变。尤其要注意，同一接触面处不可能同时产生两种性质的摩擦力。
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