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概率论与数理统计-李良第5讲 大数定律和中心极限定律
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概率论与数理统计-李良第5讲 大数定律和中心极限定律
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＞＞＞某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了..
某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了xo46%=230人，回答问题统计结果如图表所示．
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的概率
y（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
题型：解答题难度：中档来源：肇庆一模
（Ⅰ）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…（1分）第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18，…（2分）第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9，…（3分）第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9…（4分）第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．…（5分）（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（8分）（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…（10分）其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．…（12分）故所求概率为915=35．…（13分）
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据魔方格专家权威分析，试题“某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了..”主要考查你对&&频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图，用样本估计总体，古典概型的定义及计算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图用样本估计总体古典概型的定义及计算
频率分布：
样本中所有数据（或者数据组）的频率和样本容量的比就是该数据的频率，所有数据（或者数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布表，频率分布折线图，茎叶图，频率分布直方图来表示．
频率分布折线图：
如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图。
频数分布表：
反映总体频率分布的表格。一般地，编制频率分布表的步骤如下：（1）求全距，决定组数和组距；（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表。
（1）茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数。（2）制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出；（3）茎叶图的性质： ①茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况。②茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况。 茎叶图的性质：
&①茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况。②茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况。 作频率分布直方图的步骤：
①求极差，即一组数据中最大值和最小值的差。 ②决定组距与组数．将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚的呈现出来。这时应注意：a．一般样本容量越大，所分组数越多；b．为方便起见，组距的选择应力求“取整”；c．当样本容量不超过100时，按照数据的多少，通常分成5组～l2组． ③将数据分组． ④计算各小组的频率（），作频率分布表。⑤画频率分布直方图。 样本估计总体的定义：
用样本的频率分布去估计总体的频率分布就是用样本估计总体。用样本估计总体的特点：
用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确。相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于估计总体特征是很有帮助的.&用样本估计总体方法总结：
用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布，在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致，通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计。基本事件的定义：
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
等可能基本事件：
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。
古典概型：
如果一个随机试验满足：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2）每个基本事件的发生都是等可能的； 那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型．
古典概型的概率：
如果一次试验的等可能事件有n个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是；如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为。古典概型解题步骤：
（1）阅读题目，搜集信息； （2）判断是否是等可能事件，并用字母表示事件； （3）求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m； （4）用公式求出概率并下结论。
求古典概型的概率的关键：
求古典概型的概率的关键是如何确定基本事件总数及事件A包含的基本事件的个数。
发现相似题
与“某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了..”考查相似的试题有：
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第1章 程序员的统计思维
第2章 描述性统计量
第3章 累积分布函数
第4章 连续分布
第6章 分布的运算
第7章 假设检验
第8章 估计
第9章 相关性
作者及封面简介
原书出版社
O'Reilly
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概率论与数理统计，第五题，要详细解答，本人完全小白
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x,y交叉表格面总1xy=0概率1则零概率0
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原书名：Probability & Statistics for Engineers & Scientists (8th Edition)
原出版社：
ISBN：8上架时间：出版日期：2010 年1月开本：16开页码：588版次：8-1
所属分类：
本书深入浅出地介绍统计理论与方法，突出统计思想，为便于读者学习和掌握所介绍的各种统计方法，列举了大量的实际数据例子。主要内容包括：概率、随机变量与概率分布、数学期望、一些离散概率分布、连续型概率分布、基本的抽样分布和数据描述、单样本和两样本的估计问题、单样本和两样本的假设检验、简单线性回归和相关、多元线性回归和一些非线性回归模型、单因子试验、析因试验、非参数统计和统计质量控制等。
本书是数理统计学的优秀入门教材，深入浅出地介绍了统计理论与方法，强调概率模型和统计方法的应用，较好地处理了理论与方法之间的关系，以大量的实际数据例子说明各种统计方法的应用，使读者更能洞悉和体会统计思维与统计方法的本质。
突出统计思想。本书中的统计方法大多是现代统计学的常用统计理论与方法，在介绍每一种统计方法前都详细叙述统计方法的思想。
注重实际应用。把抽象的统计理论与方法进行直观描述与总结，不偏重理论的推导，而是注重具体应用。
内容丰富，实用性强。书中含有大量的例子和习题，通过真实、科学的模型方案和数据使读者掌握统计方法。这些例子和习题不局限于工程领域，还包括一些社会学、经济学、生物学、物理学和计算机科学领域的应用。
要求数学知识少。只要读者掌握基本的微积分和非常简单的矩阵运算知识，就可以畅通无阻地阅读全书，并能应用所介绍的统计方法。
Raymond H. Myers　弗吉尼亚科技大学统计学名誉教授，主要研究领域为线性模型、试验设计和响应曲面方法。他曾获得多项教学成果奖，并于1974年被推选为美国标准协会（ASA）会员，1985年被教育发展和支持委员会评为弗吉尼亚州“年度教授”，1999年被美国质量协会授予Shewhart奖章 。
Sharon L. Myers　Radford大学数理统计学名誉教授，主要研究领域为统计计算、回归分析和响应曲面方法。她曾担任弗吉尼亚科技大学统计咨询中心副主任15年，担任Radford 大学统计咨询中心主任7年。
第1章统计与数据分析概述1
1.1回顾：统计推断、样本、总体和试验设计1
1.2概率的作用2
1.3抽样过程、数据的收集4
1.4位置测量值：样本平均数和中位数7
1.5波动性的度量9
1.6离散数据和连续数据11
1.7统计模型、科学考察和图像诊断12
1.8图表方法和数据描述13
1.9一般统计研究的形式：试验设计、观测研究和回顾性研究16
第2章概率21
2.1样本空间21
2.3样本点计算27
2.4事件的概率32
2.5加法规则35
2.6条件概率39
2.7乘法公式41
　　普遍方法与所需数学知识
　　编写第8版的总体目标仍与前几版的相同.我们能体会到，在理论和应用上保持某种平衡是非常重要的.工程师、物理学家和计算机专家都掌握一定的微积分知识，所以只有在我们所用的数学知识超出了普通教育水平所要求的范围时，才会给出具体的叙述.这样可以避免这本书成为没有数学功底的人的工具书.当然掌握微积分和少量线性代数知识的学生能够更透彻地理解其中的含义并灵活地运用各种结果.否则，学生只能在一个很窄的范围内运用书中的材料.
　　新的版本包含大量有实质内容的习题，这样会激发学生运用书中的概念来解决许多现实生活中理学和工程学上的问题的兴趣.习题中所包含的数据可以从网上下载，网址是http:∥www. /Walpole.习题数量的增加使得其所涉及的应用领域更加广泛，包括生物医学、生物工程学、商务问题、计算机问题等.而且在那些引入概率论的章节中也包含有实例和习题，这样可以让理学和工程学专业的学生清晰地意识到概率论的重要性.在过去的版本中，微积分的运用仅仅局限在基础概率论和概率分布中，主要在第2章、第3章、第4章、第6章、第7章中出现.第7章是选学章节，包括变量的变换和矩母函数的概念.矩阵代数仅在第11章和第12章中少量的线性回归问题中用到.如果想要了解更多有关矩阵的实际运用，可以学习第12章的选学部分.如果教师想减少矩阵的运用，可以忽略这些部分，但仍可以保持教学内容的连续性.想要学习这本书的学生应该掌握相当于一学期课时的微积分学的学习内容.掌握一定矩阵代数的知识是有帮助的，但是如果学习课程中不包含前面提到的第12章中的选学内容，那么这部分的知识并不是必要的.
　　内容和课程安排
　　这本书可以安排一学期或两学期的课时讲授.如果用一学期讲授，学习第1～10章比较合理.许多教师还希望学生能在一学期中掌握简单线性回归知识.如果是这样，也可以在一学期的教学中包含第11章的内容.另一方面，有些教师希望在一学期的教学中包含一些方差分析的知识，那么可以选择第13章中单因子方差分析部分，并跳过第11章和第12章.为了能有更充裕的时间学习上述的简单线性回归或单因子方差分析或两者皆学，教师可以删除第7章和第5章与第6章中的特定内容（如伽玛分布、对数正态分布和韦布尔分布的处理方法，或负二项分布和几何分布的内容）.当然，如果一些教师对一学期内掌握回归分析和方差分析非常感兴趣，那么还可以删除第9章中的估计问题（如极大似然估计、预测区间和容忍限）.我们觉得在一学期的学习中，教师可以根据自己的需要充分发挥灵活性来选择教学内容.
　　第1章是为初学者所写的，内容是关于统计推断基础的回顾.它包括样本和数据分析以及许多有目的性的例子和练习材料.此外，还包括一些试验设计的基本知识，以及图解技术的正确认识和数据收集的主要特征.第2～4章的内容是关于概率论的基础知识，介绍了离散随机变量和连续随机变量.第5章和第6章覆盖了关于离散分布和连续分布的使用说明和两者关系的相关知识，并给出了一些例子和习题.第7章是一个选学章节，包括随机变量的变换.教师如果想教授更多的理论知识，可以选择这些材料讲授.这一章是本书中数学内容最多的一章.第8章包括图解方法的更多材料并着重介绍了样本分布，还讨论了概率图.通过对中心极限定理的介绍以及对正态独立同分布下样本方差分布的讨论，我们将重点介绍抽样分布的相关内容，同时会引进t分布和F分布，并将在后面的章节介绍相关知识.第9章和第10章的内容包括单样本和两样本的点估计、区间估计和假设检验.第9章介绍置信区间、预测区间、容忍区间和极大似然估计的内容，教师可以灵活把握，在一学期的教学中，可以删除这些内容.第7版中第9章关于贝叶斯估计的内容已被去除.要了解更多关于本版与上一版的区别可以在下面“本版更新”中找到.
　　第11～17章中的内容足以供第二学期教学.第8章和第12章分别介绍简单线性回归和多元线性回归.第12章还包括logistic回归的内容，该模型在工程学和生物学的许多方面都有应用.多元线性回归方面的内容很多，教师可灵活运用.在“特别内容”中教师可以看到正交回归元的特例、属性变量和示性变量、模型选择的序贯方法、残差研究和违背假设研究、交互验证和PRESS及Cp的应用和logistic回归.第13～17章包含方差分析、试验设计、非参数统计和质量控制等内容.第15章讲述两水平析因分析（有区组和没有区组）和分式析因，由于本章中有许多的“特别内容”，因此教学的灵活性也较大，建立在标准2k和2k析因设计之上的内容包括区组和部分混区、特殊高阶分式和筛选设计、Plackett-Burman设计和稳健参数设计.
　　所有的章节都包含大量的习题，比第7版的内容更周详，更多关于习题的信息可以在“本版更新”中了解到.
　　案例学习和计算机软件
　　在应用两样本假设检验、多元线性回归、方差分析和两水平析因试验的知识时，会在案例分析中以计算机统计软件输出结果和图形材料的方式给出相关知识的补充.计算机统计软件包括SAS和MINITAB.我们之所以运用软件输出结果是希望学生有阅读和解释软件输出结果与图形输出结果的能力，即使书中所涉及的这些输出结果并没有被教师所运用.运用不止一种的软件输出，是为了开拓初学者的视野，但并不能说这些软件在学生毕业后就一定会使用.书中许多例子和案例分析在适当的地方附带了多种形式的残差图、分位数图、正态概率图等，特别是在第11～15章中.
　　本版更新
　　1.有15%～20%的新增习题是结合了工程学、生物学、物理学和计算机科学领域的许多新的应用.
　　2.在适当的地方增加了新的章节和章节末回顾，其中包括主要的思想和在使用这些模型时必须了解的场合与风险，以及这些材料在其他章节中对别的材料的影响.
　　3.包含一个新的(选学)章节――贝叶斯统计，这章知识在许多领域中都有很高的应用价值.
　　4.根据作者和评审者的审查，整本书进行了全面的调整，做了扩展与增加，下面将具体说明.
　　第1章包含不少新的内容.用新的方法展示了离散度量方法和连续度量方法的不同；给出许多离散度量方法应用于现实生活的例子（例如，放射粒子的数量、负责特定港口设施的人的数量和每天到达港口城市的油船数量）.在处理两点(分布)数据的情况下要特别注意，这样的例子会在生物医学和质量控制中给出.
　　第1章中谈及的新概念是关于不具有中心趋势与可变性特点的分布和样本的性质.同时还定义和讨论四分位数或更一般的分位数.
　　试验设计的重要性和优点相对于第7版得到一定的扩展，最重要的发展就是处理了关于随机化问题、过程可变性的减少和因子间的相互作用的情况.
　　统计学，特别是数理统计学是应用数学的一个分支，它主要是以数据为研究对象，通过利用概率论进行数学建模，收集并整理所观察对象或系统的数据（包括收集数据的方法），进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考.它广泛应用于各门学科之上，从理学到工程学、从经济学到社会科学、从心理学到人文科学，甚至用于工、商、农、林业和政府的情报决策上.
　　自20世纪初以来，科学技术迅猛发展，社会发生了巨大变化，随着经济的繁荣，金融产品的创新，统计学进入了快速发展时期.归纳起来有以下几个方面：
　　1）由描述性统计向推断统计发展.虽然统计学最初由描述性统计开始，但是，目前西方国家所指的科学统计方法主要就是指数理统计或统计推断.
　　2）由社会、经济统计向多分支学科发展.到现代，统计的范畴已覆盖了社会生活的一切领域，成为通用的方法论科学.它被广泛用于研究社会和自然界的各个方面，并发展成为有着许多分支学科的科学.例如，生物统计、生存分析、可靠性统计、工业统计、生态统计、金融统计等.
　　3）统计预测和决策科学的发展.自20世纪30年代，特别是第二次世界大战以来，由于经济、社会、军事等方面的客观需要，统计预测和统计决策科学有了很大发展，使统计学走出了传统的领域而被赋予新的意义和使命.
　　4）信息论、控制论、系统论与统计学的相互渗透和结合，使统计学进一步得到发展和日趋完善.
　　5）计算技术和一系列新技术、新方法在统计领域不断得到开发和应用.统计推断离不开计算与仿真，计算技术的创新，计算机的出现，使得数理统计得到更大、更广的应用.
　　6）统计在现代化管理和社会生活中的地位日益重要.统计与管理、统计与决策的结合，使得统计学在管理与决策科学中起着举足轻重的作用.同时也为管理机构、政府决策提供了强有力支持.
　　数理统计学在工业快速发展过程中也得到很大的发展，内容不断丰富，出现了许多非常实用和典型的案例.本书正是在这样的大背景下由Ronald E.Walpole、Raymond H.Myers、Sharon L.Myers和Keying Ye撰写的一部优秀的数理统计教材.此部教材内容系统、翔实、丰富，选材恰当，范例多而具体，文字通俗，层次分明.因此，本书在国外一版再版，现已更新至第8版.
　　从内容看，本书有如下特点：
　　1.突出统计思想.本书中的统计方法大多是现代统计学的常用统计理论与方法，在介绍每一种统计方法前都详细叙述统计方法的思想.把抽象的统计理论与方法进行直观描述及总结，不偏重理论的推导，而是注重具体实用.深入浅出地介绍理论与方法，读者一看就能理解所描述的理论与方法，并且能快速掌握方法的应用.
　　2.实用性强.在正文和练习里都列举了大量的实际数据例子，以便读者学习和掌握所介绍的各种统计方法.虽然这些例子大多都是来自于工程，少数来自经济领域，但是相信读者能够触类旁通地考虑其他领域的类似问题.根据书中的例子，将书中的理论与方法平行推广到其他应用学科也是本书的一大特色.
　　3.要求数学知识少.只要读者掌握基本的微积分和非常简单的矩阵运算知识，就可畅通无阻地阅读全书，并能应用所介绍的统计方法.
　　4.内容丰富，编排系统.虽然国内外的数理统计教材很多，但是大多数注重理论的发展，并过于强调概率论及数学的基础知识，而此书虽然也强调理论和方法的重要，但是更注重实用性.
　　总之，这本书是数理统计学的优秀入门教材，适合统计专业及相关专业的本科生和研究生阅读，同时也适合相关领域的科研人员参考使用.对于统计理论与方法有进一步学习欲望的读者，学完本书后，可以进一步学习有关数理统计专题的读物.例如，对线性回归感兴趣的读者，学完本书第11章和第12章后，就可以学习线性模型理论；而对质量控制感兴趣的读者，学完第17章后，就可以进一步深入更多的专题学习，如6σ管理方法等；而对贝叶斯理论与方法感兴趣的读者，在学习完第18章后可以学习贝叶斯理论与方法，并可以学习应用到各种缺失数据、潜变量数据等，包括EM算法、MCMC算法等.
　　我们为机械工业出版社华章分社出版此教材而感到高兴，也很荣幸能够应邀组织翻译本书.在本书的翻译过程中，得到多位中国科学院数学与系统科学研究院和上海财经大学统计与管理学院专家与老师们的支持和鼓励.特别感谢中国科学院博士研究生赵目、田军、白芳芳和上海财经大学博士研究生李小莉、研究生赵微等对译稿文字的校对.承蒙中国科学院数学与系统科学研究院李道纪博士（英国）、栾清淑、刘沛欣和上海财经大学袁媛、刘晓倩进行校对，他们提出了许多修改意见，同时进行了部分翻译.
　　限于译者水平，译文肯定还有不当之处，欢迎专家和读者批评指正.
　　最后要说明的是,除了比较熟知的已有译名的外国人名字外,书中出现的外文名一般不进行翻译,保留原来形式,以便读者方便查找参考文献.
　　2009年2月于中国科学院及上海财经大学
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